26 Jul গণিত পাঠ – ১২ : বয়স আৰু কেলেণ্ডাৰ জড়িত প্ৰশ্ন

বয়স আৰু কেলেণ্ডাৰ জড়িত আমাৰ সাধাৰণ প্ৰশ্নবোৰ প্ৰধানকৈ দুই ধৰণৰ। এবিধ প্ৰশ্নত সমীকৰণ গঠন কৰি সমাধান কৰিব পাৰি। আৰু আনবিধ পৰ্যবেক্ষণ আৰু বিশ্লেষণৰ সহায়ত সমাধান কৰিব পাৰি। তলত আমি চাৰিটা শাখাত কথাবোৰ আলোচনা কৰিম:

শাখা – ক

মনত ৰাখিবলগীয়া কথা/উদাহৰণ:

১. তোমাৰ বৰ্তমানৰ বয়স x বছৰ। তেন্তে n বছৰৰ পাছত তোমাৰ বয়স হ’ব x+n বছৰ।

২. তোমাৰ বৰ্তমানৰ বয়স x বছৰ। তেন্তে n বছৰ আগতে তোমাৰ বয়স আছিল x-n বছৰ।

৩. ধৰা, দিগন্ততকৈ প্লাৱন ৩ বছৰ ডাঙৰ আৰু দিগন্তৰ বয়স ৯ বছৰ। তেন্তে প্লাৱনৰ বয়স ১২ বছৰ।

এই কথাখিনি ওলোটাকৈ আমি এইদৰেও ক’ব পাৰোঁ: দিগন্তৰ বয়স ৯ বছৰ আৰু প্লাৱনৰ বয়স ১২ বছৰ। গতিকে দিগন্ততকৈ প্লাৱন ৩ বছৰ ডাঙৰ।

ইয়াত আমি ৩ বছৰ ডাঙৰ বুলি পাইছোঁ। কেতিয়াবা, কিবা অংক কৰি থাকোঁতে -৩ বছৰ ডাঙৰ বুলি উত্তৰটো ওলাই যাব পাৰে। তাৰ দ্বাৰা আমি “দিগন্ততকৈ প্লাৱন -৩ বছৰ ডাঙৰ” বুলি কোৱা অনুচিত। কথাটোৰ পৰা আমি ক’ব পাৰোঁ: “দিগন্ততকৈ প্লাৱন ৩ বছৰ সৰু”।

৪. তোমাৰ বয়স x বছৰ। তোমাৰ দেউতাৰ বয়স তোমাৰ বয়সৰ পাঁচ গুণ। তেন্তে তোমাৰ দেউতাৰ বয়সটো হ’ল ৫x বছৰ।

৫. তোমাৰ দেউতাৰ বয়স x বছৰ। তোমাৰ দেউতাৰ বয়স তোমাৰ বয়সৰ পাঁচ গুণ। তেন্তে তোমাৰ বয়সটো হ’ল x/৫ বছৰ।

প্ৰশ্ন-১: ৩০ বছৰ আগতে তোমাৰ দেউতাৰ বয়স তোমাৰ আজিৰ বয়সৰ সমান আছিল। আনহাতে, আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়সত তোমাৰ বয়সৰ দুগুণ। আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়স কিমান নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: (এইটোত আমি সমীকৰণ গঠন কৰিম)।

নিময়-১: ধৰাহওক তোমাৰ আজিৰ বয়স x বছৰ। অৰ্থাৎ ৩০ বছৰ আগতে তোমাৰ দেউতাৰ বয়স আছিল x বছৰ। গতিকে আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়স x+৩০ বছৰ।

গতিকে x+৩০ = ২x

=> x = ৩০

গতিকে, আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়স ৬০ বছৰ।

নিময়-২: ধৰাহওক তোমাৰ দেউতাৰ আজিৰ বয়স x বছৰ। তেতিয়া ৩০ বছৰ আগতে তোমাৰ দেউতাৰ বয়স আছিল x-৩০ বছৰ। গতিকে আজি তোমাৰ বয়স x-৩০ বছৰ।

গতিকে x = ২(x-৩০)

=> x = ২x – ৬০

=> x = ৬০

গতিকে, আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়স ৬০ বছৰ।

নিময়-৩: ধৰাহওক, আজি তোমাৰ বয়স x বছৰ আৰু দেউতাৰ বয়স y বছৰ। গতিকে ৩০ বছৰ আগতে তোমাৰ দেউতাৰ বয়স আছিল y-৩০ বছৰ।

গতিকে, x = y – ৩০

আৰু ২x = y

এই সমীকৰণ দুটা সমাধান কৰিলে পাম x=৩০, y=৬০.

গতিকে, আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়স ৬০ বছৰ।

প্ৰশ্ন-২: Aৰ বয়স Bৰ বয়সৰ দুগুণ। Bৰ বয়স Cৰ তিনিগুণ। Cৰ বয়স Dৰ চাৰিগুণ। চাৰিওৰে বসয়ৰ যোগফল ৮২ হ’লে প্ৰত্যেকৰে বয়স নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: (এইটো আমি যিমান পাৰোঁ চমুকৈ কৰিবলৈ চাম। তাৰবাবে প্ৰত্যেকৰে বয়স x, y, z, w আদি ধৰি ল’ব নালাগে)।

ধৰাহওক, Aৰ বয়স x বছৰ।

গতিকে Bৰ বয়স হ’ব x/২ বছৰ।

গতিকে Cৰ বয়স হ’ব x/৬ বছৰ।

গতিকে Dৰ বয়স হ’ব x/২৪ বছৰ।

এতিয়া ইয়াত সমীকৰণটো হ’ব x + x/২ + x/৬ + x/২৪ = ৮২

=> ২৪x + ১২x + ৪x + x = ৮২×২৪

=> ৪১x = ৮২×২৪

=> x = ৪৮।

গতিকে Aৰ বয়স ৪৮ বছৰ, Bৰ বয়স ২৪ বছৰ, Cৰ বয়স ৮ বছৰ, আৰু Dৰ বয়স ২ বছৰ।

[প্ৰথমে আমি D বয়স x বছৰ বুলি ধৰি লৈয়ো অংকটো কৰিব পাৰোঁ।]

শাখা – খ

মনত ৰাখিবলগীয়া কথা/উদাহৰণ:

৬. এটা সংখ্যাৰ পৰা আন এটা সংখ্যা বিয়োগ কৰোঁতে আমি মাজে মাজে ধাৰে ল’ব লগা হয়। তেতিয়া আমি প্ৰতিটো অংশত ১০ ধাৰে লওঁ। যেনে: ৫৪ – ২৬ ৰ উত্তৰ পাবলৈ আমি ৪ টোত ১০ ধাৰে লৈ ১৪ কৰি লওঁ। আমি সাধাৰণতে কৰা অংকবোৰত ভূমি ১০। গতিকে ১০ ধাৰে লোৱা হয়।

কিন্তু বছৰ, মাহ, দিন যেতিয়া বিয়োগ কৰিব লগা হয় তেতিয়া কোনো মুহূৰ্তত ১০ ধাৰে ল’লে অংকবোৰ ভুল হ’ব। কোনো সময়ত ৩০ ও ধাৰে ল’ব লগা হয় আৰু কোনো সময়ত ১২ ও ধাৰে ল’ব লগা হয়।

যেনে: ৩ মাহ ১৪ দিনৰ পৰা তুমি ২৫ দিন বিয়োগ কৰিব বিচাৰিছা। তেতিয়া কি কৰিবা?

১৪ দিনৰ পৰা তুমি ২৫ দিন বিয়োগ কৰিব নোৱাৰা। গতিকে ৩ মাহৰ পৰা ধাৰে ল’ব লাগিব। কিন্তু ১০ ধাৰে ল’লে ভুল হ’ব। তুমি ৩ মাহৰ পৰা ১ মাহ ধাৰে ল’ব লাগিব। অৰ্থাৎ ৩০ দিন ধাৰে ল’ব লাগিব। তেতিয়া অংকটো হ’ব: ২ মাহ ৪৪ দিনৰ পৰা ২৫ দিন বিয়োগ কৰা। গতিকে উত্তৰটো হ’ব: ২ মাহ ১৯ দিন।

মন কৰিবা: ৪৪ দিনৰ পৰা ২৫ দিনটো বিয়োগ কৰোতে কিন্তু ১০ ধাৰে লোৱা হৈছে। অৰ্থাৎ একে এককৰ ক্ষেত্ৰত বিয়োগ কৰোঁতে ১০ ধাৰে ল’ব লাগিব। মানে দিনৰ পৰা দিন বিয়োগ কৰোঁতে ১০ ধাৰে ল’ব লাগিব। কিন্তু, যদি দিনলৈ মাহৰ পৰা ধাৰে আনিব লগা হয়, তেন্তে গোটেই এটা মাহ ধাৰে আনিব লাগিব। অৰ্থাৎ ৩০ দিন ধাৰে আনিব লাগিব।

আকৌ, এটা বছৰত ১২ মাহ থাকে। গতিকে মাহৰ পৰা মাহ বিয়োগ কৰোঁতে যদি ধাৰে আনিব লগা হয়, তেন্তে সম্পূৰ্ণ এটা বছৰ ধাৰে আনিব লাগিব। অৰ্থাৎ ১২ মাহ ধাৰে আনিব লাগিব।

প্ৰশ্ন-৩: আজি ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখ। তোমাৰ জন্ম হৈছিল ১৯৯৯ চনৰ জুলাই মাহৰ ২৪ তাৰিখে। তোমাৰ বয়সটো নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: ইয়াত বয়সটো নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, তাৰিখ দুটা তলত দিয়া আৰ্হিটোত পাতি ল’ব লাগে:

২০১৮ – ০৭ – ১৩

১৯৯৯ – ০৭ – ২৪

এতিয়া ওপৰৰ তাৰিখটোৰ পৰা তলৰ তাৰিখটো বিয়োগ কৰিম। বিয়োগ অংক কৰাৰ দৰেই সোঁপিনৰ পৰা আৰম্ভ কৰিম। ১৩ ৰ পৰা ২৪ বিয়োগ নাযায়। গতিকে আমি এটা মাহ, অৰ্থাৎ ৩০ দিন ধাৰে ল’ব লাগিব। তেতিয়া অংকটো এনেকুৱা হ’ব:

২০১৮ – ০৬ – ৪৩

১৯৯৯ – ০৭ – ২৪

এতিয়া দিন বিয়োগ কৰিব পাৰিম। কিন্তু মাহ বিয়োগ কৰিব নোৱাৰোঁ, কাৰণ ০৬ ৰ পৰা ০৭ বিয়োগ নাযায়। গতিকে, বছৰৰ পৰা মাহলৈ ধাৰে আনিব লাগিব। তাৰবাবে পুৰা এক বছৰ ধাৰে আনিব লাগিব, অৰ্থাৎ ১২ মাহ ধাৰে আনিব লাগিব। তেতিয়া অংকটো হ’ব:

২০১৭ – ১৮ – ৪৩

১৯৯৯ – ০৭ – ২৪

এতিয়া আৰামত বিয়োগ কৰিব পাৰিম। বিয়োগ কৰিলে পাম:

১৮ – ১১ – ১৯

অৰ্থাৎ, তোমাৰ বয়স ১৮ বছৰ ১১ মাহ ১৯ দিন।

এইখিনিতে এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ কথা হ’ল: এনেকৈ নিৰ্ণয় কৰা বয়সটো এটা মোটামুটি বয়সহে। ইয়াত এটা বা দুটা দিনৰ খেলিমেলি থাকে। কাৰণ কোনো কোনো মাহত ৩১ দিন থাকে, ২৮ বা ২৯ দিনো থাকে; কিন্তু আমি এক মাহ ধাৰে লওঁতে সদায় ৩০ দিনেই লওঁ। সেয়েহে এইটো হ’ল এটা মোটামুটি বয়সহে। বয়স নিৰ্ণয়ৰ বিভিন্ন কেলকুলেটৰ আছে, অনলাইন কেলকুলেটৰো আছে। সেইবোৰতো সম্পূৰ্ণ সঠিক বয়সটো পোৱা নাযায়, সবতে দিনটো অলপ বেলেগ বেলেগ হয়। আমাৰ সাধাৰণ কামবোৰ এনেকৈ মোটামুটিভাৱেই চলি যায়। কিন্তু যদি সম্পূৰ্ণ সঠিক বয়সটো নিৰ্ণয় কৰিব লাগিবই, তেন্তে জন্মৰ দিনটোৰ পৰা মুঠ দিন হিচাপ কৰিহে সঠিক বয়স উলিয়াব লাগিব। সেইদৰে, যদি এজন মানুহৰ আজিৰ বয়সটো দিয়া থাকে, তেন্তে ওপৰত দিয়া একেই নিয়মেৰে তেওঁৰ জন্মদিনটো উলিয়াব পাৰি। একেধৰণৰ কাৰণতে সেই জন্মদিনটোৱে সম্পূৰ্ণ সঠিক নহয়। সম্পূৰ্ণ সঠিককৈ উলিয়াব পাৰি, কিন্তু সেইটো এটা বহুত দীঘল অংক হ’ব।

প্ৰশ্ন-৪: আজি ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখ। আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়স ৫২ বছৰ ৮ মাহ ৩ দিন। তোমাৰ দেউতাৰ জন্মদিনটো নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: ওপৰৰ প্ৰশ্নটোৰ দৰেই আমি বিয়োগ কৰিম।

২০১৮ – ০৭ – ১৩

   ৫২ – ০৮ – ০৩

এইটো সজাই পাম:

২০১৭ – ১৯ – ১৩

   ৫২ – ০৮ – ০৩

গতিকে, বিয়োগফলটো হ’ব: ১৯৬৫ – ১১ – ১০

অৰ্থাৎ তোমাৰ দেউতাৰ জন্মদিনটো হ’ল: ১৯৬৫ চনৰ ১০ নৱেম্বৰ।

এটা সামান্য ব্যতিক্ৰম প্ৰশ্ন: আজি ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখ। আজি তোমাৰ দেউতাৰ বয়স ৫২ বছৰ ৭ মাহ ৩ দিন। তোমাৰ দেউতাৰ জন্মদিনটো নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ:

২০১৮ – ০৭ – ১৩

   ৫২ – ০৭ – ০৩

ইয়াৰ বিয়োগফলটো হ’ব: ১৯৬৬ – ০০ – ১০

এতিয়া ইয়াৰ পৰা তুমি তাৰিখটো কেনেকৈ ক’বা? মাহটোতো ০০ হৈ আছে। ইয়াত তাৰিখটো ক’বলৈ এটা বছৰ ধাৰে লৈ আহিব লাগিব। তেতিয়া পাবা: ১৯৬৫ – ১২ – ১০

অৰ্থাৎ তোমাৰ দেউতাৰ জন্মদিনটো হ’ল: ১৯৬৫ চনৰ ১০ ডিচেম্বৰ।

শাখা – গ

মনত ৰাখিবলগীয়া কথা/উদাহৰণ:

৭. এটা সপ্তাহত ৭ টা দিন থাকে। গতিকে আজি যদি দেওবাৰ, তেন্তে আজিৰ পৰা ৭ নম্বৰৰ দিনটো হ’ব শনি বাৰ। অৰ্থাৎ, আজি দিনটো প্ৰথম দিন, কাইলৈ দ্বিতীয় দিন, …… তেনেকৈ গৈ গৈ ৭ নম্বৰৰ দিনটো শনি বাৰ। অৰ্থাৎ আজিৰ পৰা ৮ নম্বৰৰ দিনটো পুনৰ দেওবাৰ।

সেইদৰে পুনৰ ৭ টা দিন পাৰ হৈ গ’লে আমি ১৫ নম্বৰৰ দিনটো পাম দেওবাৰ।

কথাটো আমি এনেকৈয়ো ক’ব পৰোঁ: আজিকে ধৰি যদি ৭ ৰ গুণিতক সংখ্যক দিন পাৰ হৈ গুচি যায়, তেন্তে পৰৱৰ্তী দিনটো হ’ব আজিৰ বাৰটো।

গতিকে, তোমাক যদি সৰহ সংখ্যক দিনো দিয়া থাকে, আৰু লগতে প্ৰথম দিনটোৰ বাৰটো দিয়া থাকে, তেন্তে একেবাৰে শেষৰ পিনৰ দিনকেইটাৰ বাৰবোৰ উলিওৱাটোও সহজ কাম। তাৰবাবে, মুঠ দিনক ৭ ৰে হৰণ কৰি বাকীটো নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব। যিটো বাকী থাকিব, তাৰ প্ৰথম দিনটো আজিৰ বাৰটো হ’ব। ধৰা, ৫৮৪ দিন দিয়া হৈছে আৰু প্ৰথম দিনটো বুধ বাৰ। মুঠ দিনক ৭ ৰে হৰণ কৰিলে বাকী থাকিব ৩। গতিকে শেষৰ তিনিটা দিনৰ প্ৰথম দিনটোৱো বুধ বাৰ হ’ব। গতিকে একেবাৰে শেষৰ দিনটো হ’ব শুক্ৰবাৰ।

৮. ধৰা আজি ৬ তাৰিখ। ৬ তাৰিখৰ পৰা একেটা মাহৰ ১৫ তাৰিখলৈ কিমান দিন? বহুতে ১৫ ৰ পৰা ৬ বিয়োগ কৰি দিয়ে আৰু লগে লগে কৈ দিয়ে যে ৯ দিন। কিন্তু আচলতে ৯ দিন নহয়, ১০ দিনহে। কাৰণ, ৬ বিয়োগ কৰি দিয়া মানে মাহটোৰ প্ৰথম ৬ টা দিন বিয়োগ কৰি দিয়া হৈছে। তাৰমানে, তুমি আজিৰ দিনটোৱো বিয়োগ কৰি দিলা। গতিকে এটা দিন কমি গ’ল। কাৰণ, ৬ তাৰিখৰ পৰা একেটা মাহৰ ১৫ তাৰিখলৈ বুলি কওঁতে ৬ তাৰিখটোৱে হিচাপত ধৰিব লাগিব।

৯. যিবোৰ চনক ১০০ ৰে হৰণ নাযায়, কিন্তু ৪ ৰে হৰণ যায় সেইবোৰক লিপ ইয়েৰ (leap year) বোলে। আনহাতে যদিহে চনটোক ১০০ ৰে হৰণ যায়, তেন্তে তাক ৪০০ ৰে হৰণ গ’লে আৰু ৪০০০ ৰে হৰণ নগ’লে লিপ ইয়েৰ বোলে।

যেনে: ২০২০ ক ১০০ ৰে হৰণ নাযায়, কিন্তু ৪ ৰে হৰণ যায়; গতিকে ২০২০ চনটো এটা লিপ ইয়েৰ। কিন্তু ১৯০০ আৰু ২১০০ চন দুটাক ৪ ৰে হৰণ গ’লেও সিহঁত লিপ ইয়েৰ নহয়; কাৰণ ইহঁতক ১০০ ৰে হৰণ যায়, কিন্তু ৪০০ ৰে হৰণ নাযায়। আকৌ, আগলৈ আহি থকা ৪০০০ চনটো বা ৮০০০ চনটো বা ১২০০০ চনটো লিপ ইয়েৰ নহয়; কাৰণ ইহঁতক ৪০০০ ৰে হৰণ যায়। ৪০০০ ৰে হৰণ গ’লে সেইটো লিপ ইয়েৰ নহয়। ১৬০০ চন, ২০০০ চন আৰু ২৪০০ চন লিপ ইয়েৰ; কাৰণ ইহঁতক ১০০ ৰেও হৰণ যায়, ৪০০ ৰেও হৰণ যায়, কিন্তু ৪০০০ৰে হৰণ নাযায়।

এটা সাধাৰণ বছৰৰ কেলেণ্ডাৰখনত মুঠতে ৩৬৫ দিন থাকে আৰু এটা লিপ ইয়েৰৰ কেলেণ্ডাৰখনত মুঠতে ৩৬৬ দিন থাকে।

কেলেণ্ডাৰত এই এটা দিনৰ তাৰতম্যৰ কাৰণটো হ’ল: প্ৰকৃততে এটা বছৰত ৩৬৫ দিনতকৈ সামান্য অধিক সময় থাকে। এটা বছৰ মানে হৈছে পৃথিৱীয়ে সূৰ্যৰ চাৰিওপিনে সম্পূৰ্ণ এপাক ঘূৰিবলৈ লগা মুঠ সময়টো। আৰু এই মুঠ সময়টো হ’ল ৩৬৫.২৪২১৮৯৭ দিন। ইয়ো সম্পূৰ্ণ সঠিক মান নহয়। এই বঢ়া সময়কণ মিলাবলৈ কেলেণ্ডাৰত লিপ ইয়েৰৰ ব্যৱস্থা ৰাখিব লগা হয়। লিপ ইয়েৰৰ সংজ্ঞাটো এতিয়া সম্পূৰ্ণ বুলিব নোৱাৰি, দূৰ ভৱিষ্যতত লিপ ইয়েৰৰ সংজ্ঞা সামান্য সলনি হ’ব পাৰে।

১০. একোটা সাধাৰণ বছৰত ফেব্ৰুৱাৰী মাহটোত ২৮ দিন থাকে, আৰু এটা লিপ ইয়েৰত ফেব্ৰুৱাৰী মাহটোত ২৯ দিন থাকে।

বাকী মাহবোৰ ৩০ দিনীয়া নতুবা ৩১ দিনীয়া। কোনটো মাহত কিমান দিন থাকে তোমালোকে মনত ৰাখিবা; সেইখিনি সদায় একেই থাকে।

১১. একোটা সাধাৰণ বছৰত ৩৬৫ দিন থাকে; অৰ্থাৎ ৫২ সপ্তাহ আৰু ১ দিন থাকে।

গতিকে, ওপৰত ৭ নম্বৰৰ কথাখিনি আকৌ মন কৰাচোন। তাৰমানে এটা সাধাৰণ বছৰৰ প্ৰথম দিনটো যদি সোমবাৰ হয়, তেন্তে সেই বছৰটোৰ শেষৰ দিনটোৱো সোমবাৰ হ’ব। কিন্তু, বছৰটো লিপ ইয়েৰ হ’লে কথাটো অকণমান বেলেগ হ’ব। কি হ’ব নিজে নিৰ্ণয় কৰাচোন।

১২. এতিয়া ২০১৮ চন। তেনেকৈ, ১১০০ চন আছিল, ৭০০ চন আছিল, ২০০ চন আছিল, ১০০ চন আছিল, ২০ চন আছিল, ১ চন আছিল। এই ১ চনৰ জানুৱাৰী মাহৰ ১ তাৰিখটো সোমবাৰ।

১৩. এই তালিকাখন মনত ৰাখা:

০ – দেও

১ – সোম

২ – মংগল

৩ – বুধ

৪ – বৃহস্পতি

৫ – শক্ৰ

৬ – শনি

যদি আমি আমাৰ চনবোৰ আৰম্ভ হোৱাৰ প্ৰথম দিনটোৰ পৰা হিচাপ কৰি কিবা অংক কৰিব লগা হয়, তেতিয়া এই তালিকাখন ব্যৱহাৰ কৰিলে কঠিন যেন লগা অংকৰ উত্তৰো এক-দুই মিনিটত ওলাই যাব।

ব্যাখ্যা: চনবোৰ আৰম্ভ হোৱাৰ একদম প্ৰথম দিনটো হৈছে সোমবাৰ। গতিকে ৭ দিন যোৱাৰ পিছৰ দিনটো, মানে ৮ নম্বৰ দিনটো হ’ল সোমবাৰ। ৮ ক ৭ ৰে হৰণ কৰিলে ১ বাকী থাকে; আৰু তালিকাখনত ১ ৰ বিপৰীতে সোমবাৰ দিয়া আছে। অৰ্থাৎ ৭ ৰে হৰণ কৰি ১ বাকী থাকিলে সোমবাৰ হ’বই। সেইদৰে ২ বাকী থাকিলে মংগল বাৰ হ’ব। একেদৰেই আনবিলাক বাৰো তালিকাখনৰ মতেই হ’ব।

এই ক্ষেত্ৰত মাথোঁ সদায় মনত ৰাখিব লাগিব যে মুঠ দিনৰ হিচাপটো একদম চন আৰম্ভ হোৱাৰ প্ৰথম দিনটোৰ হ’ব লাগিব।

১৪. মুঠ দিনক ৭ ৰে হৰণ কৰি যিমান বাকী থাকিব সেইখিনিক আমি “অৱশিষ্ট দিন” বুলি ক’ম। ওপৰৰ কথাবোৰৰ পৰা নিশ্চয় আয়ত্ব কৰিব পাৰিছা যে বাৰ নিৰ্ণয়ৰ বাবে অৱশিষ্ট দিনবোৰ বিবেচনা কৰিলেই হয়।

প্ৰশ্ন-৫: ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্ট দিনটো কি বাৰ আছিল?

উত্তৰ:

নিময়-১: এইটো নিয়মত আমি ওপৰৰ তালিকাখন ব্যৱহাৰ কৰিম। এইটো আটাইতকৈ সহজ উপায়। ইয়াৰ বাবে চন আৰম্ভ হোৱাৰ একদম প্ৰথম দিনটোৰ পৰা ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্টলৈ মুঠতে কিমানটা দিন আছে সেইটো দৰকাৰ হ’ব। সেইটো এটা ডাঙৰ সংখ্যা, অংক কৰি কৰি সেইটো উলিওয়াওতে আৰু তাক পুনৰ ৭ ৰে হৰণ কৰোঁতে বহুত সময় লাগিব। গতিকে আমি বুদ্ধি খটুৱাই অৱশিষ্ট দিনখিনি উলিয়াম।

মুঠ দিন = (প্ৰথম ১৯৪৬ টা বছৰ) + (১৯৪৭ চনৰ জানুৱাৰী পৰা জুলাইলৈ ৭ টা মাহ)  + (১৫ দিন)।

১৯৪৬ ক ৪ ৰে হৰণ কৰিলে পাম ৪৮৬; ১০০ ৰে হৰণ কৰিলে পাম ১৯; আৰু ৪০০ ৰে হৰণ কৰিলে পাম ৪।

অৰ্থাৎ ১৯৪৬ চনলৈকে লিপ ইয়েৰ থাকিব = ৪৮৬ – ১৯ + ৪ টা = ৪৭১ টা।

গতিকে সাধাৰণ বছৰ থাকিব = ১৯৪৬ – ৪৭১ = ১৪৭৫ টা।

এটা সাধাৰণ বছৰত অৱশিষ্ট দিন থাকে ১ টা। আৰু লিপ ইয়েৰত অৱশিষ্ট দিন থাকে ২ টা।

গতিকে,

মুঠ দিন = ১৪৭৫ + ২×৪৭১ + (১৯৪৭ চনৰ জানুৱাৰী পৰা জুলাইলৈ ৭ টা মাহ) + (১৫ দিন)।

        = ২৪১৭ + (১৯৪৭ চনৰ জানুৱাৰী পৰা জুলাইলৈ ৭ টা মাহ) + (১৫ দিন)।

        = ২৪১৭ + (৩১ + ২৮ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ৩০ + ৩১) + (১৫)।

        = ২ + (৩ + ০ + ৩ + ২ + ৩ + ২ + ৩) + (১)। [প্ৰতিটোকে ৭ ৰে হৰণ কৰি পোৱা বাকীটো ৰখা হৈছে]

        = ১৯

        = ৫

এতিয়া তালিকাখনলৈ চালে পাম: ৫ ৰ বিপৰীতে শুক্ৰ আছে। গতিকে, ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্ট দিনটো শুক্ৰ বাৰ আছিল।

নিময়-২: ওপৰত দিয়া তালিকাখন নিজে উলিয়াই ল’ব পাৰি, যদিহে ১ চনৰ ১ জানুৱাৰীৰ বাৰটো তোমাৰ মনত থাকে। ধৰা তালিকাখনো মনত নাই, আৰু সেই বাৰটোৱো পাহৰি গ’লা। তেতিয়াও এই অংকটো কৰিব পাৰি। তাৰ বাবে অংকটো ওলোটা দিশেৰে কৰিব লাগিব। মানে, তুমিতো আজিৰ তাৰিখটো আৰু আজিৰ বাৰটোতো জানা। গতিকে, আজিৰ দিনটোৰ পৰা পিছলৈ হিচাপ কৰি অংকটো কৰিব লাগিব। আজি ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখ আৰু শুক্ৰবাৰ। আমি এই দিনটোৰ পৰা পিছলৈ হিচাপ কৰি অংকটো কৰিম:

মুঠ দিন = (১৯৪৮ চনৰ পৰা ২০১৭ চনলৈ মুঠ বছৰ) + (১৯৪৭ চনৰ চেপ্টেম্বৰ, অক্টোৱৰ, নবেম্বৰ আৰু ডিচেম্বৰ মাহ) + (২০১৮ চনৰ জানুৱাৰী, ফেব্ৰুৱাৰী, মাৰ্চ, এপ্ৰিল, মে’ আৰু জুন মাহ) + (১৯৪৭ চনৰ আগষ্ট মাহৰ শেষৰ ১৭ টা দিন) + (২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ প্ৰথম ১৩ টা দিন)

এতিয়া, ১৯৪৮ চনৰ পৰা ২০১৭ চনলৈ মুঠ বছৰ ৭০ টা। ইয়াৰ মাজত ১০০ ৰে হৰণ যোৱা বছৰ এটা, সেইটো হ’ল ২০০০ চন। যিটোক ৪০০ ৰেও হৰণ যায়। আৰু ৭০ ক ৪ ৰে হৰণ যায় ১৭ বাৰ। গতিকে এইসমূহ বছৰত লিপ ইয়েৰ থাকিব = ১৭+১-১ = ১৭ টা। গতিকে,

মুঠ দিন = (১৭ টা লিপ ইয়েৰ + ৫৩ টা সাধাৰণ বছৰ) + (৩০ + ৩১ + ৩০ + ৩১ দিন) + (৩১ + ২৮ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ৩০ দিন) + (১৭ দিন) + (১৩ দিন)

= (২×১৭ + ৫৩ দিন) + (২ + ৩ + ২ + ৩ দিন) + (৩ + ০ + ৩ + ২ + ৩ + ২ দিন) + (৩ দিন) + (৬ দিন) [প্ৰত্যেককে ৭ ৰে হৰণ কৰি অৱশিষ্ট দিনবোৰ ৰাখিছোঁ।]

= (৮৭ দিন) + (১০ দিন) + (১৩ দিন) + (৩ দিন) + (৬ দিন)

= ১১৯ দিন

= ০ দিন

গতিকে, আজি যিটো বাৰ, ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্ট দিনটোৱো একেটাই বাৰ আছিল। অৰ্থাৎ ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্ট দিনটো আছিল শুক্ৰ বাৰ।

প্ৰশ্ন-৬: ২০১৯ চনৰ ১ জানুৱাৰীত কি বাৰ হ’ব নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: আজি হৈছে ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখ আৰু শুক্ৰবাৰ।

অৰ্থাৎ, ইয়াত ভৱিষ্যতৰ এটা দিন উলিয়াবলৈ দিছে। এনেকৈ ভৱিষ্যতৰ এটা দিন যদি উলিয়াবলৈ দিয়ে, তেন্তে তুমি যিটো দিনত পৰীক্ষাটো দি আছা সেই দিনটোৰ পৰা হিচাপটো কৰি যাবা। কাৰণ সেইটো দিনৰ তাৰিখ আৰু বাৰটো তুমি জানিবাই। পদ্ধতি একেই। ইয়াত আমি ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখৰ পৰা হিচাপটো কৰিম।

মুঠ দিন = (২০১৮ চনৰ আগষ্ট, চেপ্টেম্বৰ, অক্টোৱৰ, নবেম্বৰ আৰু ডিচেম্বৰ মাহ) + (২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ শেষৰ ১৯ দিন) + (২০১৯ চনৰ ১ জানুৱাৰী)

= (৩১ + ৩০ + ৩১ + ৩০ + ৩১) + (১৯) + (১)

= (৩ + ২ + ৩ + ২ + ৩) + (৫) + (১)

= ১৯

= ৫

এই অৱশিষ্ট ৫ টা দিনৰ প্ৰথম দিনটো শুক্ৰবাৰ। গতিকে শেষৰ দিনটো হ’ব মংগল বাৰ। অৰ্থাৎ ২০১৯ চনৰ ১ জানুৱাৰীত মংগল বাৰ।

প্ৰশ্ন-৭: আজি শুক্ৰ বাৰ। আজিৰ পৰা ৪৫ দিনৰ পাছত কি বাৰ হ’ব?

উত্তৰ: এইটো অংক কৰোঁতে তাৰিখটো প্ৰয়োজন নাই। বহুতৰ কিন্তু এটা কথাত ভুল হয়: “আজিৰ পৰা ৪৫ দিনৰ পাছত” বুলি কওঁতে, তেওঁলোকে আজিৰ পৰা ৪৫ নম্বৰৰ দিনটো ধৰি লয়। আচলতে “৪৫ দিনৰ পাছত” মানে ৪৫ নম্বৰৰ দিনটো পাৰ হৈ ৪৬ নম্বৰৰ দিনটোৰ বাৰটো উলিয়াব লাগিব। প্ৰশ্নটোৰ বাক্যটো ভালকৈ বুজি ল’বা, আৰু প্ৰশ্নটো অসমীয়াৰ লগতে ইংৰাজীতো দিয়া থাকিলে এবাৰ ইংৰাজীটোৱো পঢ়ি চাবা।

গতিকে ইয়াত, মুঠ দিন = ৪৬ = ৪ [৭ ৰে হৰণ কৰি বাকী থকা অৱশিষ্ট দিন হ’ল ৪ টা।]

দিয়া আছে যে আজি শুক্ৰ বাৰ। গতিকে নিৰ্ণয় দিনটো হ’ব সোমবাৰ।

শাখা – ঘ

মনত ৰাখিবলগীয়া কথা/উদাহৰণ:

তলৰ কথাকেইটা মনত ৰাখিলে, ওপৰৰ ৪ নং প্ৰশ্নটোৰ দৰে প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ অধিক সোনকালে উলিয়াব পাৰি।

১৫. একেলেঠাৰিতে থকা যিকোনো ৪০০ টা বছৰত মাথোঁ এটা লিপ ইয়েৰ থাকে, যাক নেকি ১০০ ৰে হৰণ যায়।

১৬. ১০০ ৰে হৰণ যোৱা লিপ ইয়েৰ নথকা, যিকোনো ক্ৰমিক ১০০ টা বছৰ = ২৪ টা লিপ ইয়েৰ + ৭৬ সাধাৰণ বছৰ।

= ২×২৪ + ৭৬ টা অৱশিষ্ট দিন।

= ১২৪ টা অৱশিষ্ট দিন।

= ৫ টা অৱশিষ্ট দিন।

১৭. গতিকে, ১০০ ৰে হৰণ যোৱা লিপ ইয়েৰ নথকা, যিকোনো ক্ৰমিক ২০০ টা বছৰ = ৫ + ৫ টা অৱশিষ্ট দিন।

= ৩ টা অৱশিষ্ট দিন।

১৮. গতিকে, ১০০ ৰে হৰণ যোৱা লিপ ইয়েৰ নথকা, যিকোনো ক্ৰমিক ৩০০ টা বছৰ = ৫ + ৫ + ৫ টা অৱশিষ্ট দিন।

= ১ টা অৱশিষ্ট দিন।

১৯. যিকোনো ক্ৰমিক ৪০০ টা বছৰ = ৫ + ৫ + ৫ + ৫ + ১ টা অৱশিষ্ট দিন। [কাৰণ, ১ টা দিন এটা লিপ ইয়েৰত বাঢ়ি গ’ল।]

= ০ টা অৱশিষ্ট দিন।

২০. গতিকে, এনেবোৰ অংকত ৪০০, ৮০০, ১২০০, ১৬০০ আদি সংখ্যক মুঠ বছৰ থাকিলে সেইখিনি আমি বাদ দি দিব পাৰিম। কাৰণত সিহঁতৰ অৱশিষ্ট দিন ০।

এতিয়া আমি ওপৰৰ ৪ নং প্ৰশ্নটো চমুকৈয়ে কৰিব পাৰিম। প্ৰশ্নটো আছিল: ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্ট দিনটো কি বাৰ আছিল?

উত্তৰ:

নিময়-৩: চন আৰম্ভ হোৱাৰ একদম প্ৰথম দিনটোৰ পৰা ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্টলৈ মুঠতে কিমানটা দিন আছে সেইটো আমি চাম। আৰু অৱশিষ্ট দিন উলিয়াম। এতিয়া,

মুঠ দিন = (প্ৰথম ১৯৪৬ টা বছৰ) + (১৯৪৭ চনৰ জানুৱাৰী পৰা জুলাইলৈ ৭ টা মাহ) + (১৫ দিন)।

= (৪৬ বছৰ) + (৩০০ + ১৬০০ বছৰ) + (১৯৪৭ চনৰ জানুৱাৰী পৰা জুলাইলৈ ৭ টা মাহ) + (১৫ দিন)।

= (১১ লিপ ইয়েৰ + ৩৫ সাধাৰণ বছৰ) + (১ + ০ দিন) + (১৯৪৭ চনৰ জানুৱাৰী পৰা জুলাইলৈ ৭ টা মাহ) + (১৫ দিন)।

= (২×১১ দিন + ৩৫ দিন) + (১ দিন) + (৩১ + ২৮ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ৩০ + ৩১ দিন) + (১৫ দিন)।

= (১ দিন + ০ দিন) + (১ দিন) + (৩ + ০ + ৩ + ২ + ৩ + ২ + ৩ দিন) + (১ দিন)।

= ১৯ দিন

= ৫ দিন

এতিয়া তালিকাৰ পৰা পাম: ৫ ৰ বিপৰীতে শুক্ৰ আছে। গতিকে, ১৯৪৭ চনৰ ১৫ আগষ্ট দিনটো শুক্ৰ বাৰ আছিল।

প্ৰশ্ন-৮: ২০০১ চনৰ জানুৱাৰী মাহত কি কি তাৰিখে দেওবাৰ আছিল?

উত্তৰ: প্ৰথমে আমি ২০০১ চনৰ জানুৱাৰী মাহৰ ১ তাৰিখে কি বাৰ আছিল উলিয়াই লওঁ।

একদম প্ৰথমৰ পৰা ২০০১ চনৰ জানুৱাৰী মাহৰ ১ তাৰিখলৈকে মুঠ দিন =

(২০০০ বছৰ) + (২০০১ চনৰ ১ দিন)

= (০ দিন) + (১ দিন)

= ১ দিন

গতিকে ২০০১ চনৰ জানুৱাৰী মাহৰ ১ তাৰিখে সোমবাৰ। গতিকে সেইটো মাহত প্ৰথমটো দেওবাৰ হ’ব ৭ তাৰিখে। গতিকে দেওবাৰ পৰা বাকীকেইটা তাৰিখ হ’ব ১৪, ২১ আৰু ২৮ তাৰিখ।

অৰ্থাৎ, ২০০১ চনৰ জানুৱাৰী মাহৰ ৭, ১৪, ২১ আৰু ২৮ তাৰিখে দেওবাৰ আছিল।

প্ৰশ্ন-৯: প্ৰমাণ কৰা যে যিকোনো এটা শতিকাৰ শেষৰ দিনটো মংগল বা বৃহস্পতি বা শনি বাৰ হ’ব নোৱাৰে।

উত্তৰ:

একেবাৰে প্ৰথম দিনটোৰ পৰা প্ৰথমটো শতিকাৰ শেষৰ দিনটোলৈ মুঠ দিন = ১০০ বছৰ = ৫ টা অৱশিষ্ট দিন।

গতিকে, একেবাৰে প্ৰথমটো শতিকাৰ শেষৰ দিনটো শুক্ৰ বাৰ।

একেবাৰে প্ৰথম দিনটোৰ পৰা দ্বিতীয় শতিকাটোৰ শেষৰ দিনটোলৈ মুঠ দিন = ২০০ বছৰ = ৩ টা অৱশিষ্ট দিন।

গতিকে, দ্বিতীয়টো শতিকাৰ শেষৰ দিনটো বুধ বাৰ।

একেবাৰে প্ৰথম দিনটোৰ পৰা তৃতীয় শতিকাটোৰ শেষৰ দিনটোলৈ মুঠ দিন = ৩০০ বছৰ = ১ টা অৱশিষ্ট দিন।

গতিকে, তৃতীয়টো শতিকাৰ শেষৰ দিনটো সোম বাৰ।

একেবাৰে প্ৰথম দিনটোৰ পৰা চতুৰ্থ শতিকাটোৰ শেষৰ দিনটোলৈ মুঠ দিন = ৪০০ বছৰ = ০ টা অৱশিষ্ট দিন।

গতিকে, চতুৰ্থটো শতিকাৰ শেষৰ দিনটো দেও বাৰ।

এতিয়া, পঞ্চম শতিকাৰ ক্ষেত্ৰত, প্ৰথম শতিকাৰ দৰে কথাটো পুনৰাবৃত্তি ঘটিব। অৰ্থাৎ গোটেই কথাখিনি চাৰিটা শতিকাৰ মূৰে মূৰে একেটা ক্ৰমত পুনৰাবৃত্তি ঘটি থাকিব।

গতিকে শতিকা এটাৰ শেষৰ দিনটো দেও, সোম, বুধ নতুবা শুক্ৰ বাৰহে হয়, সদায়।

সেয়েহে, যিকোনো এটা শতিকাৰে শেষৰ দিনটো মংগল বা বৃহস্পতি বা শনি বাৰ হ’ব নোৱাৰে।

প্ৰশ্ন-১০: ২০১৮ চনৰ কেলেণ্ডাৰখন তলৰ কোনটো চনৰ কেলেণ্ডাৰৰ সৈতে সম্পূৰ্ণ একেই হ’ব:

২০০২, ২০০৭, ২০০৮, ২০১৪

উত্তৰ: ইয়াত আমি ২০১৮ ৰ কাষৰ চনটোৰ পৰা ২০০২ চনলৈকে প্ৰতিটো চনত অৱশিষ্ট দিনবোৰ উলিয়াম। যিটো বছৰলৈকে মুঠ অৱশিষ্ট দিনটোক ৭ ৰে হৰণ যাব, সেইটো বছৰৰ কেলেণ্ডাৰখন ২০১৮ ৰ কেলেণ্ডাৰৰ সৈতে একেই হ’ব।

২০১৭ চনৰ পৰা ২০০২ চনলৈ প্ৰতিটো চনৰ অৱশিষ্ট দিনটো হ’ব ক্ৰমে:

১, ২, ১, ১, ১, ২, ১, ১, ১, ২, ১, ১, ১, ২, ১, ১

এতিয়া বাওঁপিনৰ পৰা যোগ কৰি গৈ থাকিলে ৭ ৰে হৰণ যাব: ২০০৭ চনত।

গতিকে ২০১৮ চনৰ কেলেণ্ডাৰখন ২০০৭ চনৰ কেলেণ্ডাৰৰ সৈতে একেই।

প্ৰশ্ন-১১: আজি ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখ আৰু শুক্ৰবাৰ। ২০১৭ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখে কি বাৰ আছিল? আৰু ২০১৯ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখে কি বাৰ হ’ব?

উত্তৰ: ইয়াত থকা দুয়োটা প্ৰশ্নৰ ক্ষেত্ৰতে মুঠ দিন হিচাপ কৰি অৱশিষ্ট দিন উলিয়াই উত্তৰ দুটা পাব পাৰি। কিন্তু তেতিয়া অংক দুটা অকণমান (সামান্য) দীঘল হয়। আমি ইয়াত তাতকৈয়ো চমুকৈ অংক দুটা কৰিম:

প্ৰথমটো প্ৰশ্নৰ সমাধান: ২০১৮ চনটো এটা সাধাৰণ বছৰ। গতিকে ২০১৭ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখৰ পৰা ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১২ তাৰিখলৈ অৱশিষ্ট দিন থাকিব ১ দিন। (কাৰণ ইয়াৰ মাজত ২০১৮ চনৰ ফেব্ৰুৱাৰী মাহটো সোমাই আছে, যিটো ২৮ দিনীয়া।) ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১২ তাৰিখটো বৃহস্পতি বাৰ। গতিকে ২০১৭ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখটো আছিল বৃহস্পতি বাৰ।

দ্বিতীয়টো প্ৰশ্নৰ সমাধান: ২০১৯ চনটোও এটা সাধাৰণ বছৰ। গতিকে ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখৰ পৰা ২০১৯ চনৰ জুলাই মাহৰ ১২ তাৰিখলৈ অৱশিষ্ট দিন থাকিব ১ দিন। (কাৰণ ইয়াৰ মাজত ২০১৯ চনৰ ফেব্ৰুৱাৰী মাহটো সোমাই আছে, যিটো ২৮ দিনীয়া।) ২০১৮ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখটো শুক্ৰ বাৰ। গতিকে ২০১৯ চনৰ জুলাই মাহৰ ১২ তাৰিখটোও হ’ব শুক্ৰ বাৰ। সেয়েহে ২০১৯ চনৰ জুলাই মাহৰ ১৩ তাৰিখটোও হ’ব শনি বাৰ।

অনুশীলনী:

১. ১২২৮ চনৰ ২ ডিচেম্বৰ তাৰিখে চাওলুং চ্যুকাফাই আমাৰ এই ভূখণ্ডত ভৰি দিছিলহি, যি ভূখণ্ডৰ নাম আজি “অসম”। চ্যুকাফাক প্ৰথমজন অসমীয়া বুলি কোৱা হয়। ১২২৮ চনৰ ২ ডিচেম্বৰ তাৰিখটো কি বাৰ আছিল নিৰ্ণয় কৰা।

২. আইনষ্টাইনৰ জন্ম হৈছিল ১৮৭৯ চনৰ ১৪ মাৰ্চত। সেইদিনা কি বাৰ আছিল নিৰ্ণয় কৰা।

৩. তোমাৰ নিজৰ জন্ম তাৰিখটো আৰু বাৰটো লিখা। তাৰ ১০ বছৰ পূৰ্বে একেটা তাৰিখত কি বাৰ আছিল নিৰ্ণয় কৰা।