১) $$x(\neq 0, 1)$$ এটা বাস্তৱ সংখ্যা আৰু n এটা ধণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। $$a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots , a_{n}$$ এনে এটা অনুক্ৰম যাতে: $$a_{0} = x,$$ $$a_{1} = 1 - x$$, আৰু $$a_{k} = 1 - a_{k-1}(1 - a_{k-1}),$$ $$k = 2, 3, . . ....

আনদিনাৰ দৰে আজিও গোটেইকেইটা পুখুৰীপাৰত লগ হ'লহি। বাপুকণ, কনপিতৌ, জবা, মালতী আৰু সৰুপোনা। আনদিনাৰ দৰে আজিও আহিয়েই গোটাইকেইটাই শাৰী পাতি বহি ল’লে। আহোঁতে লগত কেচুঁ আনিছিলেই। এটা দুটাকৈ পাঁচোটা পোঙা পানীত ওপঙিবলৈ ধৰিলে।...

১) $$a,b,c$$ হ’ল এটা ত্ৰিভূজৰ তিনিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য। যদি $$u=a^{2}+b^{2}+c^{2}$$ আৰু $$v = (a + b + c)^{2}$$ হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে $$\frac{1}{3}\leq\frac{u}{v}< \frac{1}{2}$$ সমাধান:- $$\frac{1}{2}-\frac{u}{v}=\frac{v-2u}{2v}$$ এতিয়া, $$2v>0$$, আৰু $$v-2u=2(ab + bc + ca) - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$$ $$= a(b + c - a) + b(c + a...

১) $$\triangle ABC$$ ত $$\angle CAB=2\angle ABC$$। যদি ইয়াৰ বাহুসমূহ $$BC$$, $$CA$$ আৰু $$AB$$ ৰ দৈৰ্ঘ ক্ৰমে $$a$$, $$b$$ আৰু $$c$$, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে $$a^{2}=b(b+c)$$। সমাধান:- তলৰ চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে $$\angle BAC$$ ৰ সমদ্বিখণ্ডক $$AD$$ অংকণ কৰা হ’ল।   $$\angle DAB=(1/2)\angle CAB=\angle ABC$$, গতিকে $$AD=BD$$। ধৰাহওক, $$AD=BD=x$$ আৰু $$CD=y$$। এতিয়া, $$\angle...

এই লেখাটো গণিত অলিম্পিয়াডত অহা এটি জ্যামিতিক সমস্যা সম্পৰ্কীয়। ইয়াত, সেই এটা সমস্যাকে পৃথক পৃথককৈ কেইবাধৰণে সমাধান কৰি দেখুওৱা হৈছে, যাৰ জৰিয়তে পাঠকে সমস্যাটোৰ লগত জড়িত গাণিতীক সৌন্দৰ্য উপভোগ কৰিব পাৰিব।   সমস্যাটো: $$ABCD$$ এটা বৰ্গ। $$E$$ হ’ল বৰ্গটোৰ ভিতৰৰ এনে এটা বিন্দু যাতে $$\angle{ECB}=\angle{EBC}=15^{\circ}$$. প্ৰমাণ কৰিব লাগে...

১) n ৰ কি কি ধনাত্মক অখণ্ড মানৰ বাবে $$\sqrt{\frac{9n-1}{n+7}}$$ এটা পৰিমেয় সংখ্যা? সমাধান:- প্ৰশ্নমতে, আমি n ৰ এনে ধনাত্মক অখণ্ড মানসমূহ নিৰ্ণয় কৰিব লাগে, যাৰ বাবে দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b পোৱা যায়, য’ত $$gcd(a,b)=1$$ আৰু $$\frac{9n-1}{n+7}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$$। $$\Rightarrow\frac{63n-7}{n+7}=\frac{7a^{2}}{b^{2}}$$ $$\Rightarrow n=\frac{7a^{2}+b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}$$ $$\Rightarrow n=-7+\frac{64b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}$$।   এতিয়া, $$gcd(a,b)=1\Rightarrow gcd(a^{2},b^{2})=1$$ $$\Rightarrow gcd(9b^{2}-a^{2},b^{2})=1$$ গতিকে, n এটা...

[caption id="attachment_7551" align="alignleft" width="150"] Image Source : Shutterstock[/caption] অসম গণিত শিক্ষায়তনে আয়োজন কৰা ২০১৪ বৰ্ষৰ মেথলেটিক্সৰ কেটেগৰী-IV (শ্ৰেণী ১১শ আৰু ১২শ) ৰ প্ৰাশ্নকাকতখন ইয়াত ক্লিক কৰি ডাইনল'ড কৰিব পাৰিব। প্ৰশ্নকাকতখন সংগ্ৰহ কৰি আমাৰলৈ প্ৰেৰণ কৰা বাবে উপম শৰ্মাক ধন্যবাদ জনালোঁ।...

[caption id="attachment_7547" align="alignleft" width="150"] Image Source : Shutterstock[/caption] অসম গণিত শিক্ষায়তনে আয়োজন কৰা ২০১৪ বৰ্ষৰ মেথলেটিক্সৰ কেটেগৰী-III (শ্ৰেণী ৯ম আৰু ১০ম) ৰ প্ৰাশ্নকাকতখন ইয়াত ক্লিক কৰি ডাইনল'ড কৰিব পাৰিব। প্ৰশ্নকাকতখন সংগ্ৰহ কৰি আমাৰলৈ প্ৰেৰণ কৰা বাবে উপম শৰ্মাক ধন্যবাদ জনালোঁ।...