14 Jun এটা জন্মদিনৰ এক অভিনৱ উপহাৰ

ই আছিল পাৰ হৈ যোৱা শতিকাটোৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ বক্তৃতা। দুশ গণিতজ্ঞ ভৰি আছিল বক্তৃতা গৃহত। ইয়াৰে মাথোন এক চতুৰ্থাংশই বুজি পাইছিল গ্ৰীক আখৰ আৰু বীজগণিতীয় চিহ্নৰে ব্লেক্-বোৰ্ডত ভৰি থকা কথাখিনি। বাকী তিনি চতুৰ্থাংশই বাট চাই আছিল, সেই ঐতিহাসিক মুহূৰ্ত্তটোলৈ, যিটো মুহূৰ্তত ঘোষিত হ’ব এক কাংক্ষিত ঘোষণা।

আগদিনাখন উৰাবাতৰি হৈ বাতৰিটো বিয়পি পৰিছিল— জুইৰ দৰে, ইণ্টাৰনেট যোগে— যে পৃথিৱী বিখ্যাত গাণিতিক সমস্যা ‘ফাৰ্মাৰ উপপাদ্য’ৰ প্ৰমাণ সাব্যস্ত হ’ব পিচদিনা। পিচে কোনেও ঘোষণাটোত সিমান গুৰুত্ব দিয়া নাছিল। কিয়নো এই সমস্যাটোৰ তিনি শতিকাজোৰা ইতিহাসে আৰু ইয়াৰ ক্ৰমটোৱে এনে বহুত দাবী প্ৰত্যক্ষ কৰি আহিছে।

তিনিখন ব্লেক্-বোৰ্ড ভৰি পৰিছিল বিভিন্ন হিচাপ-নিকাচেৰে, বক্তাজনে অলপ ৰৈ দিলে। প্ৰথমখন বোৰ্ড মচিলে— ইয়াৰ পিচত বীজগণিত আৰম্ভ হ’ল। বোৰ্ডত লিখি যোৱা প্ৰতিটো ঢাপেই আছিল দিব খোজা প্ৰমাণটোৰ আৰু অলপ বেছি ওচৰৰ। পিচে আধাঘণ্টা পাৰ হৈ যোৱালৈকেও বক্তাজনে প্ৰমাণটো সম্পূৰ্ণ কৰা নাই। সন্মুখৰ শাৰীত বহি থকা অধ্যাপকসকল অধীৰ হৈ ৰৈ আছে— কেতিয়া প্ৰমাণটো শেষ হয়। পিচফালে বহি থকা ছাত্ৰবোৰে ‘চিনিয়ৰ’সকলৰ মুখৰ ফালে চাই আছে— জানোচা সমাধানটো কি হ’বগৈ তাৰে কিবা ইংগিত পায়! তেওঁলোকেও ভাবিছে যে, এই প্ৰমাণ বাৰু সঁচাকে তেওঁলোকে আশা কৰি থকা সম্পূৰ্ণ প্ৰমাণটো হ’ব, নে ইতিহাসত আগতে ঘটি যোৱা ধৰণে পুনৰ এক ছন্দপতন হ’ব।

বক্তাজন আছিল এন্দ্ৰু ৱাইলচ্— এজন ইংৰাজ গণিতজ্ঞ। তেওঁ ১৯৮০ চনত আমেৰিকালৈ যায় আৰু প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ত অধ্যাপকৰ পদ পায়। ইয়াতেই তেওঁ, তেওঁৰ যুগৰ এক অতি প্ৰতিভাৱান গণিতজ্ঞ হিচাপে খ্যাতি আৰ্জে। পিচে আজি কিছুবছৰ ধৰি ৱাইলচ্ সাধাৰণ লোক-চক্ষুৰ আঁতৰত ৰৈ আছিল। সেয়ে বহুতেই ধাৰণা কৰিছিল যে, ৱাইলচ্ শেষ হ’ল (Wiles was finished)। প্ৰতিভাৱানসকলৰ প্ৰতিভাৰ শলিতা পুৰি শেষ হোৱাটো একো আচৰিত কথা নহয়— এয়া একো আচৰিত ঘটনাও নহয়। এই সন্দৰ্ভত গণিতজ্ঞ আলফ্ৰেদ্ এডলাৰে কয়— “এজন গণিতজ্ঞৰ গাণিতিক জীৱনটো বৰ চুটি। ২৫-৩০ বছৰৰ পিচত খুব কম সংখ্যাকৰহে গাণিতিক প্ৰতিভাৰ স্ফূৰণ অব্যাহত থাকে।”

‘এ মেথেমেটিচিয়ানচ্ এপ’লজি’-ত জি. এইচ. হাৰ্ডিয়ে কৈছে “ডেকাসকলে উপপাদ্য প্ৰমাণত ব্যস্ত থকা উচিত আৰু আনহাতে বয়সস্থসকলে কিতাপ লিখা উচিত।” “গণিতজ্ঞৰ প্ৰতি এয়া সুচিন্তিত গাণিতিক উপদেশ নহয় বুলি কোৱাটো টান!” আৰু হতাশজনক এটি কৰ্কশ মন্তব্য হ’ল— “গণিতজ্ঞসকলে পাহৰা উচিত নহয় যে, জ্ঞানৰ অন্য শাখা— কলা তথা বিজ্ঞানৰ অইন শাখাবোৰৰ বিপৰীতে গণিত ডেকা বয়সৰহে খেল।” তেওঁ এই বিষয়ত এনেদৰে ব্যাখ্যা আগবঢ়াইছে যে, ৰয়েল চ’ছাইটিলৈ নিৰ্বাচিত হৈ যোৱাসকলৰ গড় বয়স গণিততেই আটাইতকৈ কম। ৰামানুজন, নিল হেনৰিক্ আবেল, গেলোৱা আদি প্ৰকৃষ্ট উদাহৰণ। ইয়াৰ দ্বাৰা এইটো বুজাব বিচৰা নাই যে ওপৰত উল্লেখ কৰা গণিতজ্ঞসকলৰ অসাময়িক মৃত্যু হোৱা হেতু, গণিতজ্ঞসকলৰ মৃত্যু অসাময়িক হয়। কথা হ’ল— গণিতজ্ঞসকলৰ যুগান্তকাৰী অৱদানখিনি সাধাৰণতে ডেকা বয়সতহে ঘটে। হাৰ্ডিয়ে কোৱাৰ দৰে— “পঞ্চাশৰ ঊৰ্ধ্বৰ কোনো মানুহে উল্লেখনীয় গাণিতিক অৱদান দি যোৱা কোনো উদাহৰণ মই নাজানো।” শুনিবলৈ অপ্ৰিয় হ’লেও সত্য যে, মধ্য বয়সীয়া গণিতজ্ঞ এজন স্বাভাৱিকতেই পিচলৈ গুচি যায় (গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰখনত)। তাৰ ঠাইত তেওঁ বাছি লয়, প্ৰশাসনিক কৰ্মব্যস্ততা বা শিক্ষকতা।

আমাৰ আলোচ্য গণিতজ্ঞ এন্দ্ৰু ৱাইলচো এই সূত্ৰটিৰ আওতাৰ বাহিৰত নহয় যে! এন্দ্ৰু যদিওৱা তেওঁৰ কৃতিত্বৰ চৰমতাত পুৰা চল্লিশৰ এজন দুপৰ বয়সৰ মানুহ আছিল, পিচে তেখেতে পাৰ হৈ যোৱা সাতটা বছৰ পাৰ কৰিছিল গোপনীয়ভাৱে কৰ্মৰত হৈ থাকি, বেলেগে ‘শুকাই শেষ হোৱা’ বুলি লৈ থকা ধাৰণাটোৰ বিপৰীতে। এই কেইবছৰত ৱাইলচে তেখেতৰ গৱেষণাৰ ক্ষেত্ৰখনত অতি উচ্চস্তৰৰ টেকনিক আৰু সঁজুলিৰ প্ৰসাৰ ঘটায় আৰু তাৰেই ফলশ্ৰুতি হিচাপে এই বক্তৃতা মঞ্চত উপৱিষ্ট হৈ এক নতুনৰ প্ৰকাশক প্ৰত্যাহ্বান জনাই নিজকে প্ৰতিষ্ঠা কৰাত ব্যস্ত। নিজে বছৰৰ পিচত বছৰ ধৰি স্ব-নিৰ্বাসিত হৈ, লোকচক্ষুৰ আঁতৰত থাকি কৰি যোৱা কৰ্মখিনিত আছিল এক বিৰাট বিপদজনক ‘ষ্ট্ৰেটেজি’। এনে ‘ষ্ট্ৰেটেজি’ গণিতৰ জগতখনত আগতে নোহোৱা-নোপজা এক নিদৰ্শন।

পীয়েৰ ফাৰ্মা

গণিতজ্ঞসকলৰ আলোচনাত ঠাই পোৱা বহুতো আলোচনা-বিলোচনাৰ মাজতে এনেবোৰ কথাইয়ো ঠাই পাইছিল যে, যদি প্ৰফেচৰ ৱাইলচে বাস্তৱিকতে ফাৰ্মাৰ প্ৰখ্যাত উপপাদ্যটিৰ প্ৰমাণ উলিয়াইছে, তেনেহ’লে তেখেতে পাবলগীয়া পুৰস্কাৰটো অকল তেখেতৰেই প্ৰাপ্য। ইয়াতেই এই প্ৰশ্নটো তথা উল্লেখনীয় কথাটো হ’ল এই যে, এইক্ষেত্ৰত তেখেতে কঢ়িয়াই লৈ ফুৰা গোপনীয়তাখিনি। যিহেতু ৱাইলচে ইমান দিনে এই বিষয়ৰ কোনো আদান-প্ৰদান দ্বিতীয় কোনো এজনৰেই লগত কৰা নাই, সেয়ে এই ক্ষেত্ৰত তেখেতৰ কোনো মৌলিক ভুলৰ অৱকাশ ৰৈ যাব পৰা সন্দেহটোত দ্বিমত থকাৰ কাৰণো নাই।

যদিওৱা ৱাইলচে, তেখেতৰ প্ৰমাণটোৰ খুঁটি-নাটি পুনৰ নিৰীক্ষণ কৰাৰ বাবে আৰু কিছুদিন সময় ল’ম বুলি ভাবিছিল, পিচে হেন সময়তেই আহি পৰিল সেই সুযোগটো, কেম্ব্ৰিজত থকা নিউটনীয়ান ইনষ্টিটিউটত তেখেতৰ এই বিৰল উদ্ভাৱনাটোৰ ঘোষণাটো প্ৰকাশ কৰাৰ। সেয়ে ল’ব খোজা সাৱধানতা বাদ দিলে। এই ইনষ্টিটিউটৰ প্ৰধান উদ্দেশ্য বা লক্ষ্যয়েই হৈছে, পৃথিৱীৰ প্ৰখ্যাত প্ৰতিভাবোৰক কেইসপ্তাহমানৰ বাবে একেলগ কৰা— তেখেতসকলৰ বিশেষ বিশেষ গৱেষণাৰ দিশসমূহ উন্মোচনৰ বাবে।

ইনষ্টিটিউটটো বিশ্ববিদ্যালয়ৰ বহিৰ্ভাগত, সাধাৰণ ছাত্ৰ বা অইন ধৰণৰ বিকৰ্ষণীয় নৈসৰ্গিকতাই ঢুকি নোপোৱা ধৰণে অৱস্থিত। বিল্ডিংটোৰ স্থাপত্যখিনিও মন কৰিবলগীয়া। ইয়াক সজা হৈছিল এটা বিশেষ লক্ষ্য আগত ৰাখি। সেয়া হ’ল— ‘একাডেমিচিয়ান্’ সকলে যাতে পাৰস্পৰিক কামৰ বাবে মনযোগৰ সুযোগ অহৰহ পায়, লগতে আছে ‘মগজুৰ-ধুমুহা’(brain-storming)ৰ মনযোগিতা যাতে কোনো মূল্যৰ বিনিময়তে হ্ৰাস নাপায়। বিল্ডিংটোত লুকাব পৰা ধৰণৰ কৰিড’ৰৰ কোনো শেষ-সীমা নাই। আনহাতে প্ৰতিটো অফিচৰে একোটা কেন্দ্ৰীয় ফ’ৰাম আছে। গণিতজ্ঞসকল এই খোলা স্থানত সময় কটাবলৈ বুলি আহে। উদ্দেশ্যে, মাথোন গণিতৰ ‘মগজুৰ-ধুমুহা’ (brain storming)। তেওঁলোকৰ অফিচৰ দুৱাৰ বন্ধ ৰখাৰ সপক্ষত কোনো নাথাকে। ইনষ্টিটিউটটোত ঘূৰি-পকি থাকোঁতেও যাতে এনে পাৰস্পৰিক আলোচনা তথা সহযোগত বিজুতি নঘটে, তালৈকেও লক্ষ্য ৰখা হৈছে। বিল্ডিংটোৰ প্ৰতিটো কোঠাৰ উপৰিও আনকি ‘বাথ্-ৰুম’ আৰু তৃতীয় মহলালৈকে জুৰি থকা ‘এলিভেটৰ’তো ‘ব্লেকবোৰ্ড’ৰ ব্যৱস্থা ৰখা হৈছে। এই উদ্দেশ্যেৰেই এই নিউটন ইনষ্টিটিউটত হোৱা ‘ছেমিনাৰ’সমূহ ‘এল-ফলন’ আৰু সংখ্যা-গণিত শীৰ্ষক শিৰোনাম-ভুক্ত হৈ আহিছে। ইয়াত বিশ্বৰ শ্ৰেষ্ঠতম সংখ্যা-তত্ত্ববিদসকল আহি গোট খায়হি, সংখ্যা-তত্ত্বৰ অতি উচ্চস্তৰৰ ঠালসমূহৰ আলোচনা-বিলোচনাৰ বাবে। পিচে মাত্ৰ ৱাইলচেহে উপলব্ধি কৰিছিল যে, এই এল-ফলনেই ফাৰ্মাৰ উপপাদ্যৰ প্ৰমাণৰ চাবি-কাঠী হ’ব।

যদিওবা ৱাইলচে তেখেতৰ গৱেষণা লব্ধফল এনে বিশাল সমাৱেশত দাঙি ধৰিবলৈ অতিকৈ আকৰ্ষিত হৈছিল, পিচে আঁৰত অন্য এক কাৰণো নোহোৱা নহয়। সেয়া হ’ল কেম্ব্ৰিজ আছিল তেখেতৰ ‘হোম-টাউন’। ইয়াতেই ৱাইলচৰ জন্ম, ইয়াতেই ৱাইলচৰ শৈশৱ অতিবাহিত হৈছিল। ইয়াতেই ৱাইলচে সংখ্যাৰ প্ৰতি থকা তেখেতৰ আসক্তিক গঢ় দিছিল।

কেম্ব্ৰিজ-বক্তৃতা শেষ হোৱাৰ লগে-লগে পূৰ্ব-নিৰ্ধাৰিত আয়োগক জ্ঞাত কৰা হ’ল ৱাইলচৰ প্ৰমাণ সম্পৰ্কে। পিচে প্ৰমাণৰ যথাযথ বা নিৰীক্ষণ নকৰাকৈতো আৰু মানি ল’ব নোৱাৰি— ইমান সুদীৰ্ঘ এক জটিল তত্ত্ব অকল বক্তৃতা মঞ্চত প্ৰদান কৰা এক বক্তৃতাৰ মাধ্যমত! ৱাইলচে তেখেতৰ গৱেষণা-প্ৰৱন্ধ ‘ইনভেনচন-মেথেমটিক্’ নামৰ গৱেষণা-আলোচনীত দাখিল কৰিলে। আলোচনী সম্পাদক বেৰী ম্যাজুৰে গৱেষণা-প্ৰৱন্ধ নিৰীক্ষণ কৰিবলৈ বিশেষজ্ঞ বিচৰাত লাগিল। ৱাইলচৰ গৱেষণা-প্ৰৱন্ধটো পুৰণি আৰু নতুন গণিতৰ ইমান ‘ষ্টাইল’ আৰু ‘টেকনিকেৰে’ ভৰি আছিল যে, সাধাৰণতে গৱেষণা-প্ৰৱন্ধ একোটা নিৰীক্ষণ কৰিবলৈ বুলি নিয়োগ কৰা এজন বা দুজন বিশেষজ্ঞৰে নহ’ল। তাৰ ঠাইত ছয়জনীয়া বিশেষজ্ঞৰ দল এটা ঠিক কৰিবলগীয়া হ’ল। প্ৰতি বছৰে প্ৰায় ত্ৰিশ হাজাৰ এনে গৱেষণা প্ৰৱন্ধ বিভিন্ন গৱেষণা-আলোচনীত প্ৰকাশ পায়। পিচে ৱাইলচৰ গৱেষণা প্ৰৱন্ধ এনে বিশেষত্বৰে ভৰা একক প্ৰৱন্ধ যে, ইয়াৰ পুংখানুপুংখ নিৰীক্ষণৰ প্ৰয়োজন। সেয়ে 200 পৃষ্ঠা আকাৰৰ প্ৰমাণটো ছটা খণ্ডত ভগাই ছজন বিশেষজ্ঞক একোটা খণ্ডৰ দায়িত্ব দিয়া হৈছিল। ৰিচাৰ্ড টেইলৰ আছিল এনে বিশেষজ্ঞ কেইজনৰ এজন। এইজন বিশেষজ্ঞৰ দৃষ্টিভংগী আছিল অলপ সুকীয়া। তেখেতে বাকী পাঁচজন বিশেষজ্ঞৰ মতামত নহালৈকে নিজৰ মতামত দিবলৈ খোজা নাই।

এই বিৰাটকায় প্ৰমাণটো আৰু ইয়াক আগবঢ়াই নিয়া যুক্তিসমূহ, হাজাৰ হাজাৰ যুক্তিৰ অনিৱিচ্ছিন্ন শিকলিৰে গঁথা আছিল। এই শিকলিৰ ক’ৰবাৰ এঠাইতো যদি আসোঁৱাহ ৰৈ যায়, তেনেহ’লে গোটেই কৰ্ম-কাণ্ডখিনিয়েই পণ্ড হৈ যাব। বক্তৃতাৰ পিচত ৱাইলচ ই-মেইলৰ যোগে বহুতো কৌতুহল উদ্দীপক প্ৰশ্ন, সন্দেহ তথা প্ৰশ্নৰ সন্মুখীন হৈ থাকিল। পিচে— “I was still pretty confident that none of these questions would cause me much trouble’… তেওঁ ইতিমধ্যে উপৰ্যুপৰি নিৰীক্ষণ কৰিছে। ৱাইলচ নিঃসন্দেহ হৈ ৰৈছে তেওঁৰ যুক্তিৰ ধাৰাত।

বছৰটোৰ আগষ্ট মাহলৈ এনে ধৰণৰ ই-মেইলৰ আদান-প্ৰদান চলি থাকিল। এনেদৰে অনেক বিনিদ্ৰ ৰজনী পাৰ হৈ গৈ আছে। কাটজে কয় যে এইবোৰ প্ৰশ্ন তুলনামূলকভাৱে ইমান গুৰুত্ব দিবলগীয়া নাছিল। পিচে ২৩ আগষ্টৰ আশে-পাশে এটা সৰু সমস্যাই দেখা দিলে। ৱাইলচৰ সৈতে অতি অধীৰ ভাৱ লৈ যোগাযোগ চলি থাকিল। ছেপ্টেম্বৰ মাহত নিক কাটজে আৱিষ্কাৰ কৰিলে যে, ই একেবাৰে উলাই কৰিব পৰা বিধৰ নহয়। ই এক মৌলিক ত্ৰুটী যেন। উল্লেখ্য যে, প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ ফেকাল্টি ৱাইলচৰ সহকৰ্মী কাটজক ৱাইলচে তেওঁৰ সমস্যাৰ কিছু কথাৰ ভাগ দিছিল। প্ৰমাণটোৰ গাণিতিক বিষয়ৰ উপৰিও অন্য এক কাৰণো আছিল। সেয়া হ’ল, ৱাইলচ নিশ্চিত আছিল যে, এই বিষয়ত কাটজে মুখ জপাইয়ে থ’ব, কাকো প্ৰমাণৰ বিষয়ত একো নক’ব। ই এটা বিশেষ পদ্ধতিত সোমাই থকা এটা অতি সুক্ষ্ম ত্ৰুটী। ভুলটো আছিল অতি বিমূৰ্ত চৰিত্ৰৰ— ইয়াক সহজ ধৰণে ব্যাখ্যা কৰাটো কঠিন আছিল। আনকি গণিতজ্ঞ এজনেও প্ৰমাণৰ সেই খণ্ডটিত দুই বা তিনি মাহ খৰছ নকৰাকৈ তাৰ একো তলা-নলাই নাপাব। অৱশ্যে এই ভুলটোৱে এইটো বুজোৱা নাছিল যে, ৱাইলচৰ প্ৰমাণো অথলে গ’ল। মাথোন তেওঁ হয়তো প্ৰমাণটো আৰু বেচি সবল কৰি তুলিব লগা হ’ব পাৰে।

লাহে লাহে বাতৰি বিয়পি পৰিল যে, ফাৰ্মাৰ-প্ৰমাণে সমস্যাৰ সন্মখীন হৈছে। এই সম্পৰ্কত আমি কেইখনমান ইমেইলৰ কথা উল্লেখ কৰিলোঁ—

বিষয়ঃ ৱাইলচৰ প্ৰমাণত আঁত হেৰাইছে?

তাৰিখঃ ১৮ নৱেম্বৰ, ১৯৯৩, গ্ৰীনউইচ সময় ২১:০৪:৪৯

প্ৰেৰকঃ জোচেফ লিপমেন

উত্তৰঃ ৱাইলচৰ প্ৰমাণত আঁত হেৰাইছে?

তাৰিখঃ ১৯ নৱেম্বৰ, ১৯৯৩, গ্ৰীনউইচ সময় ১৫:৪২:৩৪

প্ৰেৰকঃ লিওনাৰ্ড ইভেনচ নৰ্থ ৱেষ্টাৰ্ণ য়ুনিভাৰ্চিটি

বিষয়ঃ ফাৰ্মা-আলচ আৰু অলপ

তাৰিখঃ ২৪ নৱেম্বৰ, ১৯৯৩, গ্ৰীনউইচ সময় ১২:০০:৩৪

প্ৰেৰকঃ বব ছিলভাৰমেন

বিষয়ঃ ফাৰ্মাৰ ছিদ্ৰ

তাৰিখঃ ২২ নৱেম্বৰ, ১৯৯৩, গ্ৰীনউইচ সময় ২০:০০:০১

প্ৰেৰকঃ ৰিচাৰ্ড পিঞ্চ

বিষয়ঃ ফাৰ্মাৰ মৰ্যাদা

তাৰিখঃ ৪ ডিচেম্বৰ, ১৯৯৩, গ্ৰীনউইচ সময় ০১:৩৬:৫০

প্ৰেৰকঃ এন্দ্ৰু ৱাইলচ

‘টানিয়ামা চিমুৰা কনজেকচাৰ’ আৰু ‘ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্য’ৰ ওপৰত মই কৰা কামখিনিৰ সন্দৰ্ভত হৈ থকা জল্পনা-কল্পনাখিনিৰ পৰিপ্ৰেক্ষিতত মই এক সংক্ষিপ্ত টোকা আগবঢ়াম। মই বিশ্বাস কৰোঁ যে, অদূৰ ভৱিষ্যতত ইয়াক শেষ কৰিব পাৰিম, মই কেম্ব্ৰিজ-বক্তৃতাত ব্যাখ্যা কৰি দিয়া ধাৰণাখিনি ব্যৱহাৰ কৰি। বহুতো বাকী ৰোৱা কামৰ পূৰ্ব-প্ৰকাশ কৰিবলৈ এতিয়াও সময় নাই হোৱা। ফেব্ৰুৱাৰীৰ আদি ভাগত মই ইয়াৰ এটা সম্পূৰ্ণ খতিয়ান দাঙি ধৰিব পাৰিম।

পিচে অতি কম সংখ্যকেহে ৱাইলচৰ এই আশাবাদী ঘোষণাত পতিয়ন গ’ল। ভুলটোৰ শুধৰণি নোহোৱাকৈ প্ৰায় ছমাহ পাৰ হ’ল। গতিকে আগত ছয় মাহতো এই স্থিতাৱস্থাৰ কোনো পৰিৱৰ্তন হ’ব বুলি ভবাৰ কোনো কাৰণ নাই। যদি কিবা উপায়ে তেওঁ সঁচাকৈ অদূৰ ভৱিষ্যতত এয়া শেষ কৰিব পাৰে, তেনেহ’লে এই ইমেইলৰ কাৰবাৰবোৰ কিয়? আৰু কেইসপ্তাহমানৰ নীৰৱতা বহন কৰি পূৰা প্ৰমাণটো দাখিল নকৰেনো কিয়? — ফেব্ৰুৱাৰীৰ বক্তৃতালানিততো ইমেইল যোগে তেওঁ কৰা প্ৰতিজ্ঞাৰ কোনো সবিশেষ পোৱা নগ’ল। গণিত-পৰিয়ালটোৱে সন্দেহ কৰিলে যে, ৱাইলচে অযথা সময়হে খৰছ কৰি গৈ আছে। সকলোৱে ভাবিবলৈ আৰম্ভ কৰিলে যে, এই ঘটনাটিও আগৰবাৰৰ দৰেই হ’ব— ১৯৮৮ চনত মাইয়াওকাই আগবঢ়োৱা প্ৰমাণৰ দৰে। ইতিহাসৰ যেনিবা পুনৰাবৃত্তি হ’ব খুজিছে। সংখ্যা-তত্ত্ববিদসকল এতিয়া এনে এখন ইমেইলৰ অপেক্ষাত ৰ’ল, যিখনে এনে এটা বাতৰি কঢ়িয়াব যে, কিয় এই প্ৰমাণটো শুধৰণিৰ বাহিৰৰ এক ভুলেৰে গঠিত। নিউটন ইনষ্টিটিউটত দিয়া ৱাইলচৰ বক্তৃতাৰ প্ৰায় ছমাহতকৈ কিছু কম সময়ৰ ভিতৰতে প্ৰমাণটো সন্দেহৰ মাজত সোমাল। বছৰ বছৰ ধৰি কৰা গোপন হিচাপ-নিকাচৰ মাজেৰে আনি দিয়া সুখ, অনুৰাগ আৰু আশাৰ ঠাই ল’লে বিপাক তথা জেঙা আৰু হতাশাই। তেওঁ সুৱঁৰিলে, কেনেকৈ শৈশৱৰ স্বপ্ন এটা, এক দুঃস্বপ্নলৈ পৰ্যবসিত হ’বলৈ আগবাঢ়িছে।

ইতিমধ্যে গণিত বিভাগটোত নানান আলোচনা-বিলোচনা চলিব ধৰিলে। এই সম্পৰ্কত প্ৰিন্সটনৰ অধ্যাপক এইচ. কনৱেই বিভাগটোৰ চাহ-ৰূমৰ সেই সময়ৰ বাতাবৰণখিনি এনেদৰে সুঁৱৰিছে—

আমি তিনি বজাত তাত লগ হওঁ। ‘কুকিচ’ৰ বাবে হেতা-ওপৰা লগাওঁ। কেতিয়াবা আমি গণিত সম্পৰ্কীয় সমস্যা আলোচনা কৰোঁ, কেতিয়াবা O. J. Simposn’s trial আলোচনা কৰোঁ, আৰু কেতিয়াবা আলোচনা কৰোঁ— ৱাইলচৰ কামৰ অগ্ৰগতি সম্পৰ্কে। কিয়নো কোনোৱাই তেওঁৰ ওচৰলৈ প্ৰমাণটোৰ অগ্ৰসৰতাৰ সম্পৰ্কত বুজ ল’বলৈ বুলি যাবলৈ ইচ্ছা নকৰে। আমি যেনিবা কিছুপক্ষে একোজন অপৰাধী চিনাক্তকৰণ শাখাৰ ব্যক্তি হৈ পৰিছিলোঁ। গতিকে, কোনো এজনে হয়তো ক’ব—

—“আজি ৰাতিপুৱা মই ৱাইলচক দেখিছিলোঁ।”

—“তেওঁ হাঁহিছিলনে?”

—“হয়, পিচে তেওঁক সুখী যেন দেখা যোৱা নাই। তেওঁৰ মুখ চাই, অকলে তেওঁৰ অনুভৱটো আন্দাজহে কৰিছিলো।”

—তাৰ পিছত আহিল ১৯৯৪ ৰ বসন্তকাল। একো দুঃখবৰ নহ’লেও আৰু এটা ইমেইলে পৃথিৱীৰ সৰ্বত্ৰ কম্পিউটাৰৰ পৰ্দাত খুন্দিয়ালে।

তাৰিখঃ ০৩ এপ্ৰিল, ৯৪

বিষয়ঃ পুনৰ ফাৰ্মা

আজি ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্য সম্পৰ্কীয় এক আমোদজনক অগ্ৰগতি ঘটিছে। নোৱাম এলকিছে এক বিৰোধী উদাহৰণ আগবঢ়াইছে, যিয়ে সাৱ্যস্ত কৰে যে, ফাৰ্মাৰ উপপাদ্য মুঠতে সত্য নহয়।

প্ৰেৰকঃ হেনৰী ডৰমেন

প্ৰিন্সটন য়ুনিভাৰ্চিটি,

আজি দুটা দশকজুৰি গণিতজ্ঞসকলে টানিয়ামা-চিমুৰা কনজেকচাৰৰ সত্যতাক লৈ কাম কৰি আহিছে। ইয়াৰ মৃত্যুৰ ঘোষণাই সংখ্যাতত্ত্ববিদসকলক এক থান-বান কৰি দিয়া প্ৰতিক্ৰিয়া ঘটাব। এলকিছে প্ৰমাণ কৰিলে, এইটো তত্ত্ব ভুল। লগে লগে ইয়াৰ স’তে সাঙোৰ খাই থকা সকলোবোৰ প্ৰমাণেই ভাঙি পৰিল। গণিতজ্ঞসকলে লগে লগে এই সন্দৰ্ভত সবিশেষ খবৰ দাবী কৰিলে। এলকিছক প্ৰশ্ন সুধি ব্যতিব্যস্ত কৰি তুলিলে। পিচে এলকিছৰ পৰা কোনো উত্তৰ নাহিল। কোনোৱেই এই বিৰোধী উদাহৰণটিৰ সবিশেষ বাৰ্তা নাপালে। দুই, তিনিদিনমান পিচত কোনো গণিতজ্ঞই ইমেইলটোকে পুনৰ নিৰীক্ষণ কৰাত লাগিল। বুজিব পাৰিলে যে, যদিও মেইলটো ২ বা ৩ এপ্ৰিলৰ। ই কানাডাৰ সংখ্যাতত্ত্ববিদ হেনৰী ডাৰমনৰ এক মিছা মেইল (এপিল ফুল!)। ই আছিল ফাৰ্মা সম্পৰ্কীয় উৰাবাতৰি বিয়পাই ফুৰাসকলক এক পাঠ দিবলৈ বুলি।

যি হওক এবাৰৰ বাবে অন্ততঃ শেষ উপপাদ্যকে ধৰি ৱাইলচ, টেইলৰ আৰু বিপৰ্যস্ত প্ৰমাণ — এই আটাইকে শান্তিত থাকিবলৈ এৰি দিয়া হ’ল। সেইবাৰ গ্ৰীষ্মত ৱাইলচ আৰু টেইলৰ কোনোৱে একো আগ নাবাঢ়িলে। আঠবছৰ জোৰা নিৰন্তৰ প্ৰচেষ্টা আৰু জীৱনজোৰা চাপৰ মূৰত ৱাইলচ সাজু হৈছিল, পৰাজয় মূৰ পাতি ল’বলৈ। তেওঁ টেইলৰক কৈছিল যে, তেওঁলোকৰ এই প্ৰমাণটো শুধোৰোৱাৰ প্ৰচেষ্টা চলাই থকাৰ কোনো কাৰণ আৰু দেখা পোৱা নাই। কেম্ব্ৰিজলৈ ঘুৰি যোৱাৰ আগতে, টেইলৰে ইতিমধ্যে ছেপ্টেম্বৰ মাহটো প্ৰিন্সটনত কটাম বুলি পৰিকল্পনা কৰিছে। গতিকে ৱাইলচৰ হতাশা সত্বেও, তেওঁ কৈছিল— আৰু এমাহ ইয়াতেই নিজক উৎসৰ্গা কৰক। আশা এৰি দি ৰাজহুৱাভাৱে পৰাজয় স্বীকাৰ কৰিব আৰু ত্ৰুটীপূৰ্ণ প্ৰমাণটো নিৰীক্ষণৰ বাবে অইনৰ জ্ঞাতাৰ্থে প্ৰকাশ কৰিব।

পৃথিৱীৰ কঠিনতম গণিতৰ সমস্যাটোৰ স’তে চলি থকা যুদ্ধখনত ৱাইলচ যদিওৱা পৰাজিত যেন দেখা গ’ল, তথাপি সেই সাত বছৰ জুৰি ঘটি যোৱা গোটেই কৰ্মকাণ্ডখিনি তেওঁ সুঁৱৰি চালে। পিচে তেওঁৰ মনে সঁকিয়াই দিয়ে দেখোন বাৰে বাৰে যে— তেওঁৰ সমস্ত কৰ্মখিনি দেখোন ঠিকেই আছে। অন্ততঃ সান্তনাৰ বাবেই তেওঁ বুজিব বিচাৰিলে— কিয় তেওঁ পৰাজয় বৰণ কৰিবলগীয়া হ’ল।

টেইলৰ লাগি গ’ল অন্য পদ্ধতি উলিয়াবলৈ আৰু ইয়াৰ পুনৰ-নিৰীক্ষণ কৰিবলৈ ৱাইলচে সিদ্ধান্ত ল’লে— তেওঁ ছেপ্টেম্বৰলৈ শেষবাৰৰ বাবে চকু ফুৰাব, তেওঁ ব্যৱহাৰৰ কৰা ‘ক’লিভাজিন-ফ্লেক’ (kolyvagin-flach) পদ্ধতিত আৰু কঢ়াভাৱে নিৰীক্ষণ কৰিব, কিয় ই কাম নকৰে। ৱাইলচৰ ভাষাৰেই—

“১৯ ছেপ্টেম্বৰ সোমবাৰৰ ৰাতিপুৱা মই মোৰ ডেস্কত বহি আছোঁ। ‘ক’লিভাজিন-ফ্লেক’ পদ্ধতি পৰীক্ষা কৰি আছোঁ। মই এই ভাবি আগবঢ়া নাই যে, মই ইয়াক কামত খটুৱাব পাৰিম। কিন্ত পানীত ডুবিব খোজা মানুহ এজনে খেৰকুটা এডালক খামোচ মাৰি ধৰিছোঁ। মই নিজকে নিশ্চিত কৰিব খুজিছোঁ। এনেতে ঘটি গ’ল সেই আশ্চৰ্যজনক ঘটনা। হঠাতে…. সম্পূৰ্ণ আনাকাংক্ষিতভাৱে…. মোৰ এই অবিশ্বাস্য জ্ঞানোন্মেষ! (মই বোধিপ্ৰাপ্ত হ’লোঁ!)।

মই উপলব্ধি কৰিলোঁ যে যদিওবা ক’লিভাজিন-ফ্লেক পদ্ধতিয়ে মোৰ কামত পূৰাভাৱে কাম কৰা নাছিল, মোক লাগিছিল এইখিনিলৈকে যে, যাতে মোৰ মূল ‘ইৱাচাৱা-তত্ত্ব’ কৰ্মশীল হয়। মই উপলব্ধি কৰিছিলোঁ যে, ক’লিভাজিন-ফ্লেক পদ্ধতিৰ পৰা মই বহুখিনিয়েই ললোঁ, মোৰ মূল সমস্যাৰ অগ্ৰসৰৰ বাবে। সেয়ে, ছাঁইৰ পৰা উঠি অহা দৰে অনুভৱ হ’ল যেনিবা— মোৰ সমস্যাৰ সঁচা উত্তৰটো।”

ৱাইলচে সহায় লোৱা ‘ইৱাচাৱা তত্ত্ব’ (Iwasawa theory) নিজেই আছিল এক অপ্ৰতুল (inadequate) তত্ত্ব। আনহাতে ক’লিভাজিন-ফ্লেক পদ্ধতিও অপ্ৰতুল। দুয়োটা পিচে সম্পূৰ্ণভাৱে পৰস্পৰৰ পৰিপূৰক। এই অনুভৱৰ মুহূৰ্তটোৰ কথা তেওঁ ৰোমন্থন কৰে এনেদৰে—

তেওঁৰ চকুত চকুলো! ই এনে বৰ্ণণাতীতভাৱে মনমোহা আছিল, ধুনীয়া আছিল, সৰল আছিল— মই বুজিপোৱা নাছিলোঁ যে, কিয় বুজি পোৱা নাছিলোঁ, কিয় মই ইয়াক এৰি গৈছিলোঁ। মই প্ৰায় বিশ মিনিট ধৰি ডিপাৰ্টমেন্টত খোজকাঢ়ি থাকিলোঁ। পুনৰ মোৰ ডেস্কলৈ আহি চাইছিলোঁ, সেয়া তাত আছেনে নাই। বৰ উত্তেজিত হৈ পৰিছিলোঁ। এয়া আছিল মোৰ জীৱনৰ এক অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ মুহূৰ্ত।

এয়া এজন শিশুৰ শৈশৱৰ স্বপ্ন সাৰ্থক হোৱাৰ মুহূৰ্তই নাছিল, বা নাছিল কেৱল আঠবছৰীয়া উৎসৰ্গীত অধ্যৱসায়ৰ এক শীৰ্ষবিন্দু। ই আছিল— প্ৰায় আত্মসমৰ্পণ কৰিব ওলোৱা ৱাইলচে পৰাজয়ক ঠেলি পঠোৱা এক মুহূৰ্ত, যাৰ দ্বাৰা তেওঁ সমগ্ৰ পৃথিৱীক তেওঁৰ প্ৰতিভাৰ যথাৰ্থতা সাৱ্যস্ত কৰিছিল।

শেষৰ চৈধ্যমাহ আছিল তেওঁৰ গাণিতিক জীৱনটোৰ বাবে অতি বেদনাদায়ক, (humiliating), আৰু হতাশজনক। আৰু সকলোৰে সমাপ্তি ঘটাইছিল, এক অতি প্ৰতিভাশালী অন্তৰ্দৃষ্টিয়ে। ইয়াকেই বৰ্ণাইছে তেওঁ এনেদৰে যে— প্ৰথম নিশাটো মই ইয়াৰ ওপৰতেই শুলোঁ। পিচদিনা পুৱা পুনৰ ইয়াক পুনৰীক্ষণ কৰিলোঁ। ১১ বজাত মই সন্তষ্ট। মই তললৈ নামি গলোঁ। মই মোৰ পৰিবাৰক কলোগৈ— ‘মই পালোঁ। মই ভাবিছোঁ— মই পাইছোঁ।’ এয়া এনে এক অনাকাংক্ষিত খবৰ আছিল যে, তেওঁ ভাবিলে— মই কোনো পুতলা বা তেনে কিবা বিচাৰি পাইছোঁ। তেওঁ সেয়ে সুধিলে— কি পালা? মই ক’লোঁ, মোৰ প্ৰমাণটো শুধৰালোঁ দিয়া, —মই এইটো সঁচাকৈ কৰিলোঁ। ইয়াৰ আগৰ বছৰ ৱাইলচে নিজৰ মৰমৰ ঘৈণীয়েকৰ জন্মদিনত, তেওঁ বিচৰা জন্মদিনৰ উপহাৰ দিব পৰা নাছিল। সেয়ে এইবাৰ দিব বুলি ঠিক কৰি ৰাখিছিল। এনেকৈয়ে জন্মদিন আহি আছিল। এইবাৰ এই জন্মদিনৰ ‘ডিনাৰ’ৰ বাবে আধামিনিট দেৰী আছিল। তেওঁ ‘নদা’(ঘৈণীয়েক)ৰ ওচৰত প্ৰমাণৰ পাণ্ডুলিপি সমৰ্পণ কৰি দিছিল,— জন্মদিনৰ উপহাৰ হিচাপে।

এৰা, ইয়াতকৈ কিমান মহত্বপূৰ্ণ উপহাৰ হ’ব পাৰে মানৱ সমাজত! নদা! তুমি যে পৰম ভাগ্যৱতী নাৰী।

— শেষত সেই আলোড়নকাৰী ই-মেইলখন!

বিষয়ঃ ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্যৰ শেহতীয়া ৰূপ

তাৰিখঃ ২৫ অক্টোবৰ, ১৯৯৪, গ্ৰীনউইচ্-সময় ১১:০৪:১১

আজি ৰাতিপুৱা দুখন পাণ্ডুলিপি মুকলি কৰা হৈছে। এখন হ’ল, ‘মডুলাৰ ইলিপ্তিক কাৰ্ভচ আৰু ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্য’, আনখন হ’ল— ‘ৰিংথিওৰেটিক প্ৰপাৰ্টিজ অফ চাৰ্টেইন হেক-এলজেব্ৰাজ’ — ৰিচাৰ্ড টেইলৰ আৰু এন্দু ৱাইলচ। প্ৰথমখন (দীঘল)— ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্যৰ প্ৰমাণ, দ্বিতীয়খনৰ (চুটি) ওপৰত ভেঁজা দি (বিশেষ গুৰুত্বপূৰ্ণ ঢাপত)!

কাৰ্লৰুবিন্

ওহিও ষ্টেট্-য়ুনিভাৰ্চিটি

টোকাঃ প্ৰৱন্ধটি যোৱা শতিকাৰ গণিতৰ জগতখনৰ এক আলোড়নকাৰী ঘটনাৰ সন্দৰ্ভত। ইয়াক সাধাৰণ পাঠকৰ কথা মনত ৰাখিয়েই যুগুতোৱা হৈছে। ফ’ৰ্থ্-ইষ্টেট্ লণ্ডন, নামৰ প্ৰকাশকে প্ৰকাশ কৰা (প্ৰথম প্ৰকাশ-১৯৯৭), ছাইমন সিঙৰ (international best seller) FERMAT’S LAST THEOREM নামৰ কিতাপখনৰ আধাৰত প্ৰৱন্ধটি যুগুতোৱা হৈছে। উল্লেখ্য যে, Horizon: Fermat’s Last Theorem শীৰ্ষক এখন ফিল্মও বি.বি.চি. টেলিভিচনত ইতিমধ্যে প্ৰচাৰ হৈ গৈছে।

লেখক:— ড° খনীন চৌধুৰী।

[প্ৰবন্ধটি ২০০৮ চনৰ ৭ জুলাইৰ ‘আমাৰ অসম’ কাকতত প্ৰকাশ হৈছিল। লেখকৰ ‘মহাগান অবিৰাম’ শীৰ্ষক গ্ৰন্থখনৰ পৰা প্ৰবন্ধটি ‘গণিত চ’ৰা’ত প্ৰকাশ কৰা হ’ল। উক্ত গ্ৰন্থখনত সন্নিবিষ্ট প্ৰবন্ধসমূহৰ গণিত বিষয়ক মুঠ ৯ টা প্ৰবন্ধ গণিত চ’ৰাত প্ৰকাশৰ বাবে লেখকে অনুমতি প্ৰদান কৰিছে। পৰবৰ্তী সময়ত গণিত চ’ৰাৰ পাঠকৰ বাবে সেই বাকী প্ৰবন্ধসমূহ আগবঢ়োৱা হ’ব। প্ৰবন্ধটি ইউনিক’ডত লিখি উলিয়ালে গণিত চ’ৰাৰ সদস্য ৰিতু দত্তই।]

পংকজ জ্যোতি মহন্ত

pankajjyoti.com