১) $$x(\neq 0, 1)$$ এটা বাস্তৱ সংখ্যা আৰু n এটা ধণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। $$a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots , a_{n}$$ এনে এটা অনুক্ৰম যাতে: $$a_{0} = x,$$ $$a_{1} = 1 - x$$, আৰু $$a_{k} = 1 - a_{k-1}(1 - a_{k-1}),$$ $$k = 2, 3, . . ....

১) $$a,b,c$$ হ’ল এটা ত্ৰিভূজৰ তিনিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য। যদি $$u=a^{2}+b^{2}+c^{2}$$ আৰু $$v = (a + b + c)^{2}$$ হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে $$\dfrac{1}{3}\leq\dfrac{u}{v}< \dfrac{1}{2}$$ সমাধান:- $$\dfrac{1}{2}-\dfrac{u}{v}=\dfrac{v-2u}{2v}$$ এতিয়া, $$2v>0$$, আৰু $$v-2u=2(ab + bc + ca) - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$$ $$= a(b + c - a) + b(c + a...

১) n ৰ কি কি ধনাত্মক অখণ্ড মানৰ বাবে $$\sqrt{\frac{9n-1}{n+7}}$$ এটা পৰিমেয় সংখ্যা? সমাধান:- প্ৰশ্নমতে, আমি n ৰ এনে ধনাত্মক অখণ্ড মানসমূহ নিৰ্ণয় কৰিব লাগে, যাৰ বাবে দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b পোৱা যায়, য’ত $$gcd(a,b)=1$$ আৰু $$\frac{9n-1}{n+7}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$$। $$\Rightarrow\dfrac{63n-7}{n+7}=\dfrac{7a^{2}}{b^{2}}$$ $$\Rightarrow n=\dfrac{7a^{2}+b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}$$ $$\Rightarrow n=-7+\dfrac{64b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}$$।   এতিয়া, $$gcd(a,b)=1\Rightarrow gcd(a^{2},b^{2})=1$$ $$\Rightarrow gcd(9b^{2}-a^{2},b^{2})=1$$ গতিকে, n এটা...