01 Feb “গণিত : এটি বিৰক্তিকৰ বিষয়” – ড° খনীন চৌধুৰী
বিজ্ঞান-প্ৰযুক্তিৰ সম্পৰ্কীয় প্ৰায় আটাইকেইটা বিষয়তে এনে বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰী থাকে যিসকলে স্নাতকোত্তৰ শ্ৰেণীত অন্তৰ্ভূক্ত নোহোৱালৈকে তেওঁলোকৰ ‘নিজৰ’ বিষয়টোৰ সম্পৰ্কত পাঠ্যপুথিৰ লেখাসমূহৰ বাহিৰে আন কোনো লেখা দেখা নোপোৱাকৈ থাকে। আগৰ সময়বোৰতেই যদি তেওঁলোকে পাঠ্যপুথিৰ বাহিৰেও আন আন মনোগ্ৰাহী লেখা কিছুমান পঢ়িবলৈ পালেহেঁতেন তেন্তে বিষয়টোৰ প্ৰতি তেওঁলোকৰ কৌতূহল আৰু বস্তুনিষ্ঠ জ্ঞান আহৰণৰ ইচ্ছা বহু প্ৰবল হ’লহেঁতেন। তাৰোপৰি অধ্যয়নশীল ব্যক্তিৰ প্ৰতি থকা মনোবৃত্তিও বহু উন্নত হ’লহেঁতেন। আকৌ কিছুমান ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কোনো গুৰুত্বপূৰ্ণ গ্ৰন্থ বা প্ৰবন্ধৰ বিষয়ে শুনিবলৈ পালেও সেইবোৰ সংগ্ৰহ কৰাটো তেওঁলোকৰ বাবে দুৰূহ হৈয়ে থাকে।
কিছুদিনৰ পূৰ্বে গণিত চ’ৰাৰ লগতে হোৱা এটা সাক্ষাৎকাৰত ড° অনুপম শইকীয়াই আগবঢ়োৱা দুটা বক্তব্য হৈছে-
“স্কুলীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ বহুতেই গণিত এটা জটিল বিষয় বুলি তথাকথিত ধাৰণাটোৰ গৰাহত পৰে, যাৰ বাবে তেওঁলোকে গণিত বিষয়টো বোজা হিচাপেহে লয়, বিষয়টোৰ আমেজ ল’ব নোৱাৰা হয়। গতিকে তেওঁলোকক বিষয়টোৰ ৰস আস্বাদন কৰাৰ মানসিকতা আৰু সুবিধা সৰুৰেপৰাই দিব লাগিব। তেওঁলোকৰ মনোগ্ৰাহীকৈ গণিতৰ কথাবোৰ পাঠ্যপুথিত আৰু শ্ৰেণীকোঠালীত উপস্থাপন কৰিব লাগিব। খৰচি মাৰি বুজি লোৱাত গুৰুত্ব আৰোপ কৰিব লাগিব। স্কুলীয়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবেও কৰ্মশালা আদি নিয়মিতভাৱে অনুষ্ঠিত হ’ব লাগিব।”
আৰু
“গণিতৰ আগশাৰীৰ গৱেষণা প্ৰতিষ্ঠান অসমতো নিশ্চয় হ’ব পাৰে। তাৰ আগতে আমি অসমৰ পৰা এক বুজনসংখ্যক গৱেষক ছাত্ৰ ওলাই অহাৰ পৰিৱেশ তৈয়াৰ কৰিব পাৰিলেহে আমি বেছি লাভৱান হ’ব পাৰিম। গতিকে উচ্চপৰ্য্যায়তকৈয়ো সকলোকে সামৰি লোৱাকৈ নিম্নপৰ্য্যায়তহে আমি সদ্যহতে বেছি মনোনিৱেশ কৰাতো প্ৰয়োজনীয় বুলি মই ভাবোঁ।”
এনেবোৰ কাৰণতে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে সহজে পাব পৰাকৈ গণিত সম্পৰ্কীয় অসমীয়া ভাষাত লিখিত গ্ৰন্থ বা অন্য গ্ৰন্থ, লগতে অসমৰ কাকত-আলোচনীত প্ৰকাশিত গণিত বিষয়ক প্ৰবন্ধ-পাতি সংগ্ৰহ কৰি গণিত চ’ৰাত প্ৰকাশ কৰাৰ এক পৰিকল্পনা বহু দিনৰ পৰা কৰি থকা হৈছিল। সেই পৰিকল্পনাৰে প্ৰথম ফলশ্ৰুতি হিচাপে আমি ড° খনীন চৌধুৰীৰ “গণিত : এটি বিৰক্তিকৰ বিষয়” নামৰ প্ৰবন্ধ সংকলনখন গণিত চ’ৰাত প্ৰকাশৰ কাম আৰম্ভ কৰিবলৈ সক্ষম হৈছো। গ্ৰন্থখন প্ৰকাশ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়া বাবে চৌধুৰীদেৱলৈ আমাৰ অশেষ কৃতজ্ঞতা জ্ঞাপন কৰিলোঁ।
সূচীপত্ৰ
সৃষ্টিশীল কলাৰ মানসিকতাৰে অবিৰত ভগ্নাংশ
অপৰিমেয় সংখ্যা আৰু ইউক্লিদৰ দশম কিতাপখন
মৌলিক সংখ্যা আৰু ইয়াৰ গোপন বতৰা
জ্যামিতিক ধাৰণা আৰু স্বীকাৰ্যৰ প্ৰসংগত
(ফাই)
গ্ৰন্থ– গণিত : এটি বিৰক্তিকৰ বিষয়
লেখক– ড° খনীন চৌধুৰী
© ড° খনীন চৌধুৰী
প্ৰকাশিকা– শ্ৰীমতী হেমদা চৌধুৰী, ৰাজগড়, গুৱাহাটী-৭
প্ৰথম প্ৰকাশ– ১৯৯০
দ্বিতীয় প্ৰকাশ– অক্টোবৰ ২০১০
বেটুপাতৰ দ্বিতীয় পৃষ্ঠা
আমি গণিতৰ জগতৰ আৱাসী আৰু এই জগতখনৰ উক্তিসমূহ বৌদ্ধিক সৌন্দৰ্যৰ খাতিৰত আমি সাৱ্যস্ত কৰোঁ। কাৰণ যদি এই উদ্যমটো হেৰাই যায়, তেনেহ’লে আমি গণিত নুবুজা হ’ম, ইয়াৰ ধাৰণাসমূহ হেৰাই যাব, আৰু ইয়াৰ প্ৰমাণবোৰে তেতিয়া কোনো যথাৰ্থতা বহন নকৰিব। গণিত অস্তিত্বহীন আৰু গুৰুত্ব নথকা কেতবোৰ মাথোন সত্যুক্তিত নিমজ্জিত হ’ব।
(মাইকেল্ পল্ল্যাই,-‘পাৰ্শ্যনেল ন’লেজ’)
বেটুপাতৰ তৃতীয় পৃষ্ঠা
গাণিতিক ক্ষেত্ৰখনৰ আৱিষ্কাৰৰ মনস্তত্ব সম্পৰ্কত জেকুইছ্ হাডমাৰ্ডে কৈছে- “ভৱিষ্যতৰ ফলসমূহৰ লাভালাভৰ সন্দৰ্ভত এক সাহিত্যিক আৰু কলাসুলভ স্বাদ সোমাই থকাৰ দৰে, ইয়াত এটা বৈজ্ঞানিক সোৱাদ নিহিত হৈ আছে যাৰ বিষয়ে প্ৰায়েই আমি আগতীয়াকৈ একোকে নাজানোঁ। মাথোন সৌন্দৰ্যবোধৰ ধাৰণাটোৱেহে আমাক অৱগত কৰে। আগতীয়া বতৰাৰ বাবে আমি বেলেগ কাকোৱেই অনুমতি দিব নোৱাৰোঁ। একো নজনা কৰিয়েই আমি আৰু অনুভৱ কৰোঁ যে, এনে এক অনুসন্ধানৰ দিশ এটা মূল্যাতীতভাৱে অনুকৰণীয়। কোনো এজনে ইয়াক সৌন্দৰ্যৰ অনুভৱ বুলিবও পাৰে বা নুবুলিবও পাৰে। এনেদৰেই গ্ৰীক জ্যামিতিবিদসকলে ভাবিছিল, যেতিয়া তেওঁলোকে উপবৃত্ত অধ্যয়ন কৰিছিল, কাৰণ ইয়াৰ বাহিৰে আৰু প্ৰত্যয় নিয়াব পৰা আইন কোনো উপায় নিছিল।”
(জেকুইছ্ হাডামাৰ্ড্, ছাইক’লজি অব্ ইনে্-ভেন্-শ্যন্-ইন্ দি মেথেমেটিকেল্ ফিল্ড)
বেটুপাতৰ চতুৰ্থ পৃষ্ঠা
বৰ্তমান সময়ত অসমীয়া ভাষাত লিখা গণিত-সাহিত্যৰ পৰিসৰ কেইখনমান ক্ষীণকায় পুথি আৰু বাতৰিকাকত আৰু আলোচনীৰ পাতত ভুমুকি মৰা কেইখনমান ৰচনা-প্ৰবন্ধতেই আবদ্ধ আছে। ‘বিৰক্তিকৰ বিষয়’ এটাৰ ওপৰত ‘মনোগ্ৰাহী’ ৰচনা সৃষ্টি কৰাটো অসম্ভৱ বুলি ভাবিয়েই হয়তো বহুতো সম্ভাৱনাপূৰ্ণ লেখকে গণিত-সাহিত্য সৃষ্টিৰ প্ৰতি মনোযোগ দিয়া নাই। এই শতিকাত গণিতৰ যি অভূতপূৰ্ব প্ৰসাৰ হৈছে, ইয়াৰ প্ৰায়োগিক প্ৰয়োজনীয়তা যিদৰে দিনে দিনে বাঢ়িব লাগিছে কিন্তু আনহাতে ইয়াৰ প্ৰতি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মনত যি এক বিৰাগ ভাব পৰিলক্ষিত হৈছে, তাৰ প্ৰতি লক্ষ্য ৰাখি গণিত বিষয়টো জনপ্ৰিয় কৰি তুলিবৰ বাবে সকলো ধৰণৰ ব্যৱস্থা লোৱাৰ সময় উপস্থিত হৈছে। গণিত বিষয়টো কেৱল ক্লাচ-ৰুমতে আবদ্ধ নাৰাখি ইয়াক বাহিৰলৈ উলিয়াই আনি সৰ্বসাধাৰণৰ আগত মনোগ্ৰাহী কৰি দাঙি ধৰিব পাৰিলেহে গণিত-বিৰাগ অথবা গণিত-ভীতি দূৰ কৰাতো সম্ভৱ হ’ব পাৰে। আৰু ইয়াকে কৰাৰ এটা মাধ্যম হ’ল গণিত-সাহিত্য। ড° খনীন্দ্ৰ চন্দ্ৰ চৌধুৰীৰ এই প্ৰবন্ধ সংকলনটি অসমীয়া গণিত সাহিত্যলৈ এক মূল্যৱান অৰিহণা। মোৰ দৃঢ় বিশ্বাস- ‘গণিত এটা বিৰক্তিকৰ বিষয়’ পঢ়ি উঠি পাঠক-পাঠিকাসকলে অনুভৱ কৰিব পাৰিব যে দৰাচলতে গণিত এটা মনোৰম বিষয় গণিত আমাৰ অতিকে ‘আপোন’।
৩ আগষ্ট, ১৯৮৯
বুদ্ধপ্ৰসাদ চেতিয়া
মুৰব্বী অধ্যাপক- গণিত বিভাগ, গুৱাহাটী বিশ্ববিদ্যালয়।
জ্যামিতিক সোৱাদৰ প্ৰতি ৰাপ বহুওৱাত অৰিহণা যোগোৱা প্ৰথমজন ব্যক্তি –
মোৰ দেউতাৰ প্ৰৱিত্ৰ স্মৃতিৰে…
অৰ্পণ কৰিছোঁ
গুৱাহাটী বিশ্ববিদ্যালয়ৰ গণিত বিভাগৰ অৱসৰপ্ৰাপ্ত মুৰব্বী অধ্যাপক, গণিতৰ (বিশেষতঃ মৌলিক গণিতৰ) শেহতীয়া ধাৰাৰ সৈতে নিজে সংস্পৰ্শত থাকি ছাত্ৰসকলকো তেনে কামৰ স’তে জড়িত হোৱাৰ বাবে সুবিধা দিয়া, প্ৰেৰণা দিয়া, গণিতৰ বিভিন্ন ক্ষেত্ৰৰ এজন SCOUTER- সমাজ সচেতন ব্যক্তি, মোৰ শিক্ষাগুৰু, ড° বিনয় কুমাৰ তামুলী
আৰু
মোৰ জন্ম ঠাইখনৰ পৰা গণিত পঢ়িবলৈ ওলাই আহি, আজিৰ অসমৰ গণিতৰ জগতখনৰ এক বিশেষ স্তৰত, নিজস্ব অভিজ্ঞতা আৰু প্ৰতিভাৰে আস্থা ৰাখিব পৰা ব্যক্তিৰূপে পৰিগণিত হোৱা (অন্ততঃ মই ভবা) মোৰ শিক্ষাগুৰু, গুৱাহাটী বিশ্ববিদ্যালয়ৰ গণিত বিভাগৰ ড° অৰবিন্দ দেৱ মিশ্ৰৰ হাতত-
শ্ৰদ্ধাৰে-
খনীন
দ্বিতীয় সংস্কৰণৰ কথা
গণিত- এটি বিৰক্তিকৰ বিষয়(!) কিতাপখন আমি অতি সাহস কৰি পৰীক্ষামূলকভাৱেই ছাত্ৰ-ছাত্ৰী তথা গণিতপ্ৰেমীসকলৰ হাতত দিছিলোঁ- নিজৰ গাঁথিৰ ধন ভাঙিয়েই। ফলটো পিছে আশাব্যঞ্জকেই আছিল। অতি কম সময়ৰ ভিতৰতেই আটাইকেউটা ক’পিয়েই শেষ হৈছিল- আমি উৎসাহিত হৈছিলোঁ। ইয়াৰ পিছত এৰাধৰাকৈ হ’লেও এনেবোৰ বিষয়ৰ লগতে অইন কেতবোৰ আমাৰ মন খোৱা ক্ষেত্ৰতো দুই-এটা লেখাৰ চেষ্টা কৰি আছোঁ। ভৱিষ্যতে এনে ধৰণৰ কথা কোৱাৰ হেঁপাহ আৰু আছে। সেইখিনি ভৱিষ্যতলৈয়ে ৰাখি ছাত্ৰ-ছাত্ৰী আৰু শিক্ষক-পাঠকৰ দাবী পূৰাবলৈ বুলিয়েই এই দ্বিতীয় সংস্কৰণৰ যো-জাখিনি। এইবাৰো কোনো প্ৰকাশকৰ ওচৰ নাচাপি নিজেই দায়ীত্বলৈ, নিজৰ সন্তুষ্টি- লগতে প্ৰধানকৈ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ দাবীৰ প্ৰতি লক্ষ্য ৰাখি দ্বিতীয় প্ৰকাশ সম্পৰ্কীয় আলোচনা কৰিছিলোঁ- মোৰ সহকৰ্মী, সোদৰ প্ৰতিম ড° হেমন্ত কুমাৰ শৰ্মাৰ স’তে। তেওঁৰেই প্ৰধান তত্ত্বাৱধানত কামখিনি সমাপনৰ ফালে আগবাঢ়িল।
এই সংস্কৰণত কিতাপখনত থকা প্ৰয়খিনি উদ্ধিতিৰেই অসমীয়া ৰূপ দিয়া হৈছে। তদুপৰি অসম গণিত শিক্ষায়তনৰ ‘গণিত বিকাশ’ত ইতিমধ্যে প্ৰকাশ পোৱা আমাৰ ‘লীলাৰ ডিঙিৰ মণি সৰি পৰি’ শীৰ্ষক প্ৰবন্ধটিও এই সংস্কৰণত সংযোজন কৰা হৈছে। এই আপাহতে ‘গণিত বিকাশ’লৈ আমাৰ সৌজন্যতা প্ৰকাশ কৰিছোঁ।
কনিংচ-বাৰ্গ সমস্যাৰ চিত্ৰ দুটি আৰু অতুলনীয় অনুপাতৰ দুটি চিত্ৰ অন্য উৎসৰ পৰা স্কেন কৰি নতুনকৈ সংযোজন কৰা হৈছে।
আমাৰ বিশ্বাস গণিত- এটি বিৰক্তিকৰ বিষয়(!)ৰ মাজত দিব বিচৰা গণিতৰ কলাসুলভ অ-বিৰক্তিকৰ তথা মোহনীয় কলাসুলভ ব্যাপ্তিখিনিক পাঠক সমাজে আগৰদৰেই তাৰিফ কৰিব। শেষত দ্বিতীয় সংস্কৰণৰ প্ৰকাশৰ সতে জড়িত সদৌটিলৈ আমাৰ হিয়াভৰা কৃতজ্ঞতা লগতে ধন্যবাদ জ্ঞাপন কৰিলোঁ।
খনীন চৌধুৰী
পাতনি
বহুত দিন আগতে (১৯৭৫-৭৬) Social Scientist নামৰ আলোচনীখনৰ Vol-6 (১৯৭৬) সংখ্যাত “Marxism and Mathematics” শীৰ্ষক এটা প্ৰবন্ধ পঢ়িছিলোঁ, পঢ়ি কলেজৰ সহকৰ্মীকেইজনমানৰে আলোচনা কৰিছিলোঁ। সেই সময়ত বিজ্ঞানী আইনষ্টাইনৰ “Ideas and opinion” পঢ়ি আছিলোঁ। লগতে R. Stollঅৰ “Mathematical Logic” আৰু অন্য এখন “ক্লাছিক” বাৰ্ট্ৰাণ্ড ৰাছেলৰ Principles of Mathematical Philosophyয়ে সহায় কৰিলে “গণিত- এটা বিৰক্তিকৰ বিষয়” প্ৰবন্ধটিৰ ৰচনাত। ১৯৭৯-৮০ ৰ কথা। অসম আন্দোলনৰ বতৰ। চিনাকি ডেকা বন্ধুকেইজনমানৰ চেষ্টাত “প্ৰহৰ” নামৰ এখন আলোচনীয়ে জন্ম পায়। তাতেই ছপা হ’বলৈ দিলোঁ এই প্ৰবন্ধটি। দুই-এজন ‘ছিৰিয়াছ’ গণিতপ্ৰেমী সচেতন পাঠকে প্ৰবন্ধটি ভাল পালে।
কলেজ-বিশ্ববিদ্যালয়ত গণিত পঢ়াওতে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক পাৰ্যমানে যুক্তিৰ শিকলি নিছিগাকৈ বুজাবলৈ (নিজেও বুজিবলৈ) চেষ্টা কৰোঁ। সেয়ে “কোৰ্ছ” আগবঢ়াত কিছু দেৰি হয়। গণিতৰ ক্লাছত নোটচ নিদিওঁ বাবে, প্ৰশ্ন কৰোঁ বাবে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰপৰা জোৰ কৰি হ’লেও প্ৰশ্ন বিচাৰি, তেওঁলোকক বিষয়বস্তুৰ লগত জড়িত (involve) কৰি ল’ব খোজো বাবে কোনোৱে ভাল পায় আৰু কোনোজন বিৰক্ত হয়। প্ৰশ্নোত্তৰ পদ্ধতিত (Socratic way?) গণিত আলোচনা কৰিব খুজিলে Parrot feedingঅত অত্যাভস্ত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে বিৰক্তি অনুভৱ কৰে। অথচ এই মানসিকতায়েই যে ব্যুমেৰাং হৈ গণিত বিষয়টোক এটা বিৰক্তিকৰ বিষয় হিচাপে গঢ় দিয়াত সহায় কৰে- সেয়া বেছিভাগেই উপলব্ধি নকৰে। ফলস্বৰূপে গণিত শিকিবৰ বাবে এটা কৃত্ৰিম পৰিবেশ গঢ় দিবলগীয়া হয়। অন্য ভাষাত, গণিত বিষয়টো “আপোন” হৈ ধৰা নিদিয়ে। এই সকলো অনুভূতি উপলব্ধিয়েই আচলতে খুন্দিয়াই আছিল- এটা প্ৰকাশৰ বাবে।
ছাত্ৰাৱস্থাৰপৰা আজিলৈকে, গণিতৰ পাঠ্যক্ৰমৰ কিতাপৰ লগতে গণিত সম্পৰ্কীয় (পাঠ্যক্ৰমৰ বাহিৰৰ) যি দুই-এখন কিতাপ পঢ়িলো- সেইবোৰৰ কিবাকিবি কথা গণিতপ্ৰেমী সাধাৰণ পাঠকৰ (গণিতৰ ছাত্ৰ হওক বা নহওক) কিবা কামত আহক বুলিয়েই প্ৰবন্ধৰ এই সংকলনটিৰ কল্পনা!
এনেবোৰ কথা মনতে পাঙি থাকোতেই জন্ম হওক অসম গণিত শিক্ষায়তনৰ- ‘গণিত বিকাশ’। গণিত বিকাশৰ পাতত ‘এটা অতুলনীয় অনুপাত’, ‘সৃষ্টিশীল কলাৰ মানসিকতাৰে অবিৰত ভগ্নাংশ’, ইউক্লিডৰ দশম কিতাপখনৰ প্ৰসংগত- এই তিনিটা প্ৰবন্ধ প্ৰকাশ পায়।
গণিতৰ বিভিন্ন প্ৰাথমিক ধাৰণা, যেনে: মৌলিক সংখ্যা, অপৰিমেয় সংখ্যা, কাল্পনিক সংখ্যা সম্পৰ্কে জানিবলগীয়াখিনি বা এনেবোৰ ধাৰণাই গণিতৰ বিকাশত কেনে ধৰণে, কোন দিশত, কি নতুন বতৰা দিছে, সেইবোৰ খৰচি মাৰি আলোচনা কৰাৰ চেষ্টা কৰা হৈছে। এটা অতুলনীয় অনুপাত বা ইয়াৰ লগত জড়িত ফিব’নাচি শ্ৰেণী এনে এটা বিষয় যি সাধাৰণ পাঠকেও জনাতো নিতান্তই উচিত আৰু আমোদজনকো। অবিৰত ভগ্নাংশ সম্পৰ্কীয় প্ৰবন্ধটিত আমি বুজাব বিচৰা সৃষ্টিশীল কলাৰ মানসিকতা পাঠকে নিশ্চয় মন কৰিব। অকল এই ক্ষেত্ৰতেই নহয়, মৌলিকতা থকা যিকোনো গাণিতিক সৃষ্টিত কলাত্মক দিশ এটাও সদায় থাকে, অথবা মানুহৰ মগজুৰ কলা সুলভ চিন্তাৰ ফালটোৱে গণিতক বহু ক্ষেত্ৰত প্ৰভাৱিত কৰে বা দিশ নিৰ্দেশ কৰে- গণিতপ্ৰেমীয়ে এই বিষয়ত আলোকপাত কৰা উচিত।
‘জ্যামিতিক ধাৰণা আৰু স্বীকাৰ্যৰ প্ৰসংগত’ আলোচনাখিনি কোনো পাঠ্যক্ৰমৰ আদিপাঠ অৱশ্যেই নহয়। সেয়ে, স্বীকাৰ্য বা স্বতঃসিদ্ধ আৰু জ্যামিতি সম্পৰ্কীয় ন্যূনতম ধাৰণাখিনি লৈহে আমাৰ আলোচনাৰ অংশীদাৰ হ’লে বেছি ভাল হ’ব। জ্যামিতিৰ এই আলোচনা প্ৰসংগতো প্লেট’ৰ একাডেমীৰ প্ৰৱেশ পথত লিখি থোৱা কথাষাৰ মনত পেলাই থোৱাই শ্ৰেয়ঃ “Let no man ignorant of geometry enter here” পিছে আজিৰ আধুনিক যুগৰ কি কলা, কি বিজ্ঞান (হাইস্কুল পৰ্যন্ত অন্ততঃ) সকলো শাখাৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰেই জ্যামিতিৰ প্ৰাথমিক জ্ঞান আছে। তদুপৰি বহু খেলি-মেলি ধাৰণাৰ মাজতো ইউক্লিডীয় জ্যামিতি সম্পৰ্কে দাৰ্শনিক কাণ্ট (Kant)অৰ মন্তব্য কিয়নো মনত নাৰাখোঁ : “আমাৰ মানসিক গঠনত ‘ইউক্লিডীয়-জগত’খন স্বভাৱতেই বৰ্তি আছে।” ১৭৮১ খ্ৰি.ত কাণ্টৰ বিখ্যাত পুথি “Critique of pure reason”ত ইউক্লিডীয় জ্যামিতি সম্পৰ্কে তেওঁৰ ঘোষণাখিনিও মনত ৰাখি নথওঁ কিয় : “এই(ইউক্লিডীয়) জগতখনৰ ধাৰণা কোনোপধ্যেই অভিজ্ঞতালব্ধ নহয়, বৰঞ্চ ই আমাৰ চিন্তাৰ এক অৱশ্যম্ভাৱী টান(necessity)।” “সমান্তৰাল স্বীকাৰ্যৰ উযুটিত…!!” শীৰ্ষক প্ৰবন্ধটিত, ইউক্লিডীয় জ্যামিতিৰ উজুটি খোৱা যেন ধাৰণাই আনি দিয়া অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতিৰ বিভিন্ন ধাৰণা আৰু ইয়াৰ আঁৰত লুকাই থকা কাৰণ আৰু এনেবোৰ জ্যামিতিৰ প্ৰসাৰৰ লগত জডিত বিভিন্ন গাণিতজ্ঞৰ অভিজ্ঞতাবোৰৰ এক চমু আভাস দিয়াৰ চেষ্টা কৰা হৈছে।
জীৱনৰ বহুতো সময় (আমাৰ কথা বাদেই) মহা মহা বিজ্ঞজনেও অযথা অবান্তৰ কথাত খৰচ কৰে। এনেবোৰ চিন্তা কোনোপধ্যেই অৱসৰ বিনোদনো নহয় বা প্ৰকৃত চিন্তা-চৰ্চাৰ সপক্ষত দিয়া এটা খোজো নহয়- এক গাজাখুৰী আলোচনাহে! ঠিক এনে এক, এৰাব নোৱাৰা গাজাখুৰী আলোচনাৰেই মূৰ্তৰূপ হ’ল- প্ৰায়োগিক (applied) আৰু মৌলিক (pure) গণিতৰ (গণিতজ্ঞৰ?) বিৰোধ! এই বিৰোধকেই আলম কৰি প্ৰায়োগিক আৰু মৌলিক গণিতৰ এক তুলনামূলক আলোচনা কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা হৈছে, “প্ৰায়োগিক আৰু মৌলিক গণিতৰ বিৰোধৰ প্ৰসংগত প্ৰবন্ধটিত- আমাৰ হাতত থকা বা আমাৰ আয়ত্তৰ ভিতৰৰ খবৰখিনিৰে (Information)।
গণিত যে প্ৰকৃততে হিচাব-নিকাচ (calculations) নহয়, এই কথাটো, এনে ধৰণৰ আলোচনামূলক প্ৰবন্ধই বুজাত নিশ্চয় সহায় কৰিব। “গণিত সাধাৰণতে ধাৰণা (idea) সম্পৰ্কেহে।” এইখিনিতে মনত লগা ঘটনা এটা জনাই থোৱাৰ ইচ্ছা হ’ল। এবাৰ এজনে মৌলিক সংখ্যা সম্পৰ্কীয় এটা উপপাদ্যৰ সন্দৰ্ভত ক’লে যে- ইয়াক প্ৰমাণ কৰিব নোৱাৰি, কাৰণ মৌলিক (prime)ৰ ভাল(যথোপযুক্ত) “notation” নাই। পিছে গণিতজ্ঞ কাৰ্ল ফ্ৰেডেৰিক্ গাউছে একেবাৰে আৰম্ভণ বিন্দুৰপৰা আগবাঢ়ি প্ৰায় পাঁচ মিনিটতে প্ৰমাণটো দিলে। আৰু তেওঁ ক’লে যে- “তেওঁক লাগে মাথোন ধাৰণা(notions), চিহ্ন(notation) নহয়।” প্ৰখ্যাত গণিতজ্ঞসকলে কয়: হিচাব-নিকাচখিনি শেষ লক্ষ্যলৈ বুলি উপায়টোহে মাথোন। অৱশ্যে সকলো ধাৰণায়েই গণিত নহয়, পিছে সকলো ভাল গণিতৰ মাজত এইা ধাৰণা থাকিবই।”
গতিকেই, গণিত হ’ল idea সম্পৰ্কেহে। বিশেষতঃ ভিন্ন ধাৰণা কেনেদৰে সংযোজিত(unified)- সেই সম্পৰ্কে, কোনো খবৰ জনাৰ পিছত তাৰ নিশ্চিত ফলশ্ৰুতি কি হ’ব সেই সম্পৰ্কে। গণিতৰ লক্ষ্য হ’ল এনেধৰণৰ সমস্যা বুজাটো- অদৰকাৰীখিনি বাদ দি, সমস্যাৰ গভীৰলৈ প্ৰৱেশ কৰি। “ভাল গণিতৰ মাজত আছে মিতব্যয়িতাৰ বাতাবৰণ আৰু আছে এক আশ্চৰ্যৰ ৰেশ। পিছে সবাতোকৈ ওপৰত আছে ইয়াৰ গুৰুত্বতা।”
প্ৰবন্ধকেইটাৰ ৰচনাৰ বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত উৎসাহ দিয়াসকলৰ ভিতৰত প্ৰথমেই নাম ল’ব লাগিব আশীৰ দশকতে কবি ৰূপে চকুত পৰা, কেইবাটাও মননশীল প্ৰবন্ধৰ লেখক, সংবাদসেৱী মনোজ বৰপূজাৰীৰ। তাৰ পিছতেই, কেইবাটাও প্ৰবন্ধৰ খুতি-নাটি চাই উৎসাহেৰে উপদেশ দিয়া আৰু গণিত সাহিত্যৰ প্ৰয়োজনীয়তা সম্পৰ্কত দুষাৰ লিখি কিতাপখনৰ মান বঢ়াই উদগণি দিয়া, গুৱাহাটী বিশ্ববিদ্যালয়ৰ গণিত বিভাগৰ প্ৰফেছৰ (বৰ্তমান মুৰব্বী অধ্যাপক) ড° বুদ্ধপ্ৰসাদ চেতিয়া ছাৰক কৃতজ্ঞতা নিশ্চয়েই জনাব লাগিব। শেষত প্ৰবন্ধ সংকলন আকাৰে মনতে ভাবি থকা ভাবনাটোক সাহস দিলে গণিত বিকাশৰ সম্পাদক, কটন কলেজৰ গণিতৰ প্ৰবক্তা, এজন গণিতপ্ৰেমী শ্ৰীদিলীপ শৰ্মাই। এখেতৰ উৎসাহেই প্ৰবন্ধকেইটাক আচলতে কিতাপৰ ৰূপ দিলে। গতিকেই দিলীপ শৰ্মা আমাৰ কৃতজ্ঞতা পোৱাৰ বাবে অন্য এজন উচিত ব্যক্তি।
সংকলনটিৰ পাণ্ডুলিপি সাজু কৰোঁতে, আৰম্ভণিৰপৰা শেষলৈকে বিভিন্ন ধৰণে সহায় কৰি দিয়া বাবে মোৰ ছাত্ৰ হেমধৰ দাস আৰু বৰ্ণাশুদ্ধি আদিৰ কামত বিশেষভাৱে সহায় কৰি দিয়া মোৰ সহোদৰ গুণিনৰ নামো এই সুযোগতে লৈ থওঁ।
বেটুপাতৰ কামত সহায় কৰি দিয়া বাবে প্ৰণৱ ডেকা আৰু গীতা ডেকালৈ মোৰ ধন্যবাদ ৰ’ল।
শেষত, আধুনিক ছপাশালাৰ মালিক আৰু কৰ্মচাৰীবৃন্দক অশেষ ধন্যবাদ জনাইছোঁ- বিভিন্ন ব্যস্ততাৰ মাজতো উৎসাহ আৰু মনোযোগেৰে কিতাপখনৰ ছপা কামৰ দায়িত্ব লোৱা বাবে।
কিতাপখনে পাঠকৰ মন আকৰ্ষণ (মনোৰঞ্জন নহয়) কৰিব, গণিত সাধাৰণ পাঠক-পাঠিকাই ভাল পোৱা হ’ব, গাণিতিক চিন্তা মধুৰ হ’ব- এই আশাৰে।
খনীন চৌধুৰী।
প্ৰবন্ধকেইটিৰ ৰচনাত প্ৰত্যক্ষ বা পৰোক্ষভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা পুথিকেইখনমান
Adler, I. : A New Look at Geometry, New York : John Day Co. 1966.
Beck, A.M.B. : Excursion into Mathematics, New York : Worth Crowe, D. 1969.
Beiler, A.H. : Recreation in the theory of Numbers – The queen of mathematics entertains, Dover, New York, 1964.
Bell, E.T. : (i) The Search for Truth, New York Reynal and Hitchcock, 1934. (ii) Development of Mathematics, Mc Graw Hill, New York, 1945. (iii) Men of Mathematics, New York : Simon and Schuster, 1961. (iv) Father and Son : Wolfgans and John Bolyai, in Memorable Personalities in Mathematics : Nineteenth Century, Staubord, Calif. School Maths. Study group.
Borissavlievitch, M. : The Golden Number, Philosophical Library, 1958.
Courant, R. : What is Mathematics? Oxford University Press, Robbins, H. 1961.
Coxeter, H.S.M. : (i) The Golden Section and Phyllotaxis in Introduction to Geometry, John Wiley and Sons Ltd. 1961. (ii) Geometry Re-visited, New York, Random House, 1967.
Davenport, H. : The Higher Arithmatic, Cambridge University Press, 1982.
De Long, H. : A Profile of Mathematical logic Reading Mass, Addison Wisley, 1970.
Edwards, H.M. : Farmat’s Last Theorem – a genetic introduction to algebraic number theory, Springer, New York, 1977.
Einstein, A. : Idea and Opinions, Rupa Co. 1981.
Gamow, G. : One, Two, Three….Infinity, Bantam Science and Mathematics, 1967.
Ghyka, M. : The Geometry of Arts and Life, New York, Dover, 1977.
Golos, E.B. : Foundation of Euclidian and Non-Euclidian Geometry, New York, Holf, Renehart and Kinston, 1968.
Hadamard, J. : The Psychology of Invention in the Mathematical Field, Princeton, N. J. : Princeton University Press, 1968.
Hardy, G.H. : A Mathematician’s Apology, New York, Cambridge University Press, 1940.
Hellman, M.E. : The Mathematics of Public-key Cryptography, Scientific American, Aug. 1979.
Benkin, L.P.S. : The Axiomatic Method, Amsterdam, North Tarski, A. Holland, 1959.
Hilbert, D. : Geometry and Imagination, New York Chelsa, Cohen Vosseu, S. 1952.
Kline, M. : (i) Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1972. (ii) Mathematics – The loss of certainly, Oxford University Press, 1980.
Lenstra, Jr. W.H. : Fast Prime Number Test, Nieuw Archiv voor Wishunde (40) I (1983).
Maschkowski, H. : (i) Non-Euclidian Geometry, New York, Academic Press, 1964. (ii) Evalution of Mathematical thought, San Francisco : Holden-Day, 1963.
Niven, I.M. : Numbers : Rational and Irrational, Raadom House, New York, 1963.
Olds, C.D. : Continued Fractions, L.W. Singer Company, New Mathematical Library, 1963.
Poincare, H. : Science and Hypothesis, New York : Dover, 1952.
Polanyi, M. : Personal Knowledge, New York, Harper and Row, 1964.
Pomerance, C. : The Search for Prime Numbers, Scientific American Dec, 1982.
Prenowitz, W. : Basic Concepts of Geometry, New York, Jordan, M. Blaisdell, 1965.
Renyi, A. : Dialogues on Mathematics, San Francis Co. Holden Day, 1967.
Riesel, H. : Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Birkhauser, Boston, 1985.
Russell, B. : Introduction to Mathematical Philosophy, Simon and Schuster, New York.
Scholfield, P.H. : The Theory of Proportion in Architecture, Cambridge University Press, 1958.
Schroder, M. : Nember Theory in Science and Communication, Springer, New York, 1984.
Simmons, G.J. : Cryptology : The Mathematics of Secure Communication, Mathematical Intelligencer I No 4 (1979).
Steen, L.A. : Mathematics To-morrow, Springer, New York, 1981.
Stewart, I. : Complex Analysis, Cambridge University Press, Tall David, 1983.
Stoll, R. : Set Theory and Logic.
Thecadeth, K.K. : Marxism and Mathematics, Monthly Journal of the Indian School of Social Science Social Scientist V 1, N 6, 1973, January.
Thomas, S.T.L. (Ed.) : Euclid : The Thirteen Books of the Elements (3 Vols), Dover, New York, 1956.
Vander Warden, B.L. : Science Awakening, Oxford University Press, 1961.
[ad#ad-2]
সূচীপত্ৰ
সৃষ্টিশীল কলাৰ মানসিকতাৰে অবিৰত ভগ্নাংশ
অপৰিমেয় সংখ্যা আৰু ইউক্লিদৰ দশম কিতাপখন
মৌলিক সংখ্যা আৰু ইয়াৰ গোপন বতৰা
জ্যামিতিক ধাৰণা আৰু স্বীকাৰ্যৰ প্ৰসংগত
প্ৰায়োগিক আৰু মৌলিক গণিতৰ বিৰোধ-এটি আলোচনা
[ad#ad-2]
No Comments