গণিত পাঠ – ১৫ : অংক সোনকালে কৰিবলৈ

বজাৰত দাম-দৰৰ হিচাপবোৰ অশিক্ষিত দোকানী এজনেই তোমাতকৈ সোনকালে উলিয়াই দিয়া মন কৰিছানে? ধৰা তুমি এদিন গধূলি-বজাৰত বিলাহী কিনিছা। তিনিটা বিলাহী বাছি লৈ পাল্লাখনত তুলি দিলা। ভৰ পোৱা গ’ল প্ৰায় ৬০০ গ্ৰাম। বিলাহীৰ কেজিত ৩৫ টকা। গতিকে, ৬০০ গ্ৰাম বিলাহীৰ দাম কিমান হ’ব?

তুমি স্কুলীয়া পাঠ্যপুথি ভালকৈ পঢ়িছা। চোকা বুলিও তোমাৰ পৰিচয় এটা আছে। গতিকে এইটো অংক তুমি কৰিব নোৱৰাৰ কথাই নাই। তুমি প্ৰথমে এশ গ্ৰাম বিলাহীৰ দাম উলিয়ালা, দামটো হ’ল ৩.৫০ টকা। তাৰ পাছত তুমি ৩.৫০ ক ৬ৰে পূৰণ কৰিলে উত্তৰটো পাই যাবা। হাতত পাছলিৰ মোনাটো লৈ তুমি মুখতে অংকটো কৰি আছা। কিন্তু তোমাৰ অংক আধা নহওঁতেই দোকানীজনে ক’লে— “ভাইটি/ভন্তী, বিলাহীত ২১ টকা হ’ল। খুচুৰা দিবা, আজি হাতত পইছাই নাই।”

দোকানীজন কিন্তু অশিক্ষিত। তেন্তে তেওঁ তোমাতকৈ এগুণ আগতেই কেনেকৈ দামটো ক’লে? দোকানত বহুত বস্তু আছে; প্ৰতিটো বস্তুৰে দামবোৰ ক’তো লিখিওতো থোৱা নাই? আৰু দোকানখনৰ প্ৰতিটো বস্তুৰে ৬০০ গ্ৰাম, ৪০০ গ্ৰাম, ৩০০ গ্ৰাম আদি পৰিমাণৰ দামো তেওঁৰ মুখষ্ঠ থাকিবনে?

আচলতে, এই ক্ষেত্ৰত দোকানীজনে বেলেগ এটা পদ্ধতি খটুৱায়। এক কেজিৰ দামটো জনাৰ লগে লগেই আধা কেজিৰ (৫০০ গ্ৰামৰ) দামটো মুখতে ওলাই আছে, ১৭.৫০ টকা। আৰু এশ গ্ৰামৰ দামটোৱো ওলাই আছে মুখতে; ৩.৫০ টকা। গতিকে, তেওঁ দুয়োটা পটকৈ যোগ কৰি দিলে। ২১ টকা ওলাই পৰিল। তুমি ৩.৫০ ক ৬ৰে পূৰণ কৰি হোৱালৈ, তেওঁ যোগটো কৰি পটকৈ উত্তৰটো দি দিলে। তুমি অংক কৰি হোৱালৈ তেওঁ আন দুজন গ্ৰাহককো সোধ-পোচ কৰিলে।

বহুতো অংকত তৎক্ষণাত উত্তৰটো উলিয়াবলৈ এনেধৰণৰ কিছুমান পদ্ধতি খটুৱাব পাৰি। এনে পদ্ধতিবিলাক বেংক-কৰ্মচাৰী আদিক প্ৰয়োজন হয়। এইধৰণৰ পদ্ধতিবোৰ খটুৱাই বিভিন্ন প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাতো কম সময়তে অধিক উত্তৰ লিখি ভালকৈ উত্তীৰ্ণ হ’ব পাৰি। প্ৰায়বোৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত হাইস্কুল পৰ্যায়ৰ অংকখিনিয়েই আহে। মাথোঁ উত্তৰবোৰ অতি খৰকৈ লিখিব লগা হয় তাতো এনে পদ্ধতিবোৰ কামত আহে

অংক কৰা কামটোক যোগাসন কৰাৰ লগত ৰিজাব পাৰি। কিবা আসন কৰোঁতে প্ৰথম এসপ্তাহ কঠিন হয়, কিন্তু এসপ্তাহ অনুশীলন কৰাৰ পাছত কঠিন আসনসমূহো তেনেই সহজ হৈ পৰে। আৰু তাৰ পাছত তুমি নিজেও অনুমান কৰিব পাৰিবা: তুমি কি কৰা উচিত আৰু কি কৰা অনুচিত, তুমি কেনেকৈ শৰীৰটো বিভিন্ন আৰ্হিত ৰখা উচিত বা অনুচিত। অন্ততঃ কিছুমান কথা নিজে সঠিককৈ অনুমান কৰিব পাৰিবা। একেদৰেই অংকবোৰো অলপদিন অনুশীলন কৰাৰ পাছত কিছুমান অংক দেখিলে চমু উপায় তুমি নিজে উলিয়াই ল’ব পাৰিবা। কেনেকৈ কোনটো পথেৰে আগবাঢ়ি গ’লে সোনকালে উত্তৰটোত উপনীত হ’বাগৈ, সেই সম্পৰ্কে এক তীক্ষ্ণ ধাৰণা তোমাৰ গঢ়ি উঠিব। অন্ততঃ সাধাৰণ calculation ধৰণৰ অংকবোৰত নিজে চমু পথ নিৰ্ণয় কৰিব পাৰিবা। এই ক্ষেত্ৰতো পৰ্যাপ্ত অনুশীলনে সহায় কৰে। আৰু কিছুমান সৰু-সুৰা মান অভ্যাসতে নিজে নিজে মনত ৰৈ যাব।

বহুতে কয় “মাৰ্কছীটখন বিশেষ কামত নাহে, এনেই নম্বৰ গোটাই লাভ নাই”। এই কথাষাৰ সম্পূৰ্ণ শুদ্ধ নহয়। কোনো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে বিভিন্ন প্ৰকাৰে ৮০-৯০ শতাংশ নম্বৰ পাইয়ো বাস্তৱ জীৱনত বিশেষ কাম কৰিব নোৱাৰে। নতুবা বিষয়টোত গভীৰ জ্ঞান আয়ত্ব নকৰা বাবে তেওঁলোকে উচ্চশিক্ষা প্ৰতিষ্ঠানত স্থান লাভ কৰিবলৈ প্ৰৱেশ পৰীক্ষা উত্তীৰ্ণ হ’বও নোৱাৰে। এনে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক দেখি বহুতে সেই কথাষাৰ কয়। নিজে কোনো দিন ভাল নম্বৰ নোপোৱা loser বোৰেও এনে কথা কয়। প্ৰকৃততে জ্ঞানো লাগিব, নম্বৰো লাগিব। ভাল নম্বৰ বা মাৰ্কছীট বহুত কামত আহে।

যি কি নহওক, তোমাৰ আহি থকা পৰীক্ষাটোত বা চলি থকা পৰীক্ষাটোত তোমাৰ একমাত্ৰ কাম হ’ল— অধিক নম্বৰ ঘটা। পৰীক্ষাৰ আৰু বেলেগ উদ্দেশ্য একো নাই। অংকত অধিক নম্বৰ পাবলৈ, সোনকালে অংকৰ উত্তৰ পাবলৈ কেইটামান পদ্ধতি তলত দিলোঁ:

১)

কিবা সংখ্যাক ৯৯, ৯৮, ১০১, ১০২ আদিয়ে পূৰণ কৰিব লগা হ’লে প্ৰথমে সংখ্যাটোক ১০০ৰে পূৰ্ণ কৰিব লাগে। তাৰ পাছত প্ৰয়োজন মতে যোগ-বিয়োগ কৰিব লাগে। যেনে:

 ৬৭×৯৯  =  ৬৭×(১০০-১)  =  ৬৭×১০০ – ৬৭, অলপ অভ্যাস কৰিলে দেখিবা এইদৰে কৰিলে সোনকালে হয়।

সেইদৰে, ৬৭×১০০২ =  ৬৭×(১০০০+২) = ৬৭×১০০০ + ৬৭×২ = ৬৭১৩৪

২)

৫০, ১০০, ১৫০, ১০০০ আদিৰ ওচৰত থকা সংখ্যাৰ বৰ্গ উলিয়াব লগা হ’লে তলৰ উদাহৰণটোত দিয়া ধৰণে কৰিলে সোনকালে হয়:

{\text{৯৬}}^{\text{২}}={(\text{১০০-৪})}^{\text{২}} = ১০০০০ – ৮০০ + ১৬ = ৯২১৬

[ইয়াত {(a-b)}^{\text{২}} আৰু {(a+b)}^{\text{২}} সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিব লাগে।]

৩)

) কেইবাটাও সংখ্যা যোগ কৰিবলগীয়া থাকিলে পদবোৰ দহক, শতক, হাজাৰ,…. এনেকৈ ভাঙি ল’ব লাগে। ভঙা কামখিনি মনতে খৰকৈ কৰিলে বাকী অংকখিনি সোনকালে হ’ব। তাৰপাছত দহকখিনি, শতকখিনি, হাজাৰখিনি,…. পৃথকে পৃথকে যোগ কৰি ল’ব লাগে। যেনে:

৬৫৭ + ৯৭২ + ৭৬৪ + ৩৪৬

= (৬০০ + ৯০০ + ৭০০ + ৩০০) + (৫০ + ৭০ + ৬০ + ৪০) + (৭ + ২ + ৪ + ৬)

= ২৫০০ + ২২০ + ১৯

= ২৭৩৯

খ) ওপৰৰ কামটোকে সামান্য বেলেগ ধৰণেও কৰিব পাৰি। তেতিয়া উত্তৰটো পাওঁতে আৰু কম সময় লাগিব। সাধাৰণ ক্ষেত্ৰত যোগবোৰ সোঁপিনৰ পৰা কৰাটো নিয়ম। কিন্তু এনে ক্ষেত্ৰত, বাওঁপিনৰ পৰা যোগ কৰিলে সোনকালে যোগফলটো পাবা। যেনে: তলত দিয়া অংকটো আমি বাওঁপিনৰ পৰা যোগ কৰিম:

৬৫৭ + ৪৯৭২ + ৭৬৪ + ৫৬

= ৪০০০ + ২২০০ + ২৩০+ ১৯

= ৬০০০ + ৪০০ + ৪০ + ৯

= ৬৪৪৯

দেখাত দীঘল যেন লাগিছে, কিন্তু এইখিনি বহীৰ কাষত কৰোঁতে সাধাৰণ নিয়মতকৈ বহুত কম সময় লাগে। কাৰণ ইয়াত মুখতে কৰা হিচাপ-নিকাচবোৰো কমি যায়।

৪)

ওপৰৰ তিনিটা পদ্ধতিত আমি দেখিলোঁ, প্ৰতিটোতে আমাক শূন্যই সহায় কৰিছে। মানে, ১০, ১০০ এনেকুৱা সংখ্যাবোৰে সহায় কৰে। ১০ সংখ্যাটোৰ মৌলিক উৎপাদক দুটা। ২ আৰু ৫। সেয়েহে কিবা পূৰণফল উলিয়াবলৈ দিলে, তাত ২ আৰু ৫ উৎপাদকৰূপে আছে নেকি চাব লাগে। সিহঁত দুটাক আঁতৰাই অনাৰ পাছত বাকীখিনি অলপ সৰু হৈ পৰিব।

উদাহৰণ-১: ৮৫ × ৪২ = ?

৮৫ × ৪২ = (৫ × ১৭) × (২ × ২১) = (১৭ × ২১) × ১০ = ৩৫৭ × ১০ = ৩৫৭০

উদাহৰণ-২:  ৩ × ৮ × ১৪ × ১৫ × ২৫ = ?

গম পাইছাই নিশ্চয়, এইটোত তুমি গোটেইকেইটা পূৰণ কৰিলে বহুত সময় লাগিব। আমি তলত দিয়া দৰে পূৰণ কৰিম:

৩ × ৮ × ১৪ × ১৫ × ২৫

= ৩ × {\text{২}}^{\text{৩}} × ২ × ৭ × ৩ × ৫ × ২৫

= ৩ × ৭ × ৩ × ২ × {\text{১০}}^{\text{৩}}

= ১২৬ × {\text{১০}}^{\text{৩}}

= ১২৬০০০

৫)

কিবা সংখ্যাক ৫ৰে পূৰণ কৰিবলগীয়া থাকিলে, সংখ্যাটোৰ সোঁকাষত ০ এটা দি ২ৰে হৰণ কৰিলেও হয়। তাৰমানে ১০ৰে পূৰণ কৰি ২ৰে হৰণ কৰা হৈছে। নতুবা প্ৰথমেই সংখ্যাটো আধা কৰি লৈ পাছত ১০ৰে পূৰণ কৰিব দিব লাগে। যেনে:  ৬৭ × ৫ = ৬৭০/২ = ৩৩৫

আকৌ, ২৫ৰে পূৰণ কৰিবলগীয়া থাকিলে, সংখ্যাটোৰ সোঁপিনে দুটা ০ দি ৪ৰে হৰণ কৰি দিলে সহজ হয়। যেনে:

৪৩ × ২৫

= ৪৩০০/৪ = ১০৭৫

৬)

হৰণৰ ক্ষেত্ৰতো একেধৰণৰ কাম কৰিব পাৰা। ধৰা ৫০০ৰে হৰণ কৰিব লাগে। তেতিয়া বহীৰ কাষত পাটি লৈ দীঘল দীঘল হৰণ কৰি থকাৰ দৰকাৰ নাই, বা ভগ্নাংশটো সৰু কৰিবলৈ কটাকটি কৰি থকাৰো দৰকাৰ নাই। তাৰ পৰিৱৰ্তে, ওপৰত থকাটোক, মানে লবটোক ২ৰে পূৰণ কৰি দিয়া। তেতিয়া তলত ১০০০ হ’ব। এতিয়া ওপৰৰ পূৰণফলটোত সোঁফালৰ পৰা তিনিটা অংক এৰি দশমিক দি দিয়া। যেনে:

২৬৩৯/৫০০ = ৫২৭৮/১০০০ = ৫.২৭৮

৭)

সংখ্যা এটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো ৫ হ’লে, তাৰ বৰ্গফলটোৰ একেবাৰে সোঁপিনে সদায় ২৫ থাকে। আৰু বৰ্গফলটোৰ বাকী অংকবোৰো সহজে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।

যেনে:

{\text{৩৫}}^{\text{২}} = ৩×৪ J ২৫ = ১২২৫

[ইয়াত J টোৰে কেৱল juxtaposition বুজাইছোঁ। এটা চিহ্নৰ কাষত আন এটা চিহ্ন লিখা কামটোক কোৱা হয় juxtaposition, নিকটতা। আমি এটা বাক্য লিখিবলৈ এটা আখৰৰ কাষত আন এটা আখৰ লগ লগাই শব্দবোৰ গঠন কৰোঁ এইটোৱেই হৈছে juxtaposition দুটা সংখ্যা পূৰণ কৰা বুজাবলৈয়ো আমি প্ৰায়ে juxtaposition ব্যৱহাৰ কৰোঁ যেনে: a আৰু bৰ পূৰণফল বুজাবলৈ ab বুলি লিখোঁ; 5 আৰু pৰ পূৰণফল বুজাবলৈ লিখোঁ 5p]

সেইদৰে,

{\text{৪৫}}^{\text{২}} = ৪×৫ J ২৫ = ২০২৫

{\text{১০৫}}^{\text{২}} = ১০×১১ J ২৫ = ১১০২৫

ইহঁতৰ আৰ্হিটো ধৰিব পাৰিলানে? এইটো কিয় হয় প্ৰমাণ কৰিব পাৰিবানে?

৮)

) প্ৰশ্ন: ৩৪৯৭ৰ বৰ্গফলৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো কি?

এই প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ দিবলৈ তুমি গোটেই বৰ্গফলটো উলিয়াই ল’ব নালাগে। কেৱল ৭ক বৰ্গ কৰি চালেই হ’ল। ৭ৰ বৰ্গফল ৪৯। গতিকে ৩৪৯৭ৰ বৰ্গফলৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো হ’ব ৯।

কাৰণ: সাধাৰণ পূৰণবোৰলৈ মনত পেলোৱাচোন। দুটা সংখ্যা পূৰণ কৰোঁতে, পূৰণফলটোৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো সংখ্যা দুটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংকৰ সহায়তেই পাওঁ। সংখ্যা এটা যিমানেই ডাঙৰ নহওক, তাৰ বৰ্গফলটোৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো আমি সংখ্যাটোৰ একক ঘৰৰ অংকটোৰ সহায়তেই পাম।

) কোনো সংখ্যাৰেই বৰ্গফলটোৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো কেতিয়াও ২, ৩, ৭ বা ৮ নহয়। ০ ৰ পৰা ৯লৈ অখণ্ড সংখ্যাকেইটা বৰ্গ কৰি চাবাচোন। বৰ্গফলবোৰৰ একক ঘৰৰ অংকটো কি কি হ’ব চাবা। এককৰ ঘৰত কেতিয়াও ২, ৩, ৭ আৰু ৮ নাথাকে।

গতিকে, তোমাক যদি সোধে: ৭৭৫০২৮ এটা বৰ্গ সংখ্যা হয় নে নহয়? তেতিয়া তুমি দুই ছেকেণ্ডত কৈ দিব পাৰিবা যে নহয়। কাৰণ এককৰ ঘৰত ৮ আছে। তুমি সংখ্যাটো ভাঙি ভাঙি চোৱাৰ প্ৰয়োজন নাই, বা বৰ্গমূল উলিয়াই চোৱাৰো প্ৰয়োজন নাই।

৯)

ক) ১/২ মানে ০.৫। এইটো প্ৰয়োজন মতে পটকৈ পাটিব পৰাকৈ মনত ৰৈ যোৱা উচিত; যাতে পৰীক্ষাত হৰণ কৰি কৰি এই মানটো উলিয়াব লগা নহয়।

খ) একেদৰে, ১/৪ মানে ০.২৫।

গ) বস্তু এটাৰ ৩/৪ অংশ লোৱা মানে বস্তুটোৰ ৭৫% লোৱা। এনেধৰণৰ কথাবোৰো অনুশীলন কৰিলে পটকৈ লিখিব পাৰি।

ঘ) আকৌ x/২ + x/৪, এই যোগফলটো কিমান? ডাঙৰ অংক এটাৰ মাজত এইটো উলিয়াবলৈ তুমি ২ আৰু ৪ ৰ লঃসাঃগুঃ লৈ অংক কৰি থকিব নালাগে, যদিহে তোমাৰ ভাল অনুশীলন থাকে। তুমি পটকৈ যোগফলটো ৩x/৪ বুলি লিখিব পাৰিবা।

আনহাতে, ইয়াৰ বাবে এটা সহজ উপায় চোৱা: x/২ + x/৪ = ২x/৪ + x/৪ = ৩x/৪। এইদৰে পৃথকভাৱে সজাই লৈ অংক কৰিব পৰাটোৱো এটা দক্ষতা। নিজৰ এইটো গুণ নিজে বিকাশ সাধন কৰিলেও ভাল ফল পোৱা যায়

ঙ) ২ + ৩/১০ ৰ মান কিমান? এইটো উলিয়াবলৈয়ো লঃসাঃগুঃ লৈ হৰণ-পূৰণ কৰি থাকিলে সময় যাব। তাৰ পৰিৱৰ্তে তুমি তৎক্ষণাত ইয়াৰ মান ২.৩ বুলি গম পাব লাগিব। কাৰণ,  ২ + ৩/১০ = ২ + ০.৩ = ২.৩।

১০)

ক) ৮৯৪+৭৭

= ৯০০+৭১

= ৯৭১

যদি দুটা সংখ্যা যোগ কৰিবলৈ লওঁতে শ, হাজাৰ আদিৰ ওচৰৰ সংখ্যা থাকে, তেন্তে আনটো সংখ্যাৰ পৰা ধাৰে লৈ শ, হাজাৰ আদি কৰি ল’লে সোনকালে হয়৷ ইয়াত ৮৯৪ ৰ লগত ৬ যোগ কৰিলে ৯০০ হ’ব; গতিকে সেই ৬ টো ৭৭ ৰ পৰা লৈ আনিলোঁ৷ ফলত অংকটোৰ দ্বিতীয় শাৰীটো পালোঁ৷ সেইটো শাৰীত শূন্যকেইটা থকা বাবে যোগ কৰিবলৈ সহজ হৈ পৰিল৷ তেনেকুৱা আন এটা অংক তলত দিলোঁ:

) ৫৯৮+৮৭৬

= ৬০০+৮৭৪

= ১৪৭৪

১১)

৯৮৭৫৭৫৬ × ৫

= ৪৯৩৭৮৭৮ × ১০

= ৪৯৩৭৮৭৮০

যদি যুগ্ম সংখ্যাক ৫ ৰে পূৰণ কৰিবলগা হয়, তেন্তে যুগ্ম সংখ্যাটোক ২ ৰে হৰণ কৰি দিবা৷ সেইটো হৰণ মুখতে কৰিব পাৰি৷ তাৰপাছত তাৰ সোঁকাষে শূন্য এটা বহুৱাই দিলে, সেইটোৱেই হ’ব পূৰণফলটো৷ কাৰণ সেই ২ টো ৫ টোৰ লগত পূৰণ হৈ ১০ হৈ যায়৷

গতিকে ৬৬×৫ ৰ মান কিমান, সেইটো নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ৬৬ ক ৫ ৰে পূৰণ কৰি থকাৰ প্ৰয়োজন নাই৷ ওপৰৰ পদ্ধতি মতে, ৬৬ ৰ আধা ৩৩, সেয়েহে

৬৬×৫ = ৩৩০

No Comments

Post A Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.