গণিত পাঠ – ১৮ : অংক নহয় আতংক

অংকত চোকা হয় কেনেকৈ:

আজিৰ বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ গণিতজ্ঞসকলৰ ভিতৰত আটাইতকৈ বয়সীয়াল এজন গণিতজ্ঞ হ’ল জন পিয়েৰ চেৰ (Jean-Pierre Serre)। ১৯২৬ চনৰ ১৫ চেপ্তেম্বৰত ফ্ৰান্সত তেওঁৰ জন্ম হৈছিল, আৰু এতিয়া প্ৰায় ৯২ বছৰ বয়সতো তেওঁ গণিতৰ নতুন নতুন কামত সক্ৰীয়তাৰে জড়িত হৈ আছে।

১৯৫৪ চনত, ২৭ বছৰ বয়সত চেৰে ফিল্ডছ মেডেল লাভ কৰিছিল। গণিতৰ আটাইতকৈ সন্মানীয় বঁটাকেইটা হৈছে ক্ৰমে ফিল্ডছ মেডেল, এবেল বঁটা আৰু গণিতৰ “ব্ৰেকথ্ৰু প্ৰাইজ” (Breakthrough Prize, এই বঁটা প্ৰতি বছৰে গণিতকে ধৰি মুঠ তিনিটা বিষয়ত দিয়া হয়)। আজি পৰ্যন্ত চেৰেই হ’ল আটাইতকৈ কম বয়সত ফিল্ডছ মেডেল পোৱা গণিতজ্ঞ। ২০০৩ চনত তেওঁ এবেল বঁটাও লাভ কৰে।

কিন্তু, সৰু কালত জন পিয়েৰ চেৰৰ অংকত বৰ ৰাপ নাছিল। সৰুতে তেওঁ বৰ্ডিং স্কুলত থাকি পঢ়িব লগা হৈছিল। তাত তেওঁ তেওঁতকৈ বয়সত ডাঙৰ কিছুমান ছাত্ৰ লগ পাইছিল আৰু সেই ডাঙৰ ছাত্ৰবোৰে তেওঁৰ ওপৰত দাদাগিৰি খটুৱাইছিল। সেই হাৰাশাস্তিৰ পৰা বাচিবলৈ চেৰে এটা উপায় উলিয়ালে। তেওঁ ওপৰৰ শ্ৰেণীৰ বস্তুবোৰ পঢ়ি সেই ল’ৰাবোৰৰ অংক বিষয়ৰ গৃহকাৰ্য সদায় কৰি দিবলৈ ল’লে। ফলত, সঁচাকৈ সিহঁতে তেওঁৰ ওপৰত দাদাগিৰি নখটুওৱা হ’ল। এনেদৰে অংক কৰোঁতে কৰোঁতে বিষয়টোত তেওঁৰ ৰাপ বহি গ’ল। আৰু তাৰ মাথোঁ কেইবছৰমান পাছতে তেওঁৰ মাজত পৃথিৱীয়ে লাভ কৰিলে এজন মহান গণিতজ্ঞ।

এই উদাহৰণটোৰ পৰা এটা কথা প্ৰকাশ হয় যে অংক কৰি থাকিলে বিষয়টোত ৰাপ বহে আৰু তাক আয়ত্ব কৰাটো সহজ হয়। এইটো কেৱল এজন মানুহৰ ক্ষেত্ৰতে হোৱা কথা নহয়। সকলো মানুহৰ ক্ষেত্ৰতে এই কথাটো খাটে। পল হেলমছ (Paul Halmos, ৩ মাৰ্চ ১৯১৬ – ২ আক্টোৱৰ ২০০৬) নামৰ গণিতজ্ঞগৰাকীৰ এষাৰ বিখ্যাত উক্তি আছে— The only way to learn mathematics is to do mathematics.” “অংক শিকাৰ একমাত্ৰ পথটো হ’ল অংক কৰাটো।”

আমি সকলোৱে অংক বিষয়টো কিয় পঢ়িব লগা হয়:

গণিতজ্ঞ হোৱাটোতো সকলো মানুহৰে উদ্দেশ্য নহয়; তেন্তে আমি সকলোৱে গণিত পঢ়িব লগা হয় কিয়? আমাক ইয়াৰ প্ৰয়োজন কি?

ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ শিক্ষা জীৱন প্ৰধানকৈ তিনিটা কামেৰে আৰম্ভ কৰা হয়: বাক্য গঠন কৰিবলৈ শিকা, ছবি অঁকা, আৰু গণনা কৰিবলৈ তথা অংক কৰিবলৈ শিকা। উন্নত দেশত এই তিনিটা কামৰ লগতে আৰু এটা আকৰ্ষণীয় আৰু প্ৰয়োজনীয় কাম যোগ কৰিছে। সেইটো হ’ল: ক’ডিং। আমাৰ ইয়াতো কোনো কোনো বিদ্যালয়ত কম্পিউটাৰ দিয়া হৈছে যদিও আমাৰ দেশত বিদ্যালয় পৰ্যায়ত ক’ডিং শিক্ষা আৰম্ভ হ’বলৈ কেইযুগমান লাগিব। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে সৰুতে শিকা অংকবোৰৰ দ্বাৰা দৈনন্দিন জীৱনত প্ৰয়োজনীয় হিচাপ-নিকাছবোৰ কৰিব পৰা হয়। লগতে, তেওঁলোকে ভৱিষ্যতে কৰিবলগীয়া ডাঙৰ ডাঙৰ বৈজ্ঞানিক কামবোৰৰ বাবে কিছু অনুশীলন কৰোৱা হয়। কিন্তু, অংক কৰিবলৈ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক শিকোৱাৰ কাৰণবোৰ কেৱল ইমানেই নহয়। ইয়াৰ আৰু এটা বিশেষ কাৰণ আছে। অংক কৰিলে আন ক্ষেত্ৰবোৰতো বিশ্লেষণ কৰিব পৰা ক্ষমতা বৃদ্ধি পায়। কথাবিলাক স্বচ্ছভাৱে বিবেচনা কৰিব পৰা হয়। পৰ্যবেক্ষণ শক্তি বাঢ়ে। জীৱনৰ বিভিন্ন সময়ত কিবা এটা যুক্তিপূৰ্ণভাৱে প্ৰতিপন্ন কৰাত সহায় হয়। কাৰণ, অংক হ’ল সম্পূৰ্ণ নিখুঁত যুক্তিৰে প্ৰকৃত শুদ্ধটো সন্ধান কৰা এটা বিষয়। অংকত কোনো বাহুল্য নাই, কোনো উপমা নাই, কেৱল আটিল যুক্তি আৰু শুদ্ধতাখিনিয়েই ইয়াৰ বিশাল সৌন্দৰ্য এই সম্পৰ্কত অমৰ গণিতজ্ঞ, দাৰ্শনিক, লেখক আৰু বক্তা বাৰ্ট্ৰাণ্ড ৰাছেলৰ (Bertrand Russell, ১৮ মে’ ১৮৭২ – ২ ফেব্ৰুৱাৰী ১৯৭০) এষাৰ বৰ গভীৰ আৰু সাৰুৱা উক্তি আছে: Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.”। বিভিন্ন ধাৰণা লগ লগাই এটা নতুন সত্যৰ অন্বেষণ কৰিবলৈয়ো অংকৰ শিক্ষাই আমাক উদ্বুদ্ধ কৰে। মানুহৰ সৃষ্টিশীল দক্ষতা ই বঢ়াব পাৰে। আমেৰিকাৰ এগৰাকী মহান ৰাষ্ট্ৰপতি আছিল আব্ৰাহাম লিংকন। তেওঁ নিজৰ ওকালতি আৰু ৰাজনৈতিক জীৱনত যুক্তিৰে কথাবোৰ বিবেচনা কৰাৰ দক্ষতা বৃদ্ধি কৰিবলৈ এসময়ত কামৰ পৰা নিশা ঘৰলৈ উভটি গৈ গ্ৰীক গণিতজ্ঞ ইউক্লিডৰ এলিমেণ্টছ (Elements) নামৰ গ্ৰন্থলানী অধ্যয়ন কৰিছিল। ইউক্লিডৰ জীৱনকাল খ্ৰীঃপূঃ চতুৰ্থ শতিকাৰ মাজভাগৰ পৰা খ্ৰীঃপূঃ তৃতীয় শতিকাৰ মাজভাগলৈ বুলি অনুমান কৰা হয়। তোমালোকে স্কুলীয়া জীৱনত যিখিনি সমতলীয় জ্যামিতি পঢ়িবলৈ পোৱা, তাৰ ভেটি হ’ল ইউক্লিডৰ সেই গ্ৰন্থলানী। জ্যামিতিৰ প্ৰমাণবোৰ অকাট্য যুক্তিৰে উপস্থাপন কৰাৰ পদ্ধতি প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল ইউক্লিডেই।

স্কটিছ লেখক ছেমুৱেল স্মাইলছে (Samuel Smiles, ২৩ ডিচেম্বৰ ১৮১২ – ১৬ এপ্ৰিল ১৯০৪) আত্মনিৰ্ভৰতা, জীৱনবোধ আদি সম্পৰ্কীয় শিক্ষা লাভ কৰিব পৰা কেইবাখনো কিতাপ লিখিছিল। তাৰোপৰি তেওঁ লিখিছিল, মানৱ সমাজলৈ নতুন যুগ কঢ়িয়াই অনা সেই সময়ৰ ভালেকেইজন মহান উদ্যোগী তথা অভিযন্তাৰ জীৱনী। এইসমূহে স্মাইলছক অমৰ কৰি তুলিলে। তেওঁ “চৰিত্ৰবোধ” নামৰ কিতাপখনৰ (মূল ইংৰাজী কিতাপখনৰ নাম Character, অসমীয়ালৈ অনুবাদ কৰিছে ড° প্ৰফুল্ল কটকীয়ে) এঠাইত লিখিছিল— “ব্ৰাইট বুলি এজনে ল’ৰাহঁতৰ সম্পৰ্কে এইদৰে কৈছে: ‘ল’ৰা এটাক অংক ভালকৈ শিকাওক, আৰু সি মানুহ হৈ যাব।’ কাৰণটো ক’ত? কাৰণ অংক শিকোৱা মানে পদ্ধতি, শুদ্ধতা, মান, বিভিন্ন বস্তুৰ যথাযথ সম্বন্ধ ইত্যাদি শিকোৱা।”

অংক বিষয়টো কঠিন নহয়:

অংক বিষয়টো কিয় কঠিন?

এই প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ দি গুগলত কৰ্মৰত এজন ব্যক্তিয়ে কেইটামান উদাহৰণ দিছিল—

ৰেডিঅ’ বা টিভিত একোজন ঘোষকে বতৰৰ আগলি বতৰা দিয়া তোমালোকে নিশ্চয় শুনিছা বা দেখিছা। এবাৰ ৰেডিঅ’ অনুষ্ঠান এটাই কেইজনমান অচিনাকি ব্যক্তিক নি বতৰৰ আগলি বতৰা পাঠ কৰিবলৈ দিছিল। তেওঁলোকে বতৰৰ তথ্যবোৰ চাই ভালকৈ পাঠ কৰিব পৰা নাছিল, একদম বেয়া হৈছিল কথাবোৰ। এনেই শুনিলে বা দেখিলে এনেকুৱা নালাগেনে যে— সেইখিনি পাঠ কৰাটো কিনো ডাঙৰ কথা! কিন্তু সেয়াও কঠিন।

সেই ব্যক্তিজনে আৰু কৈছিল— বিশ্ববিখ্যাত চহৰ তথা চলচ্চিত্ৰ নিৰ্মাণৰ এটি প্ৰাণকেন্দ্ৰ লছ এঞ্জেলছৰ ৰেস্তোৰাবোৰত যিসকল লগুৱা বা ৰান্ধনি থাকে, তেওঁলোক চহৰখনলৈ প্ৰথমে যায় অভিনয় কৰি বিশ্ববিখ্যাত হ’বৰ বাবে। কিন্তু অভিনয় কৰি বিখ্যাত হোৱাটো কঠিন বাবে তেওঁলোকে হোটেলত কাম কৰি জীৱিকা উলিয়ায়।

সকলো কামেই কঠিন। একেদৰে অংকও কঠিন হোৱাটো একো আচৰিত কথা নহয়। কিন্তু অংক কঠিন বিষয় বুলি বেছিকৈ ভয় খুৱাই থকা হয়। আমাকতো কেনেও ভয় খুৱাই নাথাকে যে বতৰৰ আগলি বতৰা পাঠ কৰাটো কঠিন বিষয়, অভিনয়টো কঠিন বিষয়। কিন্তু অংকৰ কথা বেছিকৈ কৈ থকা হয়। বহুত কঠিন বুলি বেছিকৈ প্ৰচাৰ হৈ থাকে বাবে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে মিছাতে ভয় কৰি বিষয়টো পঢ়াৰ অনুপ্ৰেৰণা হেৰুৱায় পেলায়।

অংক বিষয়টো কঠিন বুলি ভবাৰ এটা বিশেষ কাৰণ:

এটা মনঃস্তাত্ত্বিক গৱেষণাত প্ৰকাশ হৈছিল যে যিসকল অভিভাৱকে অংক বিষয়টো টান বুলি ভাবে আৰু সেই কথাটো তেওঁলোকৰ সন্তানে জানিবলৈ পায়, সেই অভিভাৱকসকলৰ সন্তানে অংকত পাৰদৰ্শিতা অৰ্জন কৰিব সাধাৰণতে নোৱাৰে। পৰৱৰ্তী সময়ত সেই ভয়টো সন্তানসকলৰ মনত যদি থাকি যায়, তেতিয়া পিছত একেদৰেই তেওঁলোকৰ নিজৰ সন্তানসকলেও অংকত তাতোকৈ বেছি বেয়া ফল দেখুৱাবলৈ লয়। অৰ্থাৎ, অৰ্থহীন ভয়ে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ এটা প্ৰজন্মৰ পাছত এটা প্ৰজন্মক বিষয়টোৰ পৰা আঁতৰাই নি থকাত অৰিহণা যোগায়। গতিকে, এই ভয়টোৰ পৰা মুক্ত হ’ব লাগে। আৰু পদ্ধতিগতভাৱে আগবাঢ়ি যাব লাগে।

বিশেষকৈ মাতৃসকলে, “অংক টান পাওঁ” বুলি তেওঁলোকৰ সন্তানক কেতিয়াও ক’ব নালাগে। সৰুতে কোনোবাই অংক বেয়া পাব পাৰে, কিন্তু বেয়া পাইছিল বুলি সন্তানক জানিবলৈ দিয়াটো অতি অনিষ্টকাৰক।

গতিকে সহজভাৱে কওঁ: তোমালোকে অংক বিষয়টোলৈ যিটো ভয় কৰা, কেতিয়াবা সেই ভয়টো বিষয়টোৰ বস্তুবোৰৰ বাবে নহ’বও পাৰে। মা-দেউতাই ভয় কৰে বুলিহে তোমালোকে অনিহা কৰা কিজানি। গতিকে সেই অনিহা নিজে বাদ দিব লাগিব।

কিছুমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীকহে অংকত চোকা যেন লাগে কিয়:

কিছুমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে অংকত প্ৰাৰদৰ্শিতা দেখুৱায়। তাৰ কাৰণ মাথোঁ তিনিটা: তেওঁলোকে সেই বস্তুখিনি শিকিছে, অংক কৰিছে, আৰু নতুন বস্তু এটা শিকোতে কেউটা দিশ তৎক্ষণাত বিবেচনা কৰিবলৈ শিকিছে। পাঠ্যপুথিৰ প্ৰতিটো অধ্যায়তে দুটা বা তিনিটা পৃষ্ঠাত কিবা অলপ ব্যাখ্যামূলক কথা লিখা থাকে। দেখা যায়, সৰহভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে সেই পৃষ্ঠা দুটা নপঢ়ে। মাথোঁ দুটা বা তিনিটা পৃষ্ঠা, কিন্তু নপঢ়ে। সেই পৃষ্ঠাকেইটা সমাজ অধ্যয়ন পঢ়াৰ দৰে বা সাহিত্যৰ প্ৰবন্ধ একোটা পঢ়াৰ দৰে পঢ়িব লাগে। অধ্যায়টোৰ গোটেই ভেটিটো সেই পৃষ্ঠা দুটা পঢ়াৰ লগতে জড়িত থাকে। যিসকলে প্ৰাৰদৰ্শিতা দেখুৱায়, তেওঁলোকে সেই পৃষ্ঠাকেইটা পঢ়ে। বাকীসকলে একো নপঢ়াকৈ অংকবোৰ আৰম্ভ কৰে বাবে সব টান যেন পায়, সেইবোৰ সব উদ্দেশ্যেহীন বস্তু যেন অনুভৱ কৰে। যিসকলে এই কামটো নকৰা, এতিয়াৰ পৰা এই ক্ষন্তেকীয়া কামটো কৰিবা, তোমাৰ দক্ষতা বাঢ়িবলৈ আৰম্ভ কৰিব।

ধৰা, তোমাৰ বাবে কঠিন প্ৰশ্ন এটা পাইছা। তুমি প্ৰথমে প্ৰশ্নটো বুজিব লাগিব। তাত যদি তুমি নজনা শব্দ আছে, তেন্তে কিতাপ মোকোলাই সেই শব্দকেইটাই কি বুজাইছে শিকি লোৱা। তাৰ পাছত ব্যাখ্যামূলক কথাখিনি পঢ়ি পেলোৱা।

কিছুমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ জন্মগত কিছু দক্ষতা থাকে। কিন্তু তেনে ছাত্ৰ-ছাত্ৰী বিৰল। এটা যুগত কেৱল দুই-এজনহে থাকে। তেওঁলোকৰ কথা সুকীয়া। বাকী যিসকল পাৰদৰ্শী ছাত্ৰ-ছাত্ৰী, তেওঁলোকে অনুশীলনৰ দ্বাৰাহে দক্ষতা দেখুৱায়। প্ৰয়োজনীয় ইমানখিনি তীক্ষ্ণতা সকলোৱেই আয়ত্ব কৰিব পাৰে। তেওঁলোকৰ গুণৰাজী তোমাৰ সমানেই, তুমি তেওঁলোকৰ দৰে অনুশীলন কৰাৰ ইচ্ছাশক্তি নিজে আহৰণ কৰিব লাগিব। গতিকে, কোনোবাই তৎক্ষণাত অংক এটা কৰা দেখিলে ভয় খাই নিজে এৰি দিব নালাগে। তেওঁলোকে তৎক্ষণাত সমস্ত মনোযোগ তাত বহুৱাইছে, যিখিনি সময়ত তুমি হয়তো অংকটোৰ লগতে বাৰেবিংকৰা কথাও ভাবি আছা। তুমিও সিমানখিনিলৈ অনুশীলন কৰা উচিত। তুমি শ্ৰেণীকোঠাত মন নিদিয়াটোৱো নোৱৰাৰ এটা কাৰণ।

আৰু এটা কথা, ধৰা তুমি এটা অংক টান পাইছা, লগে লগে ভাবি নল’বা— “এ… মই অংকৰ মানুহ নহয়। অংকত মই গাধা।” তুমি সেই অংকটোহে পৰা নাই। যদি তুমি সমাজ অধ্যয়নৰ প্ৰশ্ন এটাৰ উত্তৰ দিব পৰা নাই, তেতিয়া ভাবা জানো যে— “এ… মই সমাজ অধ্যয়নৰ মানুহ নহয়।” যিসকল অংকত চোকা বুলি পৰিচিত হয়, তেওঁলোকে অংকৰ ক্ষেত্ৰতো এইধৰণৰ কথা নাভাবে।

২০১৭ চনত চীনৰ এখন বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ বিশ্ববিদ্যালয় Tsinghua Universityৰ গণিত-বিজ্ঞান বিভাগে বিভাগটোৰ ৯০তম জন্ম-জয়ন্তী উদযাপন কৰিছিল। তেতিয়া ৯০ বছৰ অতিক্ৰম কৰা জন পিয়েৰ চেৰক বিশ্ববিদ্যালয়খনে সেই অনুষ্ঠানত সন্মানীয় ডক্টৰেট ডিগ্ৰী প্ৰদান কৰে। ফটোত, বয়সষ্ঠ ব্যক্তিগৰাকী হ’ল জন পিয়েৰ চেৰ। ফটো উৎস

স্কুলীয়া জীৱনত অংকত ৮৫-৯৫ শতাংশ পাইয়ো কিছুমানে কলেজীয়া জীৱনত কম নম্বৰ পোৱাৰ কেইটামান কাৰণ আৰু তাৰ প্ৰতিকাৰ:

প্ৰায়ে দেখা যায়, স্কুলীয়া জীৱনত অংকত বহুত নম্বৰ পোৱা বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে উচ্চতৰ মধ্যমিক বা মহাবিদ্যালয় স্তৰত বিষয়টো টান পাবলৈ ধৰে। ইয়াৰ কেইটামান কাৰণ হ’ল:

১]

কিছুমান অতি সৰু সৰু মৌলিক কথা আৰু মৌলিক পদ্ধতি তেওঁলোকে অনুশীলন নকৰে। বেছি সংখ্যক কথাও নহয়, মাথোঁ কেইটামান কথা। আৰু সেইখিনি কথা টানো নহয়; তেনেই প্ৰাথমিক কথা। ভৱিষ্যতে সেইবিলাক কথাই লাগি থাকে। যিবোৰ আয়ত্ব কৰিলে আগ্ৰহ বাঢ়ি যায়, আৰু পিছত নতুন নতুন ধাৰণাবোৰৰ অন্বেষণ কৰিব পাৰি। উক্তি (statement), নঞৰ্থক উক্তি (negation of a statement), বিপৰীত উক্তি (converse of a statement), অসীম (infinity), সংখ্যা ৰেখা (number line); বিৰোধৰ সহায়ত প্ৰমাণ বা বিৰোধাচৰণ প্ৰক্ৰিয়াৰে প্ৰমাণ কৰাৰ পদ্ধতি ইত্যাদি কথাবোৰ আয়ত্ব কৰিব লাগে।

২]

অংক/গণিত বিষয়টোৰ শিকি থকা কথাবোৰ ক’তনো ব্যৱহাৰ হয়, সেই লৈ বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰী সন্দিহান হয়। ফলত মনত বিৰক্তি গঢ়ি উঠে। শিক্ষক বা আনৰ পৰা সেইবোৰৰ ব্যৱহাৰৰ সম্পৰ্কে জানিবলৈয়ো তেওঁলোকে সুযোগ নাপায় নতুবা নিজেও সেইবোৰ বিচাৰি জানিবলৈ চেষ্টা নকৰে। গণিতৰ ব্যৱহাৰ্যতাৰ দুটা উদাহৰণ দিওঁ:

ক]

হাইস্কুলত স্থানাংক জ্যামিতিৰ কিছুমান অংক আছে। উচ্চতৰ মাধ্যমিকত স্থানাংক জ্যামিতি ব্যৱহাৰ কৰি গোলকৰ সাধাৰণ সমীকৰণ উলিয়াবলৈ শিকোৱা হয়। স্মাৰ্টফোনবোৰত জিপিএছ (GPS) বুলি কিবা এটা নিশ্চয় তুমি দেখিছা। ইয়াৰ সহায়ত আমি থকা স্থানটো জানিব পাৰোঁ। গুৱাহাটী আদি চহৰত গাড়ী বুক কৰি তাৰ সহায়ত আমি থকা স্থানটো গাড়ী-চালকক জনাব পাৰোঁ। উবেৰ, অ’লা আদি কোম্পানীবোৰে ইয়াৰ সহায়তে বেপাৰ চলাই আছে। এইদৰে বস্তু এটাৰ স্থানটো জানিবলৈ কেইটামান বিশেষ কৃত্ৰিম উপগ্ৰহে অহৰহ কাম কৰি থাকে। সেই কৃত্ৰিম উপগ্ৰহসমূহে তোমাৰ হাতত থকা মোবাইলটোৰ স্থানটো নিৰূপণ কৰিবলৈ তিনিটা বৃহৎ গোলকৰ সমীকৰণ তৎক্ষণাত সমাধান কৰিব লগা হয়। সেই সমাধানৰ নিয়মটো বুজিবলৈ তুমি উচ্চ মাধ্যমিক আৰু উচ্চতৰ মাধ্যমিকৰ স্থানাংক জ্যামিতি অধ্যায়কেইটাত পোৱা ধাৰণাই যথেষ্ঠ। এতিয়া ভাবাচোন, তুমি বেয়া পোৱা বিষয়টোৰ ব্যৱহাৰ তুমি নজনাকৈয়ে কৰি আছা।

খ]

তোমালোকে কম্পিউটাৰ বা মোবাইলত বিভিন্ন ৱেবছাইট চোৱা। তেতিয়া ওপৰৰ পিনে এটা লিংক দেখা পোৱা। যিটোক url বুলি কয়। ধৰা: http://www.google.com বা http://facebook.com । বা কিবা বস্তু অনলাইন কিনিবলৈ http://flipkart.com, http://amazon.com । সেই লিংকবোৰ চালে কোনোবা সময়ত httpৰ পাছতে s এটা দেখা পাবা। যেনে— https://facebook.com, https://flipkart.com । তোমাৰ একাউণ্টৰ নিৰাপত্তা বুজাবলৈ বা বস্তু অনলাইন কিনোতে বেংক একাউণ্টৰ নিৰাপত্তা বুজাবলৈ সেই sটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এতিয়া তলৰ অংকটোলৈ চোৱা:

যদি p এটা মৌলিক সংখ্যা আৰু a হ’ল pৰে হৰণ নোযোৱা অখণ্ড সংখ্যা, তেন্তে a^{p-\text{১}}-\text{১}ক pৰে হৰণ যায়।

উদাহৰণ: p = ৭, a = ৪। আৰু ৪ক ৭ৰে হৰণ নাযায়। গতিকে, a^{p-\text{১}}-\text{১}={\text{৪}}^{\text{৬}}-\text{১} = ৪০৯৬ – ১ = ৪০৯৫, যাক ৭ৰে হৰণ যায়।

এই অংকটো বুজাত তেনেই সহজ। উপপাদ্যটোৰ প্ৰমাণটোৱো বেছি টান নহয়। একো আগ্ৰহ নথকাকৈ যদি তুমি অংকটো কৰা, তেন্তে মনলৈ এনেকুৱা ভাৱো আহিব পাৰে— “এ হৰণ যায়, যায় আৰু। এইটো জানিলেনো মানুহৰ কি লাভ হ’ব? মই কি বজাৰ কৰোঁতে এইটো অংক লাগিব নেকি!! কিনো অদৰকাৰী বস্তুবোৰ পঢ়ি থাকিব লগা হৈছে, তাতকৈ ফে’ছবুক কৰাই ভাল বা ফ্লিপকাৰ্টত বস্তু চোৱাই ভাল।”

কিন্তু সেইসমূহ কামতে তুমি নজনাকৈ এইটো তুমি ব্যৱহাৰ কৰি আছা। তোমাৰ একাউণ্টৰ সেই নিৰাপত্তাত এই উপপাদ্যটো জড়িত হৈ আছে। ইয়াৰ এটা বিশেষ নামেই আছে। এইটো বহু শতিকা পূৰণি উপপাদ্য; কিন্তু ইয়াৰ দৈনন্দিন ব্যৱহাৰ হৈছে এতিয়া। যাৰ বাবে তোমাৰ একাউণ্টৰ পৰা আনে ধন লৈ যাব নোৱাৰে। ইমান গুৰুত্বপূৰ্ণ কামত উপপাদ্যটো লাগি আছে। পিয়েৰ দি ফাৰ্মা (Pierre de Fermat, __ ১৬০৭ – ১২ জানুৱাৰী ১৬৬৫) নামৰ এজন ফৰাচী উকীলে ১৬৪০ চনৰ ১৮ আক্টোৱৰত তেওঁৰ বন্ধু এজনলৈ এখন চিঠিত এইটো লিখি পঠিয়াইছিল। তেওঁৰ নামেৰে এই উপপাদ্যটোক কোৱা হয় “Fermat’s little theorem”। গণিতলৈ আগবঢ়োৱা বহু অৱদানৰ বাবে ফাৰ্মাক “অপেছাদাৰী গণিতজ্ঞসকলৰ যুৱৰাজ” বুলি কোৱা হয়। আৰু আজিও এই উপপাদ্যটোৰ প্ৰয়োগ সম্পৰ্কীয় কথাবোৰ আয়ত্ব কৰিব পাৰে অতি বিচক্ষণ কেইজনমান গণিতজ্ঞ বা অভিযন্তাইহে। তাৰ ফলাফল আমি গম নোপোৱাকৈয়ে ভোগ কৰি আছোঁ।

৩]

স্কুলৰ অংক বিষয়টো আৰু ওপৰৰ শ্ৰেণীৰ অংক বিষয়টোৰ মাজত এটা পাৰ্থক্য আছে। স্কুলত তোমালোকক সাধাৰণতে কিছুমান নিয়ম বা ধৰ্ম শিকাই লৈ সেইবোৰ অনুশীলন কৰিবলৈহে দিয়া হয়। কিন্তু এইদৰে অনুশীলন কৰাটোৱেই আচল অংক বিষয়টো নহয়। অংক কৰাৰ পদ্ধতিবোৰ বা বিভিন্ন ধৰ্মবোৰ বিচাৰি উলিওৱাটোহে আচল অংক। অংক জড়িত কিবা কাম এটা কৰিবলৈ আৰ্হি উলিয়াব পৰাটোহে আচল কাম। এই কথাটো নাজানিলে ওপৰৰ শ্ৰেণীত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে বিষয়টো বেয়া পাবলৈ ধৰে। গতিকে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে আচল কামৰ প্ৰতি মনত আগ্ৰহ আনিব লাগে।

আকৌ কৈছোঁ: স্কুলত তোমালোকক সাধাৰণতে কিছুমান উপপাদ্য, ফৰ্মূলা, কিছুমান কথা প্ৰমাণ কৰাৰ আৰ্হি শিকোৱা হয়। আৰু সেইবোৰ নিয়মৰ ভিতৰতে থকা কিছুমান অংক কৰিবলৈ দিয়া হৈছে। যেনে: আয়তৰ কালি উলিওৱা ফৰ্মূলাটো তোমালোকক দিয়া হৈছে। তাৰপাছত তোমালোকক কৰিবলৈ দিয়ে কি— কোনোবা আয়ত এটাৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থৰ মাপটো দি দিয়ে, য’ৰ পৰা তোমালোকে আয়তটোৰ কালিটো উলিয়াই দিব লাগে। বা গোলকৰ আয়তন উলিওৱা ফৰ্মূলাটো শিকোৱা হ’ল; তোমালোকক এটা গোলকৰ ব্যাসৰ মাপটো দি দিয়ে, আৰু তোমালোকে ফৰ্মূলাটো ব্যৱহাৰ কৰি অংক কৰি কৰি আয়তনটো উলিয়াই দিব লাগে। অংকটো শুদ্ধ হ’লে পাঁচ নম্বৰ পাই গ’লা। প্ৰায়ভাগ অংকই এনেকুৱা। কিন্তু সেই কালিৰ ফৰ্মূলাটো, আয়তনৰ ফৰ্মূলাটো যে শুদ্ধ, কেনেকৈ জানিলা? যিকোনো আয়ত বা গোলকৰ ক্ষেত্ৰতেই সেইকেইটা সদায় শুদ্ধ নে? উচ্চ পৰ্যায়ৰ অংক বিষয়টোত এই “কিয়”বোৰ নিজেই নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব। তাতো ওপৰত কোৱা ধৰণৰ অংক থাকে, কিন্তু প্ৰধান কাম হ’ল সেই নিয়মবোৰ, সেই ফৰ্মূলাবোৰ নিৰ্ণয় কৰিব পৰাটোহে। নতুন নতুন নিয়ম আৱিষ্কাৰ কৰিব পৰাটোহে। প্ৰকৃতিৰ নজনা নিময়বোৰ আৱিষ্কাৰ কৰিব পৰাটোহে। সেয়াহে মূল অংক বিষয়।

৪]

বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নাজানে যে গণিতৰ এতিয়াও হাজাৰ হাজাৰ সমস্যা আছে, যিবোৰ সমাধান হোৱা নাই। সেইবোৰৰ প্ৰতি কৌতুহল নথকা বাবে কেতিয়াবা অনিহা আহে। কথাবোৰ জানিবলৈ পালে পঢ়িবলৈ আগ্ৰহ বাঢ়ে।

 

অংকৰ প্ৰতি ভয় দূৰ হ’বলৈ কৰিবলগীয়া কেইটামান কাম:

১)

জটিল অংকবোৰ বুজাত অসুবিধা হ’লে সেইসমূহক কিবা চিত্ৰৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি নেকি চাব লাগে। চিত্ৰৰ সহায়ত বুজিবলৈ চেষ্টা কৰিলে যথেষ্ট সহজ হৈ পৰে। যেনে: দুটা ভগ্নাংশৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ সেইটো বুজি পাবলৈ আমি প্ৰথমে শিকাৰ সময়ত ভগ্নাংশ দুটা চিত্ৰৰ সহায়ত বুজি লওঁ। ধৰা ২/৩ আৰু ১/২। এই দুটাৰ কোনটো ডাঙৰ? তাৰবাবে আমি সমান আকৃতিৰ দুটা বস্তু প্ৰথমে আঁকি লওঁ। তাৰপাছত, এটা বস্তুৰ ২/৩ অংশ আঁকো আৰু আনটো বস্তুৰ ১/২ অংশ আঁকো। যিটোৰ অংশ ডাঙৰ পাওঁ, সেইটো ভগ্নাংশই ডাঙৰ।

এইধৰণে চিত্ৰ আঁকি বুজা পদ্ধতিটো উচ্চতৰ গণিতৰ বহু শাখাৰ ক্ষেত্ৰতো প্ৰযোজ্য, মাথোঁ চিত্ৰবিলাক বেলেগ বেলেগ ধৰণৰ হয়। [ইয়াৰ লগতে আৰু এটা কথা আছে, তলৰ ২ নং কথাখিনি চোৱা।]

এটা আমোদদায়ক কাহিনী: আজি পৰ্যন্ত, ফিল্ডছ মেডেল বিজয়ী একমাত্ৰ মহিলাগৰাকী হ’ল মাৰিয়াম মিৰ্জাখানী। তেওঁ অত্যন্ত জটিল গণিত অধ্যয়ন কৰিছিল আৰু নিজে নতুন নতুন পদ্ধতি উদ্ভাৱন কৰিছিল। সেইবোৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি আন বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ গণিতজ্ঞসকলেও বহু কাম কৰিব পাৰিছে আৰু এইবোৰ বাস্তৱত প্ৰয়োগ হৈ জনসাধাৰণৰ বহু উপকাৰ সাধিছে। মিৰ্জাখানীয়ে ঘৰত সদায় চিত্ৰ অংকণ কৰি কৰি জটিল গাণিতিক কথাবোৰ আয়ত্ব কৰিবলৈ নেৰানেপেৰা চেষ্টা কৰি থাকে। সদায় সেই দৃশ্য দেখি দেখি তেওঁৰ অকণমানি জীয়েকে মাকক চিত্ৰশিল্পী বুলি ভাবিছিল; আৰু তেওঁ থুনুক থানাককৈ কৈছিল, “মায়ে সদায় ছবি আঁকিয়েই থাকে”।

২)

ওপৰত কোৱা কথাটো সকলো অধ্যায়ৰ ক্ষেত্ৰতে নাখাটে। মানে, কিছুমান অধ্যায়ৰ ক্ষেত্ৰত কাগজত ছবি আঁকি লোৱাটো একেবাৰে সম্ভৱ নহয়। সেইবোৰ ক্ষেত্ৰত কল্পনাতে এটা দৃশ্যপট অংকণ কৰি ল’ব লাগে। উদাহৰণস্বৰূপে: সংখ্যা এটা বৰ্গ কৰিলে সি জ্যামিতিৰ বৰ্গক্ষেত্ৰৰ লগত সম্পৰ্কিত হয়। কাৰণ, বৰ্গক্ষেত্ৰৰ বাহুবোৰ সমান আৰু তাৰ কালি পাবলৈ বাহুৰ দৈৰ্ঘটো দুবাৰ পূৰণ কৰিব লাগে। গতিকে বিপৰীক্ৰমে আমি ক’ব পাৰোঁ, এটা সংখ্যা বৰ্গ কৰা মানে সেইটো জোখৰ বাহু থকা বৰ্গক্ষেত্ৰ এটাৰ কালি উলিওৱা। সেইদৰে ঘণফল ল’লে এটা ঘণকৰ লগত সম্পৰ্কিত হয়। এটা বৰ্গ আৰু এটা ঘণক তুমি কাগজত আঁকিব পাৰিবা। কিন্তু সংখ্যা এটাৰ চতুৰ্থ ঘাত ল’লে বা অধিক ঘাত ল’লে, তাক কাগজত অংকণ কৰি বুজাটো সম্ভৱ নহয়, সি বিমূৰ্ত অৱস্থালৈ গুচি যায়, তাক কল্পনা কৰিবলৈ যত্ন কৰাহে সম্ভৱ। বস্তুবোৰ কল্পনাতে কিউপিনে ভাবি চাবলৈ যত্ন কৰিব লাগে। এই ভবাটোৱেই মূল কথা। আৰু ভবা কাৰ্য্যটো কম-বেছি হোৱা বাবেই, কিতাপ এখন পঢ়ি উঠি বা কিতাপ এখনৰ অনুশীলনীবোৰ কৰি এজন ছাত্ৰই যিমানখিনি কথা শিকিব পাৰে, আন এজন ছাত্ৰই সেই একেখন কিতাপকে পঢ়ি বা একেখিনি অনুশীলনীকে কৰিয়েই অধিক কথা শিকিবলৈ সক্ষম হয়।

৩)

আমি শিকা কথাটোৰ কিবা বাস্তৱ প্ৰয়োগ আছে নেকি সেইটো নিজে ভাবি চাব লাগে, আৰু প্ৰয়োগ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিব লাগে। তেতিয়া বিষয়টো আয়ত্ব কৰাত আৰু মনত ৰখাত সহায় হয়। ধৰি লোৱা যে কালি তোমাৰ শ্ৰেণীকোঠাত শিক্ষকে “শতাংশ” নিৰ্ণয় সম্পৰ্কে পাঠদান কৰিছিল। আৰু আজি তুমি বাতৰি-কাকতখন মোকোলাই প্ৰথম পৃষ্ঠাতে এটা বাতৰি পালা— “এই বছৰটোত অসমত দুই লাখ মানুহ মেলেৰীয়া হৈ ঢুকাইছে” (সংখ্যাটো অনুমানিক হিচাপে কৈছোঁ)। তেতিয়া তুমি নিজে এটা অংক কৰি চাব পাৰা যে অসমৰ মুঠ জনসংখ্যাৰ কিমান শতাংশ মানুহ এইবছৰত মেলেৰিয়া হৈ ঢুকাইছে। তেনেদৰে আন বেমাৰৰ হিচাপো উলিয়াব পাৰা। সুবিধা হ’লে তুমি আমাৰ ওচৰৰে এখন ৰাজ্য অৰুণাচলত কিমান শতাংশ মৃত্যু হৈছে হিচাপে কৰি চাবা পাৰা। এইদৰে দুয়োখন ৰাজ্যৰ জনসংখ্যা অনুপাতে কোনখন ৰাজ্যত মৃত্যু বেছি হৈছে ধাৰণা এটা ল’ব পাৰিবা। এইখিনি কৰোঁতে তোমাক খুব বেছি সাত মিনিট লাগিব। কিন্তু কাকতখনত পঢ়ি থাকোঁতেই সেইকণ কাম কৰা বাবেই শতাংশৰ ধাৰণাটো তোমাৰ ভালকৈ মনত ৰৈ যাব। আৰু অংকটো কৰোঁতে তুমি আজি অসমৰ মুঠ জনসংখ্যাটো এবাৰ কাগজত লিখিব লগা হ’ল। গতিকে সেইটোও আজি তোমাৰ এনেই মুখষ্ঠ হৈ যাব পাৰে। কেতিয়াবা সমাজ অধ্যয়নৰ প্ৰশ্ন-কাকতত, ৰাজ্যৰ মুঠ জনসংখ্যা কিমান বুলি সাধাৰণ-জ্ঞানৰ প্ৰশ্ন এটা আহি যাব পাৰে। তেতিয়া তুমি এক নম্বৰ এটা অনায়াসে পাই গ’লা। সেইটো এটা লাভ হ’ল। তাৰোপৰি, এটা বাস্তৱ বিষয়ক লৈ অংকটো কৰোঁতে, আমাৰ ৰাজ্যখনৰ সমস্যা এটাৰ সম্পৰ্কে তোমাৰ মনত এক সচেতনতাও গঢ়ি উঠিল। এইদৰে অংক এটা কৰিবলৈ বিশেষ একো নালাগে, মাথোঁ মনটো সক্ৰিয় কৰিব লাগে। ডাঙৰ হোৱাৰ পাছত, এই অভ্যাসবোৰে বাস্তৱত ডাঙৰ ডাঙৰ কামবোৰ কৰাতো সহায় কৰে।

৪)

এই প্ৰয়োগবোৰ অনুশীলন কৰোঁতে দৈনন্দিন জীৱনৰ বাস্তৱ ক্ষেত্ৰ বা সামাজিক ক্ষেত্ৰতে যে সদায় প্ৰয়োগ কৰি চাব পাৰি এনে নহয়। অংকৰ এটা শাখাত শিকা কথাটো অংকৰেই বেলেগ এটা শাখাত প্ৰয়োগ হয় নেকি চাব লাগে। যেনে: (ওপৰত কোৱা দৰে) বৰ্গ সংখ্যাৰ লগত বৰ্গক্ষেত্ৰৰ সম্পৰ্ক।

৫)

কিবা এটা আয়ত্ব কৰিবলৈ টান পালে সদায় যে আগৰ কথাখিনিয়েই বুজিবলৈ বাৰে বাৰে লাগি থাকিব লাগে তেনে নহয়। যদি এটা স্তৰ তুমি আয়ত্ব কৰিব পৰা নাই, তেন্তে এটা ষ্টেপ ওপৰলৈ গুচি যোৱা। বুজি নোপোৱা অংশটো মনতে ৰাখি পৰৱৰ্তী নতুন অংশবোৰলৈ গুচি গ’লে কেতিয়াবা গোটেইখিনি বুজাত সহায় হয়। ধৰা, সমান্তৰ প্ৰগতিৰ কিছুমান কথা তুমি কেইবাবাৰো পঢ়ি ভালকৈ বুজা নাই আৰু কেইটামান ফৰ্মূলা মনতো ৰোৱা নাই। পৰৱৰ্তী সময়ত “গুণোত্তৰ প্ৰগতি” বুলি এটা অধ্যায় পাবা। তেতিয়া সেই নতুন অধ্যায়টো দেখি বেছি কঠিন হ’ব বুলি ভয় খাব নালাগে। তুমি নাভাবিবা যে সমান্তৰ প্ৰগতিয়েই টান পালোঁ, গুণোত্তৰ প্ৰগতি বেছি টান হ’ব। যেতিয়া এই নতুন ধৰণৰ প্ৰগতিটোৰ বিষয়ে পঢ়িবা, তেতিয়া কথাবিলাক বহলকৈ দেখা পাবা, তেতিয়া দুয়োটা প্ৰগতি সহজে আয়ত্বলৈ আহি যাব। আগতে মনত নোৰোৱাখিনিও সহজে মনত ৰৈ যাব পাৰে। একেদৰেই, ধৰা দ্বিবিমীয় জ্যামিতিৰ ফৰ্মূলাবোৰৰ আটাইবোৰ তোমাৰ মনত ৰোৱা নাই। তেতিয়া তাৰ পৰৱৰ্তী ত্ৰিবিমীয় জ্যামিতি পাঠটো আৰম্ভ কৰিবলৈ ভয় কৰি ৰৈ যাব নালাগে। বৰং ত্ৰিবিমীয় জ্যামিতি অধ্যায়টোলৈ গুচি গৈ এবাৰ পঢ়ি পেলাব লাগে।

বহুত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে এনেদৰে ভয় কৰি ত্ৰিবিমীয় পাঠটো চিৰদিন নপঢ়াকৈয়ে এৰি দিয়ে। তুমি যেতিয়া ত্ৰিবিমীয় জ্যামিতি পঢ়িবলৈ আৰম্ভ কৰিবা তেতিয়া দেখিবা, তুমি এটা বিশাল পৰিসৰৰ বিষয়ে জানিবলৈ পাইছা। যিটো কথা নজানাকৈয়ে থাকি গ’লহেঁতেন।  ত্ৰিবিমীয় ক্ষেত্ৰখনত তুমি নিজেও এটা অংশ, ই তোমাৰ চাৰিওফালে বিস্তৃত হৈ আছে। দ্বিবিমীয় জ্যামিতি এটা ক্ষুদ্ৰ শাখাহে। ত্ৰিবিমীয় জ্যামিতিৰ বহুতো ফৰ্মুলা দ্বিবিমীয়তকৈ বেলেগ যদিও, ই তোমাৰ পূৰ্বৰ জঠৰতা ভাঙি দিব। ফলত, দ্বিবিমীয় জ্যামিতিৰ কথাবোৰ পুনৰ পঢ়িলে এইবাৰ আগতকৈ সহজ হৈ পৰিব, কথাবোৰ মনত ৰৈ যাব।

৬)

পাঠ্যপুথিত কিছুমান নতুন শব্দ দেখি ভয় খাব নালাগে। দুটা উদাহৰণ দিওঁ:

এটা উদাহৰণ: অধঃক্ৰম-উৰ্ধক্ৰম।

কিছুমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে “অধঃক্ৰম” আৰু “উৰ্ধক্ৰম” শব্দ দুটা দেখিয়েই ভয় খাই যায়, এই দুটা কি বস্তু বুলি। আৰু তাৰপিছত তাৰ লগত জড়িত একো অংকই কৰিবলৈ হাত নিদিয়ে তেওঁলোকে। স্কুলীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰী বাদেই, ডিগ্ৰী পঢ়ি থকা দুই-এজন ছাত্ৰইয়ো এনেকৈ ভয় কৰা পাইছোঁ। প্ৰকৃততে এই শব্দ দুটাত অংকৰ একো কথা নায়েই। সাহিত্য অনুসৰি বা অভিধান চাই এই শব্দ দুটাৰ যি অৰ্থ পোৱা যায় সেইটোৱেই সিহঁতৰ অৰ্থ। অধঃক্ৰম মানে হৈছে ডাঙৰৰ পৰা সৰুলৈ ক্ৰমান্বৱে। উৰ্ধক্ৰম মানে হৈছে সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ ক্ৰমান্বৱে। তাৰ পিছত কিবা বস্তু বা সংখ্যা যদি তোমাক দিয়া হয়, সেইসমূহ ক্ৰমত সজাব লাগে, কামটো সিমানেই।

আন এটা উদাহৰণ: মৌলিক সংখ্যা

এই বস্তুটোত কিন্তু এটা গাণিতিক পৃথক অৰ্থ জড়িত হৈ আছে। সাহিত্যিক অৰ্থৰে চালে ইয়াৰ একো অৰ্থ বুজা নাযায়। সেয়েহে, আমি প্ৰথমেই “মৌলিক সংখ্যা” মানে কি সেইটো উদাহৰণেৰে সৈতে জানি ল’ব লাগিব।

৭)

কেতিয়াবা পৰীক্ষাবহীত বা টোকাবহীত কিছুমান বেলেগ কাৰণত ভুল হয়। ধৰা তুমি লিখিছা ১৯৮১ চন। আচলতে লিখিব লাগিছিল ১৯১৮ চন। কিবা কাৰণত তুমি অন্যমনস্ক হৈ গ’লা, বা লৰালৰি কৰিলা; যাৰ বাবে হাতখনে অভ্যাসতে সেইটো লিখি দিলে। ৫ নম্বৰ থকা অংক এটাৰ মাজতে যদি কিবা কাৰণত তুমি এনেকুৱা এটা ভুল কৰি দিয়া, তেতিয়া সকলোৱে জনা কথা যে অংকটোৰ শুদ্ধ উত্তৰ নোলায়। তুমি নম্বৰ কম পালা। তাৰ বাবে নিজকে অংকত গাধা বুলি হীনমন্যতাত ভুগি নিজৰ অনিষ্ট কৰিব নালাগে। সেইটো ভুল তুমি অংকত গাধা বাবেতো হোৱা নাই, সেই ভুলটোতো বেলেগ কাৰণত হৈছে। এনেকুৱা ভুল সাহিত্য, সমাজ অধ্যয়ন আদিতো হ’ব পাৰে। ১৯১৮ক ভুলকৈ ১৯৮১ লিখাটো অংকৰ বানান ভুল বুলি ক’ব পাৰি। সাহিত্য বা সমাজ অধ্যয়নত এটা বানান ভুল হ’লে গোটেই দীঘল প্ৰশ্নোত্তৰটো ভুল হৈ নাযায়। পাৰ্থক্য সিমানেই।

৮)

কিছুমান সংজ্ঞা বা উপপাদ্যৰ লগত জড়িত কিবা কথা যদি মনত নাথাকে, তেতিয়া সেইটো মনত ৰাখিবলৈ বেলেগ যিকোনো কথাৰ লগত নিজে সংযোগ এটা উলিয়াই ল’ব লাগে। উদাহৰণস্বৰূপে, ভগ্নাংশৰ একোটাৰ হৰ আৰু লব কোনটোক কয় সেইটো কথা মই মাজে মাজে পাহৰি যাওঁ। ইয়াত অংকৰ কথা একেবাৰেই জড়িত নাই, মাথোঁ মই হৰ আৰু লবই কি অৰ্থ বুজাই সেইটো পাহৰি যাওঁ। সকলো শব্দৰ ক্ষেত্ৰতে এনে নহয়, কিছুমান শব্দৰ ক্ষেত্ৰত আমাৰ সকলোৰে এনেকুৱা হয়। সেইদৰে ইংৰাজীত numerator (লব) আৰু denominator (হৰ) ৰ অৰ্থ পাহৰি যাওঁ। এই অৰ্থ দুটা পাহৰি গ’লে, অংকটো তেনেই সহজ হ’লেও, অৰ্থকেইটা নজনা বাবেই অংকটো কৰিব নোৱাৰি। এই অৰ্থকেইটা মই মনত ৰখাৰ কৌশলটো হ’ল— “হৰ” শব্দটোত হ আছে, মানে হৰণ, গতিকে হৰ মানে ভগ্নাংশৰ তলত থকাটো। এতিয়া, মই ভগ্নাংশৰ তলত থকাটোক হৰ বুলি জানিলোঁ, গতিকে লব ওপৰটোক কয় বুলি লগে লগে গম পাই গ’লোঁ। আকৌ, numeratorত u আখৰটো আছে, u মানে up বা upper, গতিকে numerator ওপৰত থকাটো। এইবোৰ একেবাৰে অবান্তৰ কথা নহয় জানো? একেবাৰে অৰ্থহীন। কিন্তু এই কথাটোৱেই মোক অৰ্থ দুটা মনত ৰখাত সদায় সহায় কৰে, আৰু মই তাৰ লগত জড়িত অংকবোৰ সুন্দৰকৈ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিব পাৰো। এনে পদ্ধতি নিজে উলিয়াই ল’ব লাগিব। বেলেগ ঘটনা, কিবা দৃশ্য, কিবা নাটক-চিনেমা-গল্পৰ লগত মিলাই ল’ব লাগে। এই কথাটো অংকৰ বাহিৰেও সকলো বিষয়ৰ ক্ষেত্ৰতে খাটে। এই পদ্ধতিৰে অন্ততঃ কিছুমান কথা সহজে মনত ৰখাত সহায় হয় বুলি মনোবিজ্ঞানী তথা স্নায়ুবিজ্ঞানীসকলে বৈজ্ঞানিকভাৱে প্ৰমাণ কৰিছে

[৯) আৰু ১০) নম্বৰৰ কথাখিনি তলৰ পিনে দিছো যদিও, বহুতৰ বাবে এই দুটা আটাইতকৈ ডাঙৰ ভয়]

)

সমীকৰণ, গাণিতিক ৰাশিবোৰ, আৰু তাত থকা চিহ্নবোৰৰ প্ৰতি ভয়।

তোমাৰ অচিনাকী চিহ্ন থকা সমীকৰণ এটা ক’ৰবাত নতুনকৈ দেখা পাইছা। বা নতুন এটা অধ্যায় পাইছা, তাত বহুতো অচিনাকী সমীকৰণ আছে, আৰু সেইবোৰত অচিনাকী চিহ্নও আছে কেইটামান। সেয়া দেখিলে ভয় কৰি লগে লগে বাদ দিয়াৰ কোনো প্ৰয়োজন নাই। সেই চিহ্নকেইটাই কি বুজাইছে তাক জানি ল’লেই সমীকৰণ একোটা সহজ হৈ পৰিব। কিবা উক্তি এটা সৰল আৰু স্পষ্ট হ’বৰ বাবেহে সমীকৰণবোৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। আচলতে, চিহ্নৰ পৰিৱৰ্তে সাহিত্য বা সমাজ-অধ্যয়নৰ নিচিনা বিষয়ৰ দৰে কথাৰে অংকবোৰ বৰ্ণনা কৰিলে বহুত দীঘল, জটিল আৰু অস্পষ্ট হৈহে পৰিব। কিছুমান কথাতো তেনেকৈ বৰ্ণনা কৰিবই পৰা নাযাব। কি অৰ্থত চিহ্নবোৰ ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে সেইটো জানি ল’বলৈ চেষ্টা নকৰা বাবেহে ভয়ংকৰ যেন লাগে। অসমীয়া বাক্য এটা যদি চীনা মানুহ এজনক দেখুওৱা হয়, তেতিয়া তাত থকা চিহ্নবোৰ তেওঁ অদ্ভুত কিবা যেন দেখিব, তেওঁ দেখি বিৰক্তও হ’ব পাৰে। কিন্তু সেই অসমীয়া আখৰবোৰে কি বুজায় তুমি জানা বাবেই বাক্যটো তোমাৰ বাবে কিমান অৰ্থপূৰ্ণ হৈ পৰিব পাৰে!!

১০)

বাস্তৱ সমস্যা একোটাক সমীকৰণ বা গাণিতিক ৰাশিৰ ৰূপলৈ নিবলৈ ভয়।

ওপৰত কোৱা দৰেই সমীকৰণ বা চিহ্নৰ ৰূপলৈ নি ল’ব পাৰিলে বস্তুতো বুজিবলৈ স্পষ্ট, চমু আৰু সৰল হয়। লগতে সমস্যা একোটাৰ সমাধান বিচাৰটো সহজ হয়। সৰহভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে এনেদৰে অংকৰ ভাষালৈ নি ল’ব নোৱাৰে। পাৰিবৰ বাবে সমস্যাটো বাৰে বাৰে ভাবি চাব লাগে। প্ৰশ্নটোত কি দিয়া হৈছে? কি উলিয়াবলৈ দিছে? তোমাক কি কি উত্তৰ প্ৰয়োজন হৈছে? এইবোৰ ভাবি চাব লাগে। আৰু তাৰ লগে লগে, ইতিমধ্যে জনা অংকৰ আৰ্হিলৈ নিব পাৰি নেকি যত্ন কৰিব লাগে। যেনে:

ধৰা তোমালোকৰ বিদ্যালয়ত এখন ভাল খেলপথাৰ নাই। খেলাধূলাৰ অসুবিধা দেখি এজন মানুহে বিদ্যালয়লৈ ৫ বিঘা মাটি দান দি দিলে। তেওঁ এজন বয়সীয়াল সাধাৰণ মানুহ, বেছি কথা তেওঁৰ মনত নাই। তেওঁ মাথোঁ জনালে যে ৫ বিঘা মাটি আছে, দীঘলটো পাঁচ নল বেছি।

[মাটিৰ হিচাপবোৰ তোমালোকে নিশ্চয় অলপ জানা

১ নল = ১২ ফুট

লোছা = বৰ্গনল = ১৪৪ বৰ্গফুট

১ কঠা = ২০ লোছা = ২০ বৰ্গনল

১ বিঘা = কঠা = ১০০ বৰ্গনল

পুৰা = ৪ বিঘা ]

পথাৰখন পোৱাৰ পাছত তোমালোকৰ কাম হ’ল— তাত এখন ফুটবল ফিল্ড হ’ব নে নাই নিৰ্ণয় কৰিব লাগে। যদি ঠাই বাঢ়ে তেন্তে সেইখিনিত বাকী খেলবোৰ একেসময়তে খেলাব পৰা জোখৰ হ’ব নে নাই উলিয়াব লাগে। আৰু ক্ৰিকেটৰ পীটছ এখন অলপ কাষৰ পিনে ৰাখিব পাৰি নেকি, যাতে ফুটবল খেলোতে তাত গচক নপৰে? একেলগে দুখন ফিল্ডৰ কাম হ’ব নেকি? এই জোখবোৰ উলিয়াব লাগে।

এতিয়া, পথাৰখনৰ দীঘল-পুতল উলিয়াবলৈ আৰু আন হিচাপবোৰ কৰিবলৈ, তোমালোকে নজনা মানুহৰ দৰে দীঘল বাঁহ এডাল পথাৰলৈ লৈ গৈ এবেলা জোখমাখ কৰি থাকিবা নেকি? তোমালোক ফিল্ডলৈ নোযোৱাকৈয়ে শ্ৰেণীকোঠাতে দহ মিনিটত পথাৰখনৰ দীঘল-বহল উলিয়াই, কাগজত সকলো অংকণ কৰি ল’ব পাৰা। তেনে কৰিলে কামখিনি নিখুঁত হে হ’ব। এনেকুৱা কথাবিলাক আন ক্ষেত্ৰতো খাটে। ধৰা কোনোবাই মহানগৰত এটা শ্ব’ৰুম খুলিছে বা ৰেস্তোৰা খুলিছে। ঠাইৰ দাম, ঘৰৰ ভাড়া বহুত বেছি। গতিকে কম ঠাইতে সুন্দৰকৈ বেছি বস্তু ৰাখিব পৰা কৰিব লাগে, বেছি মানুহ সোমাব পৰা কৰিব লাগে। ইয়াৰ বাবে ঠাইকণ বা কোঠালীটোৰ জোখ-মাখখিনি ডিজাইনাৰলৈ দি পঠিয়ালে তেওঁলোকে ঠাইকণ নেদেখাকৈয়ে নিখুঁত সজ্জা এটা দি দিব। এইবোৰ কাম কৰিয়েই বহুতে দূৰণিত বহি বহি জীৱিকা উলিয়াই আছে। এনেকুৱা বিষয়বোৰ পঢ়ি-শুনি তেওঁলোকে বহুত টকা উপাৰ্জন কৰে।

এতিয়া তোমালোকে পথাৰখনৰ দীঘল-বহল উলিয়াবলৈ চোৱা। মানুহজনে কোৱা কথাখিনৰ পৰা, মানে সেই আখৰৰ প্ৰশ্নটোৰ পৰা উত্তৰ উলিওৱাটো বহুত দীঘলীয়া কাম। তিনিদিন-চাৰিদিন অংক কৰি থাকিলেও উত্তৰ নোলাব পাৰে। কিন্তু তাক চমুকৈ সমীকৰণলৈ লৈ যাব পাৰি। তেতিয়া কথাখিনি একদম স্পষ্ট হৈ পৰিব।

ধৰা পথাৰখনৰ বহলটো x নল।

গতিকে মানুহজনে কোৱা কথাটো আমি তলৰ ৰূপটোৰে বুজাব পাৰিম—

    x (x+৫) বৰ্গনল = ৫ বিঘা।

বা  x (x+৫) বৰ্গনল = ৫০০ বৰ্গনল।

বা   x (x+৫) = ৫০০।

বা   {x}^{\text{২}} + ৫x – ৫০০ = ০।

অৰ্থাৎ বয়সীয়াল মানুহজনে কোৱা কথাখিনি আমি এই সমীকৰণটোত পাই গ’লোঁ: {x}^{\text{২}} + ৫x – ৫০০ = ০

এই সমীকৰণটো নৱম-দশমৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে দুই মিনিটত সমাধান কৰিব পাৰিব। আখৰৰ কথাখিনিৰে অংক কৰি কৰি তিনি-চাৰিদিন লগোৱাৰ এতিয়া প্ৰয়োজন নাই, বা পথাৰলৈ গৈ ৰ’দ-বৰষুণত ৰচি টানি জোখ লৈ থকাৰো প্ৰয়োজন নাই।

সমীকৰণটো সমাধান কৰিলে পাম: x = ২০। পথাৰখনৰ বহল ২০ নল, দীঘলে ২৫ নল। এতিয়া কাগজত সেইটো অনুপাতত আয়ত এটা আঁকি লৈ তোমালোকৰ ফুটবল, ভলিবল, কাবাদী, ক্ৰিকেট আদি সকলো খেলৰ বাবে স্থানবোৰ ঠিক কৰি পেলাব পাৰিবা।

গণিতজ্ঞ তথা বিজ্ঞানীসকলে যুগ যুগ ধৰি সাধনা কৰি সাংঘাটিক জটিল জটিল সমস্যাবিলাক বা প্ৰাকৃতিক ধৰ্মবোৰক কিছুমান সমীকৰণৰ ৰূপ দি আনে আয়ত্ব কৰা সহজ কৰি পেলাইছে। যাৰ দ্বাৰা আমাৰ আৰামদায়ক বা আমাৰ উপকাৰত অহা বহু সঁজুলি, বাহন আদি নিৰ্মাণ হৈছে; যোগাযোগ ব্যৱস্থাৰ উন্নতিসাধন সম্ভৱ হৈছে; চিকিৎসাৰ ভাল ভাল সঁজুলি ওলাইছে

১১)

সমীকৰণ বা গাণিতিক ৰাশিকো সৰল আৰ্হিলৈ নিয়াৰ প্ৰয়োজন হয়।

এটা প্ৰশ্ন: তলৰ সমীকৰণ দুটাৰ সমাধান উলিওৱা:

২x + y = ১১xy

৫x – ২y = ৫xy

এনেকুৱা প্ৰশ্ন দশম শ্ৰেণীত পাবা। যদিহে x আৰু y শূন্য হয়, সমাধানটোতো পাইয়ে গ’লোঁ, x = ০, y = ০। কিন্তু x আৰু y শূন্য নহ’লে, সমীকৰণ দুটা একেদৰে ৰাখি সমাধান উলিওৱাটো জটিল। ইহঁতক আমি সৰল ৰূপলৈ লৈ যাব পাৰোঁ।

যদি x আৰু y শূন্য নহয়, তেন্তে xy ও শূন্য নহয়। গতিকে xy ৰে দুয়োটা সমীকৰণক হৰণ কৰিব পাৰিম। তেতিয়া পাম:

২(১/y) + (১/x) = ১১

৫(১/y) – ২(১/x) = ৫

ধৰোঁ, ১/y = u,  ১/x = v, তেতিয়া পাম—

২u + v = ১১

৫u – ২v = ৫

এই সমীকৰণ দুটা আগতকৈ সৰল। ইহঁতক সমাধান কৰাটো সহজ। ইয়াৰ পৰা u আৰু v মান উলিয়ালে আমি পাম: u = ৩ আৰু v = ৫।

গতিকে, x = ১/৫ আৰু y = ১/৩।

১২)

“সৰল কৰা” অংক তোমালোকে পাইছা। পকাণ্ড ৰাশি এটা দিছে, তুমি স্তৰে স্তৰে কটা-কূটা কৰি বা ভাঙি ভাঙি আগবাঢ়ি গৈ আছা, শেষত কিবা উত্তৰ এটা পাইছা। সেইটো উত্তৰকে পৰীক্ষাত বিচৰা হৈছে, গতিকে তুমি পাঁচ-ছয় নম্বৰ পাই গৈছা।

কথাবোৰ সদায় এনেকুৱা নহয়।

কেতিয়াবা অংক একোটাত ওপৰঞ্চি সমল নিজে ঢালিব লগা হয়। আমি ক’ৰ পৰা আৰম্ভ কৰিব লাগিব, আৰু মাজে মাজে উপযুক্ত কি বস্তু ঢালিলে আমাৰ কামটো সম্পন্ন হ’ব, সেইবোৰ বিচাৰ কৰাটো প্ৰয়োজন হৈ পৰে। প্ৰথমবাৰৰ বাবে যেতিয়া এজন মানুহে পকাৰ বেৰ এখন দেখে, তেতিয়া তেওঁ সেইখন সাজিবলৈ কি প্ৰয়োজন হয় একো বুজি নাপায়। প্ৰথমে তেওঁ গম পালে যে শিল, বালি, চিমেণ্ট, ইটা লাগিব। তাৰ পিছত তেওঁ জানিব লাগিব যে কোনটো বস্তু কিমান পৰিমাণে ঢালি মিক্সাৰ কৰিব লাগিব; মিক্সাৰটোত কিমান পানী ঢালিব লাগিব। তাৰ পাছত বেৰ গঢ়াৰ জোখমাখবোৰ জানিব লাগিব…..।

নৱম-দশমত তোমালোকে অসমতা আৰু সৰল সহ সমীকৰণ ভালকৈ শিকিবলৈ পোৱা। অসমতাত কেতিয়াবা অংকটো ভাঙি কি ওলাই চাই লোৱা হয়, তাৰ পাছত সেইখিনিকে ওলোটাকৈ কৰি গ’লে প্ৰমাণটো পোৱা যায়। আৰু সৰল সহ সমীকৰণত চাৰিটামান পদ্ধতি আছে, সেইকেইটাৰ কোনোবা এটা খটুৱাই সমীকৰণ দুটাৰ সমাধান পোৱা যায়। কিন্তু তলৰ প্ৰশ্নটো সমাধান কৰিবলৈ চোৱাচোন—

প্ৰশ্ন: তলৰ সমীকৰণ দুটাৰ পৰা x, y, z ৰ বাস্তৱ মান নিৰ্ণয় কৰা:

  x + y = ২,     {z}^{\text{২}} = ১

এই প্ৰশ্নটো দেখাত জটিলকিন্তু ইয়াক সমাধান কৰিবলৈ হাইস্কুলত শিকাতকৈ অধিক বস্তু একোৱেই নালাগে। গণিত অলিম্পিয়াড, চাকৰিত নিযুক্তিৰ বাবে প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষা, কোনো ভাল প্ৰতিষ্ঠানত নামভৰ্তিৰ পৰীক্ষা আদিত এনেকুৱা প্ৰশ্ন আহে। কিন্তু এইটো সমাধান কৰিবলৈ তুমি কোনো নিৰ্দিষ্ট নিয়ম নোপোৱা। ক’ৰ পৰা আৰম্ভ কৰিব লাগিব, মাজত কোনটো প্ৰয়োজনীয় যুক্তি ঢালিব লাগিব, সেইটো নিজেই বিচাৰ কৰিব লাগিব। সেইবাবেই কিছুমান প্ৰশ্ন সমাধান কৰোঁতে গোটেই মানৱ জাতিক শ শ বছৰ লাগিব যায়। এইটো অৱশ্যে শ শ বছৰ লগা প্ৰশ্ন নহয়; এতিয়া দহ মিনিটত উত্তৰ ওলাবলগীয়া প্ৰশ্ন। সকলোৱে অৱশ্যে দহ মিনিটত নোৱাৰে। তাৰ বাবে এনে বিভিন্ন অংক অনুশীলন কৰিব লাগে। অনুশীলন কৰি থকা সকলৰ মনলৈ যুক্তিবোৰ পটকৈ আহি যায়।

সমাধান: যিকোনো এটা বাস্তৱ সংখ্যাক বৰ্গ কৰিলে সি সদায় শূন্যতকৈ ডাঙৰ হয় বা শূন্যৰ সমান হয়। গতিকে,

{(\sqrt{x}-\sqrt{y})}^{\text{২}}\ge\text{০}

⇒ x + y ≥ ২ \sqrt{xy}

⇒ ২ ≥ ২ \sqrt{xy}     [প্ৰদত্ত প্ৰথম সমীকৰণটো ব্যৱহাৰ কৰি পালোঁ।]

⇒ ১ ≥ \sqrt{xy}

⇒ ১ ≥ xy     [দুয়োপিনে বৰ্গ কৰি পালোঁ।]

⇒ ১ –  {z}^{\text{২}} ≥ xy – {z}^{\text{২}}      [দুয়োপিনে {z}^{\text{২}} বিয়োগ কৰি পালোঁ।]

⇒ ১ –  {z}^{\text{২}} ≥ ১        [প্ৰদত্ত দ্বিতীয় সমীকৰণটো ব্যৱহাৰ কৰি পালোঁ।]

⇒ –  {z}^{\text{২}} ≥ ০

⇒  {z}^{\text{২}} ≤ ০

⇒ {z}^{\text{২}} = ০      [কাৰণ, {z}^{\text{২}} এটা বৰ্গ সংখ্যা। এটা বৰ্গ সংখ্যা শূন্যতকৈ সৰু হ’ব নোৱাৰে।]

⇒ z = ০

সেয়েহে প্ৰদত্ত দ্বিতীয় সমীকৰণটোৰ পৰা আমি পাম xy = ১।

আকৌ, {(x-y)}^{\text{২}} = {(x+y)}^{\text{২}} – ৪xy

⇒ {(x-y)}^{\text{২}} = {\text{২}}^{\text{২}} – ৪ × ১

⇒ {(x-y)}^{\text{২}} = ০

⇒ x – y = ০

আমি এতিয়া দুটা সমীকৰণ পালোঁ  x + y = ২  আৰু   x – y = ০। এই দুটা সমাধান কৰিলে x আৰু yৰ মান পাম: x = ১, y = ১। গতিকে উত্তৰ: x = ১, y = ১, z = ০।

১৩)

বিমূৰ্ত সত্যবোৰ অধ্যয়ন কৰিবলৈ ভয় খাব নালাগে। যিটোৰ অস্তিত্ব বাস্তৱত ক’তোৱেই নাই সেইসমূহৰ লগত জড়িত সত্যবোৰ পঢ়িবলৈ বা কল্পনা কৰিবলৈ আমনি পাব নালাগে। ধৰা, ঋণাত্মক সংখ্যাৰ যোগ-বিয়োগ। – ২ – ৩ = – ৫। এইটো সত্য কথা। কিন্তু বাস্তৱত ঋণাত্মক পৰিমাণৰ বস্তু পাবা জানোঁ? বজাৰত ক’বা জানোঁ যে মোক –৩ টা আপেল দিয়ক। বিমূৰ্ত কথাবোৰে আমাক প্ৰায়ে পৰম সত্যৰ সন্ধান দিয়েবিমূৰ্ত সত্যবোৰে আমাক একোটা নিখুঁত আৰ্হি দেখুৱায়। সেইখিনি জনাৰ পাছত আমি বাস্তৱত তাৰ কিমানখিনি প্ৰয়োগ কৰিব পৰোঁ, সেয়া চেষ্টা কৰিব লাগেতেতিয়া সেই আৰ্হিবোৰে বাস্তৱতো নিখুঁত উপায়বোৰ পোৱাত সহায় কৰে। বিমূৰ্ত পৰম সত্যবোৰে আমাক পুনৰ বাস্তৱলৈ ঘূৰাই আনি বাস্তৱত কিছুমান সমাধান দিয়ে। বিমূৰ্ত কথাবোৰ আৱিষ্কাৰ নকৰাহ’লে সেইবোৰৰ সমাধান দিয়াটো জটিল হ’লহেঁতেন। আজি আমি একবিংশ শতিকাত নাথাকি, ১১ শতিকাৰ দৰে সুবিধাহীন পৰিৱেশত থাকিব লাগিলহেঁতেন।

এটা সাধু আছে—

কলেজত পঢ়ি থকা ল’ৰা এজনে বন্ধত ঘৰলৈ আহি ককাকৰ লগত কথা পাতি আছে। ককাকে সুধিলে— “তই কলেজত কি পঢ়? আগলৈ তই কি হ’বি?” ল’ৰাজনে একদম উস্বাসেৰে উত্তৰ দিলে— “মই গণিত পঢ়োঁ, আগলৈ মই গণিতজ্ঞ হ’ম। গণিতে একদম সঠিক কথা কয়। একদম নিখুঁত আৰ্হি দেখুৱায়। ইয়াত সম্পূৰ্ণ শুদ্ধ কথাহে থাকে। ইয়াত মিছাৰ কোনো স্থান নাই। মই আগলৈ সংখ্যাবিলাক গভীৰভাৱে অধ্যয়ন কৰিম। সংখ্যাই কেতিয়াও মিছা নকয়।”

নাতিনিয়েকৰ কথা শুনি ককাকে এইবাৰ সুধিলে— “এটা কথা কচোন। যদি এজন মানুহে এটা ঘৰ ১২ দিনত সাজিব পাৰে, তেন্তে এদিনত কেইজন মানুহে ঘৰটো সাজিব পাৰিব?”

নাতিনিয়েকে পটকৈ উত্তৰ দিলে— “১২জনে।”

ককাকে ক’লে— “পুৰা শুদ্ধ উত্তৰ। এতিয়া চা: ১২জন মানুহে এদিনত এটা ঘৰ সাজিব পাৰে। তাৰমানে ২৮৮জন মানুহে এঘণ্টাত এটা ঘৰ সাজিব পাৰিব। ১৭২৮০জন মানুহে এক মিনিটত এটা ঘৰ সাজিব পাৰিব। ১০৩৬৮০০জন মানুহে এক ছেকেণ্ডত এটা ঘৰ সাজিব পাৰিব। এইবোৰ সকলো শুদ্ধ কথা নহয় জানো? সংখ্যাই কেতিয়াও মিছা নকয়?”

ককাকৰ কথা শুনি নাতিনিয়েক মূক হৈ পৰিল। কাৰণ, তুমি ভাবি চোৱাচোন, তোমালোকৰ গোটেই গাওঁখনৰ মানুহ লগ লাগিলেও এক মিনিটত এটা ঘৰ সাজিব পাৰিব জানো? বাস্তৱত কেতিয়াও নোৱাৰে। কিন্তু ওপৰৰ অংকটো এটা নিখুঁত আৰ্হিৰ অংক। ঘৰ সজা কামটোত গোটেইকেইটা মান বাস্তৱত ব্যৱহাৰ নহ’ল বুলিয়েই অংকটো ভুল নহয় কিন্তু। ঘৰ সাজোঁতে এই অংকটো এদিনৰ হিচাপটোলৈকে তোমাক কামত আহিব। আনহাতে যদি তুমি কম্পিউটাৰত কিবা কামৰ কথা বিবেচনা কৰিব লগা হয়, তেন্তে হয়তো এক ছেকেণ্ডতকৈয়ো কম হিচাপলৈকে কামত আহিব। ককাকে ব্যংগ কৰাৰ দৰে তুমিও যদি সেইটা অবাস্তৱ বুলি শিকিবলৈ এৰি দিয়া, তেন্তে তোমাৰ শিক্ষা আধৰুৱা হৈ থাকিব।

সেইদৰে, ঋণাত্মক সংখ্যাও এটা বিমূৰ্ত বস্তু। এসময়ত গণিতজ্ঞই ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰক অসীমতকৈয়ো ডাঙৰ বুলি ভাবিছিল। ঋণাত্মক সংখ্যাক মানুহে ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ লোৱা বেছি বছৰ হোৱা নাই। এই সম্পৰ্কে “Math through the Ages” নামৰ গ্ৰন্থখনত কেইষাৰমান সাৰুৱা কথা আছে— “ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰে সংখ্যাৰ সমাজখনত যোগ দিয়াৰ দুটা শতিকাৰ আগতেই কলম্বাছে আমেৰিকা আৱিষ্কাৰ কৰিছিল। ঊনৈছ শতিকাৰ মাজভাগলৈকে, আমেৰিকাৰ গৃহযুদ্ধৰ সময়লৈকে ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰ প্ৰথম শ্ৰেণীৰ নাগৰিক ৰূপে বিবেচিত হোৱাই নাছিল।”

কলম্বাছে আমেৰিকা অৱিষ্কাৰ কৰিছিল ১৪৯২ চনত। আমেৰিকাৰ গৃহযুদ্ধ চলিছিল ১৮৬১ৰ পৰা ১৮৬৫লৈ। অৰ্থাৎ, ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰ আমাৰ মাজলৈ অহা ১৫০ বছৰমানহে হৈছে।

এজন, দুজন বা ততোধিক মানুহৰ বয়স উলিওৱা অংকবোৰ তোমালোকে কৰিছা নে? ওপৰত উল্লেখ কৰা লেখক দুজনে দিয়া তথ্য অনুসৰি: এইধৰণৰ অংকবোৰ যেতিয়া মানুহে প্ৰথম কৰিবলৈ লৈছিল, তেতিয়াই ঋণাত্মক সংখ্যাৰ ধাৰণা উদ্ভৱ হৈছিল। তেওঁলোকে দিয়া দুটা উদাহৰণ তলত দিছোঁ:

প্ৰশ্ন ১: তোমাৰ বয়স ৭ বছৰ আৰু তোমাৰ ভন্তীৰ বয়স ২ বছৰ। তোমাৰ বয়স ভন্তীৰ বয়সৰ দুগুণ কেতিয়া হ’ব?

প্ৰশ্ন ২: তোমাৰ বয়স ১৮ বছৰ আৰু তোমাৰ ভন্তীৰ বয়স ১১ বছৰ। তোমাৰ বয়স ভন্তীৰ বয়সৰ দুগুণ কেতিয়া হ’ব?

প্ৰশ্ন ১ৰ সমাধান: ইয়াতো, অংকবোৰ সহজ হ’বলৈ আমি সমীকৰণ গঠন কৰিম। ধৰাহওক, x বছৰৰ পাছত তোমাৰ বয়স ভন্তীৰ বয়সৰ দুগুণ হ’ব। অৰ্থাৎ,

৭+x = ২(২+x)

⇒ ৭+x = ৪+২x

⇒ x = ৩

মানে, তিনি বছৰৰ পাছত তোমাৰ বয়স ভন্তীৰ বয়সৰ দুগুণ হ’ব। কাৰণ, তিনি বছৰৰ পাছত তোমাৰ বয়স হ’ব ১০ বছৰ আৰু ভন্তীৰ বয়স হ’ব ৫ বছৰ।

প্ৰশ্ন ২ৰ সমাধান: ধৰাহওক, x বছৰৰ পাছত তোমাৰ বয়স ভন্তীৰ বয়সৰ দুগুণ হ’ব। অৰ্থাৎ,

১৮+x = ২(১১+x)

⇒ ১৮+x = ২২+২x

⇒ x = – ৪

ইয়াত আমি উত্তৰটো পালোঁ ঋণাত্মক। বছৰটোতো ঋণাত্মক হ’ব নোৱাৰে। গতিকে ইয়াৰ পৰা আমি বাস্তৱত একো নাপাম যে ভাৱ আহিব পাৰে। কিন্তু ইয়াৰ পৰাই আমি কেনেকৈ বাস্তৱত সঠিক উলিয়াম চাবা:

আমি যেতিয়া ধণাত্মক উত্তৰ পাইছিলোঁ তেতিয়া উত্তৰটো পাইছিলোঁ ভৱিষ্যতত। সেয়েহে এতিয়া ঋণাত্মক পোৱা মানে উত্তৰটো অতীতত পাৰ হৈ আহিছে। অৰ্থাৎ, ৪ বছৰ আগতেই তোমাৰ বয়স ভন্তীৰ বয়সৰ দুগুণ হৈছিল। কাৰণ, ৪ বছৰ আগতে তোমাৰ বয়স আছিল ১৪ বছৰ আৰু ভন্তীৰ আছিল ৭ বছৰ।

এনেদৰেই বিমূৰ্ত কথাবোৰ কামত আহে। সকলোৱে বুজি পোৱাকৈ ইয়াত সহজ উদাহৰণ দিব লগা হৈছে। এনে ব্যৱহাৰৰ অলেখ উদাহৰণ আছে, যিবোৰৰ প্ৰয়োগে মানুহৰ অলেখ উন্নতি সাধিছে

১৪)

সকলো অংক খৰটকীয়াকৈ কৰিব নোৱাৰিলে ভয় খাব নলাগে। পৰীক্ষাত অধিক নম্বৰ পাবলৈ খৰটকীয়াকৈ কৰিব লাগিব, এইটো অতি প্ৰয়োজনীয় কথা, কিন্তু ঘৰত বা শ্ৰেণীকোঠাত তুমি শিকিহে আছা। গতিকে কোনোবা সময়ত খৰকৈ কৰিব নোৱৰাটো স্বাভাৱিক। অভ্যাস কৰি থাকোঁতে থাকোঁতে পৰীক্ষাত সেইবোৰ খৰকৈ কৰিব পৰা হৈ যাবা।

খৰকৈ লিখিব পৰা কাৰ্যটোৰ লগত বাহিৰা কথাও জড়িত থাকে। উচ্চ মাধ্যমিকত ষ্টেণ্ড কৰা, উচ্চতৰ মাধ্যমিকত ষ্টেণ্ড কৰা, আৰু পিছৰ জীৱনতো কৃতিত্বৰে উত্তীৰ্ণ হোৱা এজন ব্যক্তিয়ে এখন কিতাপত লিখিছিল যে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে লঘূ কলম ল’ব লাগেতেওঁ কিমান সৰু কথাও মন কৰিছে ভাবি চোৱা! তুমি লিখা কলমটোৰ ওজনো বিবেচনা কৰি লোৱা উচিত। কাৰণ, লঘূ কলম এটাৰে তুমি খৰকৈ লিখিব পাৰিবা আৰু বহুত সময় ধৰি লিখি থাকিলেও আঙুলী বা হাতখনৰ ভাগৰ কমকৈ লগিব।

১৫)

কিছুমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰী বা সাধাৰণ মানুহে ভাবে— অংক শিকাৰ যিখিনি দক্ষতা তেওঁলোকৰ সৰুতে আছিল, যিখিনি জন্মগতভাৱে পাইছে, সেয়া নাবাঢ়ে আৰু নকমেও। আন কিছুমানে ভাবে— অংক শিকাৰ দক্ষতাটো বৃদ্ধি কৰিব পাৰি, কষ্ট কৰিলে মানুহ স্মাৰ্ট হ’ব পাৰে।

এই দ্বিতীয় শ্ৰেণী মানুহে অংক বেছিকৈ শিকিব পাৰে। এই কথাটো আন ক্ষেত্ৰতো প্ৰযোজ্য।

 

কেইটামান অতি প্ৰয়োজনীয় অভ্যাস:

১}

কিবা এটা প্ৰশ্ন তুমি পাইছা আৰু তাৰ সমাধানটো লগতে দি থোৱা আছে। সমাধানটো দিয়া থাকিলেও লগে লগে সেইটো নাচাবা। নিজে ভাবি উত্তৰটো দিব পাৰি নেকি এবাৰ হ’লেও চেষ্টা কৰিব লাগে।

২}

কঠিন প্ৰশ্ন কিছুমান সঘনাই দেখাকৈ বেৰত আঁৰি থ’ব লাগে। বা বহী এখনত লিখি লৈ সমুখতে পোৱাকৈ মোকোলাই থৈ দিব লাগে। খুৱ কঠিন প্ৰশ্ন একোটা এবাৰ চেষ্টা কৰি নোৱাৰিলে, এনেকৈ প্ৰশ্নটো পুনৰ দেখি থাকিলে কথাটো তুমি পাহৰি নাযোৱা; সি মনত তুমি নজনাকৈয়ে ক্ৰিয়া কৰি থাকিব। এনেদৰে কঠিন প্ৰশ্নৰ উত্তৰ উলিওৱাত কিছু সহায় হয় আৰু তাৰ লগত জড়িত কথাবোৰ মনত ৰয়।

৩}

অংক-শিক্ষা জনপ্ৰিয়কৰণৰ এগৰাকী বিখ্যাত শিক্ষক আৰু লেখকে কৈছিল— ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে অংক এটা ভুলকৈ কৰিলে, অভিভাৱকে সেইটো ভুলি বুলি এৰি দিব নালাগে। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়েতো অংকটো শুদ্ধ বুলিয়েই কৰিছে। গতিকে, তেওঁলোকে সেইটো কিয় শুদ্ধ বুলি ভাবিলে, তাৰ যুক্তিখিনি তেওঁলোকৰ পৰা ল’ব লাগে। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নিজৰ যুক্তিখিনি নিজে যেতিয়া পুনৰ চাব, তেতিয়া গম পাব শুদ্ধ যুক্তিটো কি হ’ব লাগিছিল।

অভিভাৱক বা শিক্ষকৰ পৰা সদায় এই সুবিধাটো পোৱাটো সম্ভৱ নহয়। সদায় তোমাক আনে ভাত খুৱাই নিদিয়ে আৰু তোমাৰ পেটৰ ভাতখিনি আনে হজম কৰিও দিব নোৱাৰে। এদিন নিজেই খাবলৈ শিকিব লাগিব আৰু হজম শক্তিটো যাতে বেয়া হৈ নাযায় তাৰ বাবে সচেতনতা ৰাখিব লাগিব। গতিকে, তোমালোকে ভুল কৰিলে, যুক্তিখিনি কিয় ভুল কৰিলা, সেয়া পিছত নিজে বিচাৰি চাবা।

৪}

নতুন প্ৰশ্ন বা প্ৰশ্ন-কাকত দেখি ভয় লাগে নেকি? বহুতে এটা কাম কৰা দেখা যায়: ধৰা, অংকৰ কিতাপ এখনত বা আন ক’ৰবাত অংকৰ নতুন প্ৰশ্ন এটা পাইছে। তেতিয়া তেওঁলোকে সেইটো সমাধান কৰিব নোৱৰা যেন পালে একো নাভাবি প্ৰশ্নটোকে চাই ৰৈ থাকে। এইটো বেয়া কাম। অন্ততঃ প্ৰথম কামটো হ’ল: প্ৰশ্নটো বুজিবলৈ চেষ্টা কৰা।

৫}

মহান অভিযাত্ৰী এডমাণ্ডে হিলাৰীয়ে (Edmund Hillary, ২০ জুলাই, ১৯১৯ – ১১ জানুৱাৰী, ২০০৮) কৈছিল যে নতুন অভিযাত্ৰীসকলে যেতিয়া অভিযান আৰম্ভ কৰে, তেতিয়া তেওঁলোকৰ বহুতে অভিজ্ঞ অভিযাত্ৰীৰ পৰা একো শিকিবলৈ মন নকৰি নতুন চামৰ সংগ লয়। কামটো মুৰ্খামীৰ দৰে হয়। সেয়েহে তেওঁলোকৰ গোটেই কামখিনি একেবাৰে আদিম অৱস্থাৰ পৰা আৰম্ভ কৰা দৰে হয়। ফলত বহুতো বিফল হয় বা বিশেষ সফলতা অৰ্জন কৰিব নোৱাৰে আৰু সফলতাবোৰো অতীতৰ স্তৰতে থাকি যায়। হিলাৰীয়ে কৈছিল যে অভিজ্ঞসকলে কেনে পৰিস্থিতিত কি কি কৰিছিল সেইখিনি শিকি ল’ব লাগে। অভিজ্ঞসকলৰ জ্ঞানখিনি আয়ত্ব কৰি পেলোৱাৰ পাছতহে মন গ’লে পুৰণাসকলৰ সংগ নোলোৱাকৈ কেৱল নতুন সংগ ল’ব লাগে। পদ্ধতিবোৰ এনেকৈ বিকাশ হয়।

আকৌ, গণিতৰ মোৎজাৰ্ট বুলি অভিহিত মহান গণিতজ্ঞ টেৰেন্স টাৱে (Terence Tao, ১৭ জুলাই, ১৯৭৫ -) কৈছিল— “গৱেষণা স্তৰৰ এটা সমস্যা সমাধান কৰাটো ঠিক থিয় পাহাৰ বগোৱাৰ দৰেই; যদি আপুনি খালী হাতেৰে কামটো কৰিব বিচাৰে তেন্তে আপুনি যিমানেই শক্তিশালী আৰু সক্ৰিয় নহওক কিয় আপোনাৰ ব্যৰ্থতা অৱশ্যম্ভাৱী। ইয়াৰ সলনি যদি আপুনি উপযুক্ত সঁজুলী ব্যৱহাৰ কৰে আৰু পূৰ্বসুৰীসকলে বগাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা পদ্ধতিসমূহ, তেওঁলোকে সমুখীন হোৱা বাধা আৰু কোনটো পথ তেওঁলোকৰ বাবে সহজ হৈছিল— এইসমূহ অধ্যয়ন কৰে তেন্তে সফলতা আপুনি অধিক সহজতে লাভ কৰিব।”

এই কথাখিনি স্কুল-কলেজীয়া জীৱনতো প্ৰয়োজন। বহুতে ইতিমধ্যে শিকাখিনিয়েই শিকিবলগীয়া সৰ্বশেষ কথা যেন অনুভৱ কৰে। ফলত তেওঁলোকৰ মনলৈ যিখিনি নতুন ভাৱ আহে, সেইখিনি বিশেষ কামত নাহে। নতুন চিন্তাখিনি আদিম পৰ্যায়ত থাকি যায়, যিবোৰ কথা কেইবাশ বছৰৰ পূৰ্বেই আনে আৱিষ্কাৰ কৰি থৈছে। গতিকে আজিৰ যুগৰ নতুন চিন্তা এটা মনলৈ আহিবলৈ কৰিবলগীয়া কাম দুটা হ’ল: যিখিনি পাঠ্যপুথিত শিকিবলৈ পাইছা সেইখিনি সম্পূৰ্ণৰূপে আয়ত্ব কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা আৰু সেইবোৰ বিষয়ত যিমান কথা ইতিমধ্যে আৱিষ্কাৰ হ’ল সেয়া জানিবলৈ ভবিষ্যতে কিতাপৰ সন্ধান কৰা।

৬}

একোটা অংক কেইবাজনো একেলগ হৈ আলোচনা কৰি কৰিব লাগে। তেতিয়া প্ৰত্যেকেই অধিক শিকাত সহায় হয়।

৭}

লিখাৰ দক্ষতা বৃদ্ধি কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিব লগে। বহুতে ভাবে আৰু আনকো কয় যে অংকত লিখাৰ সিমান প্ৰয়োজন নাই। কিন্তু অংক একোটাত অন্ততঃ কিছুমান কথাটো লিখিছা! অন্ততঃ সেইখিনিতো যুক্তিযুক্তভাৱে লিখিব লাগিব। তোমাৰ যুক্তিখিনিত আনে পতিয়ন যাব পৰা শুদ্ধ আৰু স্পষ্ট হ’ব লাগিব। সেইখিনি ধূসৰ হ’লে কি লিখিব বিচাৰিছা সেয়া আনে কেনেকৈ বুজিব! গতিকে, তুমি যিটো প্ৰমাণ কৰিবলৈ গৈ আছা, বা যিটো উত্তৰ পাবলৈ গৈ আছা, সেইখিনি নিখুঁতকৈ লিখাৰ দক্ষতা তুমি গঢ়িব লাগিব। অংকটো লিখাৰ দক্ষতাই আন বিষয়বোৰ লিখাতো তোমাক সহায় কৰিব।

আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় গণিত অলিম্পিয়াড ভাৰতীয় দলৰ প্ৰশিক্ষক এজনে এবাৰ পৰামৰ্শ দিছিল যে— ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে পুৰা যুক্তি-যুক্তভাৱে সম্পূৰ্ণ সমাধানটো লিখি উলিওৱা ক্ষমতা অৰ্জন কৰিব লাগিব। তেওঁ আৰু কৈছিল যে আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় গণিত অলিম্পিয়াডত অৱতীৰ্ণ হ’বলৈ যিসকলে সুযোগ পায় সেই ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ উত্তৰবহী সম্পূৰ্ণ যুক্তি-যুক্ত ব্যাখ্যাৰে পৰিপূৰ্ণ, তেওঁলোকৰ সমাধান একোটাৰ স্তৰসমূহ খুৱ সুন্দৰ আৰু একদম প্ৰযোজ্য যুক্তিৰে সজ্জিত।

৮}

ইউনিচেফ(UNICEF, United Nations International Children’s Emergency Fund)-এ প্ৰকাশ কৰা এটা লেখাত কোৱা হৈছে— এঠাইৰ পৰা গৈ ঘৰ পাবলৈ কিমান সময় লাগিব সেইটো অনুমান কৰোঁতে আমি গণিত ব্যৱহাৰ কৰোঁ। এটা ঘৰ সাজিবলৈ কিমান কাঠ লাগিব সেইটো হিচাপ কৰিবলৈ আমি গণিত ব্যৱহাৰ কৰোঁ। আমি যেতিয়া নাচো, যেতিয়া বাজানা বজাও আৰু যেতিয়া গাও, তেতিয়া গণিত ব্যৱহাৰ কৰোঁ। কিন্তু বিদ্যালয়ত কেতিয়াবা এনেকুৱা হয় যেন গণিত আমাৰ দৈনন্দিন জীৱনৰ পৰা অসম্ভৱ দূৰত্বত থকা কিবা এটাহে। সেই লেখাটোত পৰামৰ্শ দিছে— গাণিতিক দক্ষতা, গাণিতিক চিন্তা আৰু দৈনন্দিন জীৱনৰ গণিতৰ মাজৰ যি সংযোগ সেই সম্পৰ্কে এটি ৰূপৰেখা শিশুৱে লাভ কৰাত আমি সহায় কৰিব পাৰোঁ। আমি চেষ্টা কৰিলে এইটো সম্ভৱ।

এতিয়া কথা হ’ল, তোমালোকে নিজেও এই সংযোগবোৰ বিবেচনা কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা উচিত। ওপৰৰ কথাখিনিৰ পৰা বহুতৰ মনলৈ সন্দেহ আহিব পাৰে যে নাচত আকৌ কি গণিত ব্যৱহাৰ হয়?

এটা উদাহৰণ দিওঁ। দুৰ্ঘটনাত কাৰোবাৰ ভৰি এজন ছিগি গৈছে বা যুদ্ধত আৰ্মি এজনৰ ভৰি এখন ছিগি গৈছে। আজিকালি শৰীৰৰ লগত সংযোগ কৰিব পৰা কৃত্ৰিম অংগ নিৰ্মাণ কৰিব পৰা হৈছে। সেই কৃত্ৰিম ভৰিখনে তেজ-মঙহৰ ভৰিৰ দৰে খোজ কাঢ়িব পৰাকৈ সাজিবলৈ মানুহৰ ভৰিয়ে কেনেকৈ খোজ কাঢ়ে জানিব লাগিব। তাৰ বাবে, আমি খোজ কাঢ়োতে ভৰিৰ হাড়ে কেনেকৈ লৰচৰ কৰে সেইবোৰ জানিব লাগিব। ভৰিখন আগলৈ দিওঁতে হাড়ডালে কিমান দূৰ গৈছে? আৰু তেতিয়া ভৰিৰ জোৰাটোত কিমান কোণ সৃষ্টি কৰিছে? ইত্যাদি বহুত কথা। এইসমূহ নিৰ্ণয় কৰি কৃত্ৰিম ভৰিখনত প্ৰয়োগ কৰিব লাগিব। তাৰবাবে মানুহৰ ভৰিৰ চলাচলৰ বিভিন্ন গতি, বিভিন্ন কোণ জ্যামিতীয় আৰ্হি নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব। সেইবোৰৰ আয়ত্ব কৰিবলৈ বহুতো জটিল গাণিতিক সমীকৰণ সমাধান কৰিব লাগিব। সেয়া চোৱাচোন, তোমাৰ প্ৰাকৃতিক ভৰিখনৰ চালচলন আয়ত্ব কৰিবলৈয়ো উচ্চ পৰ্যায়ৰ গণিত শিকাটো প্ৰয়োজন। যদি তেনেকুৱা এজন মানুহে নাচিব লগা হয়, তেন্তে কি কৰিব লাগিব? তেনেকুৱা মানুহ পৃথিৱীত আছে। নচাৰ সময়ত আমাৰ ভৰি দুখনত বা শৰীৰৰ আন অংগবোৰৰ বিভিন্ন অংশত পৰা জোৰবোৰ খোজকঢ়াতকৈ বেলেগ হয়। জটিল হ’লেও, সেইবোৰৰ জ্যামিতীয় আৰ্হি আছে, যিবোৰ লেখচিত্ৰ ৰূপে অংকণ কৰিব পাৰি। সেইবোৰ সমীকৰণ ৰূপলৈ নিব পাৰি। সেইবোৰ কৃত্ৰিম ভৰিখনত সংযুক্ত প্ৰযুক্তিত প্ৰয়োগ কৰিব লগা হয়।

তোমাৰ চাৰিওপিনৰ প্ৰাকৃতিক বস্তুবোৰ বা মানুহৰ দ্বাৰা নিৰ্মিত বস্তুবোৰৰ গাণিতিক প্ৰতিৰূপ কি হ’ব পাৰে, সেয়া ভাবিবলৈ চেষ্টা কৰিব লাগে। আমি খেলা চিলাই-কৰা ফুটবলটোৰ কথাকে ভাবাচোন, সেইটো আমি গোলাকাৰ বুলি ভাবোঁ, কিন্তু ফুটবলটোতো গোলাকাৰ নহয়। সেই আকৃতিটোক গোলকীয় বহুফলক (spherical polyhedron) বুলি কোৱা হয়। এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক ফলক বা তল লগ লগাই এটা গোলক ধৰণৰ ৰূপ দিয়া হয়গৈ, কিন্তু সি সম্পূৰ্ণ গোলক নহয়। কথাটো নিজে মন কৰিছিলা নে বাৰু কেতিয়াবা? তুমি খেলি থকা ফুটবলটো নিৰ্মাণ কৰিবলৈয়ো কোম্পানীবোৰক গণিত প্ৰয়োজন হৈছে। প্ৰাকৃতিক বস্তু বা মানৱ নিৰ্মিত বস্তু— এই সকলোখিনিৰ গাণিতিক প্ৰতিৰূপ স্কুলীয়া পৰ্যায়তে তুমি আয়ত্ব কৰিব নোৱাৰা, মাথোঁ সেইবোৰৰ প্ৰতি মনত কৌতুহল কেতিয়াও নেৰিবা। এই কৌতুহলবোৰে আগলৈ বহুত সহায় কৰিব।

মোখনী:

বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে অংকৰ শিক্ষকজনক বেলেগ কথাত বেয়া পালেও বিষয়টোত মন নবহুৱাই। এনেকুৱা হয় যেন বিষয়টোৱেহে তেওঁলোকক কিবা বেয়া কৰিছে। বুজোৱাতে হওক বা আন কথাতে হওক, সম্পূৰ্ণ ভাল লগা শিক্ষক এজন পোৱাটো সদায় সম্ভৱ নহয়। “মিছাইল মানৱ” বুলি পৰিচিত আমাৰ বিজ্ঞানী, লেখক, প্ৰাক্তণ ৰাষ্ট্ৰপতি এপিজে আব্দুল কালামে কৈছিল যে— ভাল শিক্ষক এজনৰ পৰা বেয়া ছাত্ৰ এজনে যিমান শিকিব পাৰে, বেয়া শিক্ষক এজনৰ পৰা ভাল ছাত্ৰ এজনে তেওঁতকৈ বেছি শিকিব পাৰে। শিক্ষকৰ প্ৰতি অভিমান এৰিব লাগিব, এই অভিমানে নিজৰ অনিষ্ট কৰে। নিজেই শিকিব লাগে। অংকৰ কিতাপ পঢ়িব লাগে।

বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে ভাবে, “হায়াৰ ছেকেণ্ডাৰী উত্তীৰ্ণ হৈ মেডিকেল বা ইঞ্জিনিয়াৰিং লাইনত যাম”। অংক সামান্য টান পালেই তাৰে বহুতে চিকিৎসা বিজ্ঞান পঢ়িমেই বুলি অংকটো পঢ়িবলৈ বাদ দি দিয়ে, ক্লাচো নকৰা হয়। তাৰে কোনোবাই যেতিয়া চিকিৎসা বিজ্ঞানৰ বাচনী পৰীক্ষাত উত্তীৰ্ণ নহয়, তেতিয়া হাহাকাৰ লাগি যায়। মেডিকেল পঢ়িবলৈ নাপালে, ইঞ্জিনিয়াৰিং পঢ়িবলৈ নাপালে, তাৰ পিছত বাকী থাকিল: পদাৰ্থ বিজ্ঞান, ৰসায়ন বিজ্ঞান, জীৱ বিজ্ঞান ইত্যাদি। এতিয়া কথা হ’ল, অংকত কম নম্বৰ থাকিলে পদাৰ্থ বিজ্ঞান, ৰসায়ন বিজ্ঞান, পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান আদিত ৮০ শতাংশ পালেও সেই বিষয়কেইটাত মেজৰ ল’বলৈ নিদিয়ে। অংকৰ কম নম্বৰৰ বাবেই তেওঁলোকৰ সুবিধাবোৰ একদম কমি কমি গৈ থাকিল। শেষত এনেকুৱা হয়, বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰী কলা শাখালৈ গুচি যাব লগা হয়। কলা শাখালৈ যোৱাতো বেয়া কথা নহয়। আমাৰ সাধাৰণ মানুহৰ মাজত কলা শাখাৰ প্ৰতি বেয়া ধাৰণা এটা আছে। সেইটো ভুল। কলাশাখাত পঢ়িও অজস্ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে বহুত দৰমহাৰ চাকৰি কৰি আছে। আনকি গুগলৰ দৰে তথ্যপ্ৰযুক্তিৰ কোম্পানীতো কলাশাখাৰ মানুহে চাকৰি কৰে। কিন্তু তুমি পদাৰ্থ বিজ্ঞান, ৰসায়ন বিজ্ঞান আদিত বহুত ভাল নম্বৰ পোৱাৰ পাছতো অৱহেলাৰ বাবে অংকত কম নম্বৰ পোৱাৰ বাবেই সেইকেইটা বিষয় পঢ়াৰ সুযোগ নাপালা, সেইটো হ’বলৈ দিব নালাগে। অংক যে সকলোতে লাগে সেই সম্পৰ্কে সামান্য সচেতনতা নথকা বাবেই এনেকুৱা হয়।

আকৌ, দুই-এটা ভাল কনচেপ্ট (concept) থকা কিছুমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়েও কম নম্বৰ পায়। ইয়াৰ অন্য কাৰণ একো নাই, কেৱল অনুশীলন কম। তেনেকুৱা ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে নম্বৰ কম পালে এটা ভাৱমূৰ্তি গঢ়ি তোলা যে— কনচেপ্ট আছে, গতিকে নম্বৰ কম পাইছোঁ, ৰামানুজনৰ দৰে মহান গণিতজ্ঞই নম্বৰ কম পাইছিল। কিন্তু সেইটো সম্পূৰ্ণ অনিষ্টকাৰক কথা। অনুশীলন নকৰিলে সেইসকল ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সেইকণ কনচেপ্ট দুবছৰমান পিছতে পঁচা জেওৰাৰ দৰে কাম নাইকীয়া হৈ পৰিব। ৰামানুজন বিৰল ব্যতিক্ৰম। সমগ্ৰ ভাৰতত কেইবাশ বছৰৰ ভিতৰত এজনেই ৰামানুজন ওলাইছে। আনকি সমগ্ৰ বিশ্বৰ ভিতৰতো ৰামানুজন এটা ব্যতিক্ৰম। তেৱোঁ অনুশীলন কৰি কৰি অংকৰে মজিয়া ভৰাই দিছিল। ফলি মুচি মুচি কিলাকুটি সম্পূৰ্ণ খহতা আৰু ক’লা হৈ গৈছিল। গতিকে, তুমি তোমাৰ কনচেপ্টবোৰৰ বিকাশ সাধন কৰিব লাগিব, আৰু নম্বৰো আৰ্জন কৰিব লাগিব। দুয়োটা কাম সমান্তৰালভাৱে কৰি যাব লাগিব।

[Image courtesy: Shutterstock]

No Comments

Post A Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.