১) $$x(\neq 0, 1)$$ এটা বাস্তৱ সংখ্যা আৰু n এটা ধণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। $$a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots , a_{n}$$ এনে এটা অনুক্ৰম যাতে: $$a_{0} = x,$$ $$a_{1} = 1 - x$$, আৰু $$a_{k} = 1 - a_{k-1}(1 - a_{k-1}),$$ $$k = 2, 3, . . ....

১) $$a,b,c$$ হ’ল এটা ত্ৰিভূজৰ তিনিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য। যদি $$u=a^{2}+b^{2}+c^{2}$$ আৰু $$v = (a + b + c)^{2}$$ হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে $$\dfrac{1}{3}\leq\dfrac{u}{v}< \dfrac{1}{2}$$ সমাধান:- $$\dfrac{1}{2}-\dfrac{u}{v}=\dfrac{v-2u}{2v}$$ এতিয়া, $$2v>0$$, আৰু $$v-2u=2(ab + bc + ca) - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$$ $$= a(b + c - a) + b(c + a...

১) $$\triangle ABC$$ ত $$\angle CAB=2\angle ABC$$। যদি ইয়াৰ বাহুসমূহ $$BC$$, $$CA$$ আৰু $$AB$$ ৰ দৈৰ্ঘ ক্ৰমে $$a$$, $$b$$ আৰু $$c$$, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে $$a^{2}=b(b+c)$$। সমাধান:- তলৰ চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে $$\angle BAC$$ ৰ সমদ্বিখণ্ডক $$AD$$ অংকণ কৰা হ’ল।   $$\angle DAB=(1/2)\angle CAB=\angle ABC$$, গতিকে $$AD=BD$$। ধৰাহওক, $$AD=BD=x$$ আৰু $$CD=y$$। এতিয়া, $$\angle...

১) n ৰ কি কি ধনাত্মক অখণ্ড মানৰ বাবে $$\sqrt{\frac{9n-1}{n+7}}$$ এটা পৰিমেয় সংখ্যা? সমাধান:- প্ৰশ্নমতে, আমি n ৰ এনে ধনাত্মক অখণ্ড মানসমূহ নিৰ্ণয় কৰিব লাগে, যাৰ বাবে দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b পোৱা যায়, য’ত $$gcd(a,b)=1$$ আৰু $$\frac{9n-1}{n+7}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$$। $$\Rightarrow\dfrac{63n-7}{n+7}=\dfrac{7a^{2}}{b^{2}}$$ $$\Rightarrow n=\dfrac{7a^{2}+b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}$$ $$\Rightarrow n=-7+\dfrac{64b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}$$।   এতিয়া, $$gcd(a,b)=1\Rightarrow gcd(a^{2},b^{2})=1$$ $$\Rightarrow gcd(9b^{2}-a^{2},b^{2})=1$$ গতিকে, n এটা...

[caption id="attachment_7538" align="alignleft" width="150"] Image Source : Shutterstock[/caption] অসম গণিত শিক্ষায়তনে আয়োজন কৰা ২০১৪ বৰ্ষৰ গণিত অলিম্পিয়াডৰ কেটেগৰী-IV (শ্ৰেণী ১১শ আৰু ১২শ) ৰ প্ৰাশ্নকাকতখন ইয়াত ক্লিক কৰি ডাইনল'ড কৰিব পাৰিব। প্ৰশ্নকাকতখন সংগ্ৰহ কৰি আমাৰলৈ প্ৰেৰণ কৰা বাবে উপম শৰ্মাক ধন্যবাদ জনালোঁ।...

[caption id="attachment_7536" align="alignleft" width="150"] Image Source : Shutterstock[/caption] অসম গণিত শিক্ষায়তনে আয়োজন কৰা ২০১৪ বৰ্ষৰ গণিত অলিম্পিয়াডৰ কেটেগৰী-III (শ্ৰেণী ৯ম আৰু ১০ম) ৰ প্ৰাশ্নকাকতখন ইয়াত ক্লিক কৰি ডাইনল'ড কৰিব পাৰিব। প্ৰশ্নকাকতখন সংগ্ৰহ কৰি আমাৰলৈ প্ৰেৰণ কৰা বাবে উপম শৰ্মাক ধন্যবাদ জনালোঁ।...

[caption id="attachment_7533" align="alignleft" width="150"] Image Source : Shutterstock[/caption] অসম গণিত শিক্ষায়তনে আয়োজন কৰা ২০১৪ বৰ্ষৰ গণিত অলিম্পিয়াডৰ কেটেগৰী-II (শ্ৰেণী ৭ম আৰু ৮ম) ৰ প্ৰাশ্নকাকতখন ইয়াত ক্লিক কৰি ডাইনল'ড কৰিব পাৰিব। প্ৰশ্নকাকতখন সংগ্ৰহ কৰি আমাৰলৈ প্ৰেৰণ কৰা বাবে উপম শৰ্মাক ধন্যবাদ জনালোঁ।...

[caption id="attachment_7530" align="alignleft" width="150"] Image source : Sutterstock[/caption] অসম গণিত শিক্ষায়তনে আয়োজন কৰা ২০১৪ বৰ্ষৰ গণিত অলিম্পিয়াডৰ কেটেগৰী-I (শ্ৰেণী ৫ম আৰু ৬ষ্ঠ) ৰ প্ৰাশ্নকাকতখন ইয়াত ক্লিক কৰি ডাইনল'ড কৰিব পাৰিব। প্ৰশ্নকাকতখন সংগ্ৰহ কৰি আমাৰলৈ প্ৰেৰণ কৰা বাবে উপম শৰ্মাক ধন্যবাদ জনালোঁ।...