পাই দিৱস ২০১৬ : “পাই”ৰ আৰু অধিক কাষলৈ!

এডাল ৰচি লওক, ৰচিডালেৰে এটা বৃত্ত সাজক। এডাল দাগ নথকা স্কেল লওক, স্কেলডালৰ এটা মূৰক “০” বুলি ধৰি বৃত্তটোৰ ব্যাসৰ সমান দূৰত্বত স্কেলডালত এটা দাগ দিয়ক— “১”। ব্যাসৰ দুগুণ দূৰত্বত লিখক “২”। তেনেকৈয়ে তিনিগুণ আৰু চাৰিগুণ দূৰত্বত ক্ৰমে দুটা দাগ দিয়ক— “৩” আৰু “৪”। এতিয়া বৃত্তটো ভাঙি ৰচিডালৰ এটা মূৰ স্কেলডালৰ “০”ৰ স্থানত ধৰি স্কেলডালৰ ওপৰত মেলি দিয়ক। আনটো মূৰ ক’ত মিলি গৈছে? “পাই”ত? য’ত মিলি গৈছে সেইয়াই পাই? ৩ আৰু ৪ৰ মাজৰ কোনো এটা বিন্দুত? পিছে সমস্যা তাতেই, এটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুত মিলি যাবলৈ পাই ৰাজীয়েই নহয়। সেইটোৱেই পাই, পদাৰ্থ বিদ্যা আৰু গণিতৰ সকলোতকৈ প্ৰিয় সংখ্যাবোৰৰ এটা আৰু সকলোতকৈ আহুকলীয়া সংখ্যাবোৰৰো এটা। সৰল ভাষাত বৃত্ত এটাৰ পৰিধি আৰু ব্যাসৰ অনুপাত সদায় ধ্ৰুৱক, আৰু সেই ধ্ৰুৱকটোৱেই হৈছে “পাই”।

প্ৰতি বছৰে ১৪ মাৰ্চটো দুটা কাৰণত বিজ্ঞান ভালপোৱা প্ৰতিজন মানুহৰ বাবে গুৰুত্বপূৰ্ণ। প্ৰথমতে, ই এলবাৰ্ট আইনষ্টাইনৰ জন্মদিন আৰু দ্বিতীয়তে, এই তাৰিখটো (মাহ-দিন আৰ্হিত) “পাই”ৰ মানৰ প্ৰথম তিনিটা অংকৰ সৈতে একেই। সেয়ে ১৯৮৮ চনৰ পৰা, বছৰৰ তৃতীয় মাহৰ ১৪ তাৰিখে (৩.১৪) “পাই দিৱস” পালন কৰা হয়। যোৱা বছৰৰ পাই দিৱসটো (৩.১৪.১৫) এক কথাত আৰু আকৰ্ষণীয় আছিল; কিয়নো যোৱাবাৰৰ পাই দিৱসৰ তাৰিখটোৰ সৈতে পাইৰ মান প্ৰথম পাঁচটা অংকলৈকে একেই আছিল। একেদৰেই এইবাৰৰ তাৰিখটো‍ও আন কেইটামান কথাৰ বাবে গুৰুত্বপূৰ্ণ আৰু অকৰ্ষণীয়।

এক কথাত ক’বলৈ গ’লে এইবাৰৰ পাই দিৱস মানে আজিৰ তাৰিখটো (৩.১৪.১৬) যোৱাবাৰৰ তাৰিখটোতকৈও পাইৰ মানৰ অধিক ওচৰ চপা। পাইৰ মান যদি আপুনি দশমিকৰ পাছৰ চাৰিটা অংকলৈ সীমিত (round off) কৰে তেনেহ’লে আপুনি আজিৰ তাৰিখটো পাব। পাইৰ মান দশমিকৰ পাছৰ পাঁচটা অংকলৈকে হৈছে, \pi=3.14159\dots। যিহেতু ৬ষ্ঠ অংকটো ৯ (৫ত কৈ ডাঙৰ) গতিকে চাৰিটা অংকলৈ সীমিত কৰিলে দশমিকৰ পাছৰ ৪ৰ্থ অংকটো (৫)ৰ লগত ১ যোগ হ’ব আৰু পাইৰ মান হ’ব ৩.১৪১৬ আৰু সেইটোৱেই আজিৰ তাৰিখ (৩/১৪/১৬)।

২০১৬ বৰ্ষটো আন এটা কথাত পদাৰ্থ বিদ্যাৰ ক্ষেত্ৰত চিৰকালৰ বাবে এটা স্মৰণীয় বছৰ হৈ থাকিব, “মহাকৰ্ষণিক তৰংগ”ৰ আৱিষ্কাৰৰ বাবে, যাৰ অৱস্থিতিয়েই ইমান দিনে আমাৰ বাবে ধুসৰ হৈ আছিল।  ২০১৬ৰ ফেব্ৰুৱাৰী মাহত “লেজাৰ ইণ্টাৰফেৰ’মিটাৰ গ্ৰেভিটেচনেল ৱেভ অৱজাৰভেটৰী (LIGO)”ত  প্ৰথমবাৰৰ বাবে এই তৰংগ ধৰা পেলোৱা হয়। LIGOত ব্যৱহাৰ হোৱা ডিটেক্টৰৰ সংকেত(signal)সমূহক “চ’নীফাই (sonify)” কৰা হৈছিল। চ’নীফাই হৈছে, কোনো তথ্যক এটা শব্দ তৰংগৰ সৈতে সংপৃক্ত কৰাৰ এক প্ৰক্ৰিয়া। সাধাৰণ ডিটেক্টৰে ধৰিব নোৱৰা তৰংগৰ অৱস্থিতি LIGOৱে ধৰিবলৈ সক্ষম হ’ল আৰু দুটা কৃষ্ণ-গহ্বৰৰ তৰংগক LIGOত গুণগুণনি আৰু চৰাইৰ কাকলিৰ দৰে শুনা গ’ল।

আজি এলবাৰ্ট আইনষ্টাইনৰো জন্মদিন। আকৌ, সাধাৰণ আপেক্ষিকতাবাদৰ সমীকৰণতো “পাই”ক দেখিবলৈ পোৱা যায়—

R_{\mu\nu}-\left(\frac{1}{2}\right)Rg_{\mu\nu}=8\pi GT_\mu\nu

আৰু অলপ বেলেগকৈ ক’বলৈ হ’লে এই সমীকৰণটোৱেই “পাই”ক মহাকৰ্ষণ আৰু “স্পেচ-টাইম”ৰ লগত সংযোগ কৰিছে।

সৰলকৈ, ওপৰৰ সমীকৰণটো আমি এনেকৈও লিখিব পাৰোঁ—

 Gravity = 8 \pi (Energy . Momentum)

নাই, এই লেখাৰ বিষয়বস্তু সাধাৰণ আপেক্ষিকতাবাদ নাইবা পদাৰ্থবিদ্যাৰ কোনো জটিল বিষয়ক একেবাৰে নহয়; মাত্ৰ ২০১৬ৰ পাই দিৱস আমি কিয় মনত ৰাখিম সেইয়া কোৱাহে।

ওপৰৰ সমীকৰণত ব্যৱহাৰ হোৱা G হৈছে নিউটনৰ মহাকৰ্ষণিক ধ্ৰুবক। কিন্তু যিসকলে নিউটনৰ মহাকৰ্ষণৰ সমীকৰণটো জানে, তেওঁলোকে জানে যে তাত “পাই” নাছিল, তেনেহ’লে নিউটনৰ ধ্ৰুপদী বলবিদ্যাৰ সমীকৰণৰ পৰা আইনষ্টাইনৰ সমীকৰণলৈ আহোঁতে “পাই”টো ক’ৰ পৰা আহি সোমালহি? গাণিতিক জটিলতালৈ নোযোৱাকৈ ক’বলৈ যদি যাওঁ, আইনষ্টাইনে সাধাৰণ আপেক্ষিকতাবাদত নিউটনৰ দৰে মহাকৰ্ষণিক বিভৱ ক্ষেত্ৰৰ গণনা কৰাতকৈ “স্পেচ-টাইমৰ” জ্যামিতিৰে সকলোবোৰ ব্যাখ্যা কৰিলে। আইনষ্টাইনে গণিতেৰে দেখুৱালে যে, মহাকৰ্ষণক দুটা বস্তুৰ মাজৰ প্ৰত্যক্ষ সম্পৰ্ক বুলি দেখুৱাতকৈ ক্ষেত্ৰ-সূত্ৰ (field theory)ৰে অধিক সঠিক ভাৱে বৰ্ণনা কৰিব পৰা যায়। এইক্ষেত্ৰত আমি প্ৰতিটো বস্তু(body)ৰে বাবে থকা স্থানীয় ক্ষেত্ৰবোৰ আমাৰ গণনাৰ আওতালৈ আনিব লাগিব। সেয়া কৰিবলৈ যাওঁতে কোনো ক্ষেত্ৰৰ পৰা নিৰ্দিষ্ট দূৰত্বত থকা সকলো বিন্দুত (অৰ্থাত্‍ একোটা একোটা গোলকৰ পৃষ্ঠত অৱস্থিত সকলো বিন্দুত) ক্ষেত্ৰখনৰ প্ৰভাৱ গণনা কৰিব লাগিব। আৰু গোলক একোটাৰ ক্ষেত্ৰফলৰ (A=4\pi R^2) কথা আহিলে আমাক “পাই”ৰ প্ৰয়োজন হ’ব। পইচনৰ বিতৰণৰ সূত্ৰই এই কথা বুজাত সহায় কৰিব। তলৰ প্ৰথমটো তথ্যসূত্ৰত ইয়াৰ সৰল গাণিতিক ব্যখ্যা এটা দিয়া আছে।

২০১৬ৰ পাইৰ দিৱসে সেয়েহে পাইক নিজৰ মানৰ আৰু অধিক ওচৰলৈ লৈ আনিলে লগতে পাইক আইনষ্টাইন আৰু মহাকৰ্ষণৰো অধিক ওচৰলৈ আনিলে!

শেষত সকলোকে জনাওঁ— শুভ পাই দিৱস!

 

ফটো সৌজন্য :

ফটো সৌজন্য : mkweb.bcgsc.ca

 

বিঃদ্ৰঃ ধৰা হওক “পাই” প্ৰথম এহেজাৰটা অংকৰ প্ৰত্যেককে একোটাকৈ “ভৰ” দিয়া হ’ল আৰু ইহঁতক এটা বৃত্তৰ পৰিধিত এটাৰ পৰা আনটোক সমান দূৰত ৰখা হ’ল, আমি কি দেখা পাম? “ভৰ-যুগ্ম”সমূহৰ মহাকৰ্ষণিক শক্তি প্ৰভাৱৰ বাবে এইবোৰ নিজৰ প্ৰাৰম্ভিক ঠাইৰ পৰা আঁতৰি যাব, ইহঁতৰ মাজত সংঘৰ্ষও হ’ব। “ভৰ”সমূহৰ সংঘৰ্ষৰ ফলত নতুন ভৰৰ সৃষ্টি হ’ব, য’ত ইহঁতৰ ভৰবেগবোৰ সংঘৰ্ষৰ আগত আৰু পাছত সংৰক্ষণশীল (মুঠ ভৰবেগ একেই) হৈ থাকিব। ছবিৰে আঁকিলে কেনে দেখা যাব ওপৰৰ ছবিখনত প্ৰকাশ হৈছে।

 

তথ্যসূত্ৰ আৰু অন্যান্য সমল:

১) http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/03/13/einstein-and-pi/

২) http://mkweb.bcgsc.ca/pi/piday2016/

৩) https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations

৪) https://www.youtube.com/watch?v=NPoj8lk9Fo4

৫) https://www.youtube.com/watch?v=wPn4tgmU8ek

লেখক : দীপাংকৰ চেতিয়া

 

গণিত চ’ৰাত পূৰ্বে প্ৰকাশিত পাই দিৱস সংক্ৰান্তীয় আনকেইটামান লেখা পঢ়িবলৈ ইয়াত ক্লিক কৰক: http://gonitsora.com/tag/pi-day

Featured Image Courtesy: Shutterstock.

No Comments

Post A Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.