23 Jan সাধাৰণ গণিত (১)

প্ৰশ্নসমূহ:

১)

১.৪২৮৫৭১৪২৮৫৭১৪২৮৫৭১……… সংখ্যাটো ______।

ক) অখণ্ড সংখ্যা

থ) অপৰিমেয় সংখ্যা

গ) পৰিমেয় সংখ্যা

ঘ) মৌলিক সংখ্যা

২)

১ মিঃমিঃ ডাঠ আয়তাকাৰ কাগজ এখিলা সোঁমাজত ভাঁজ কৰি কেইবাবাৰো জপোৱা হৈছে। এনেদৰে ৫০ বাৰ জাপ কৰাৰ পাছত জাপটো কিমান ডাঠ হ’ব?

ক) প্ৰায় ১০০০ কিঃমিঃ

খ) প্ৰায় ১০০০ মিটাৰ

গ) প্ৰায় ১০ লাখ কিঃমিঃ

ঘ) প্ৰায় ১০০ কোটি কিঃমিঃ

ঙ) ওপৰৰ এটাও নহয়।

৩)

এখন গ্ৰন্থৰ পৃষ্ঠাসমূহৰ নম্বৰ ১ ৰ পৰা দি যাওঁতে মুঠতে ৪৩৮৯ টা অংক ব্যৱহাৰ হ’ল। কিতাপখনত পৃষ্ঠা-নম্বৰ থকা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা কিমান?

ক) ২০০০ খ) ৩১৮০ গ) ১৩৭৪ ঘ) ১৯১৩

৪)

১ ৰ পৰা ৯৯৯ লৈ সংখ্যাবোৰ লিখোঁতে ‘০’ অংকটো কিমানবাৰ লিখিব লগা হয়?

ক) ১৮৯ খ) ১৯০ গ) ১০৮ ঘ) ৯৯

৫)

১০০! (factorial) সংখ্যাটোত ৩ৰ সৰ্বোচ্ছ ঘাট কিমান?

ক) ৪৮ খ) ৪৬ গ) ৪০ ঘ) ৪১

৬)

১০০! সংখ্যাটোৰ সোঁফালে থকা শূন্যৰ সংখ্যা কেইটা?

ক) ১১ খ) ২৪ গ) ১০ ঘ) ৯৫

(সংকেত: ২×৫=১০)

৭)

ধৰাহ’ল n এটা স্বাভাৱিক সংখ্যা যাতে {\text{১০}}^{\text{১০}}<n<{\text{১০}}^{\text{১১}} আৰু n ৰ অংকসমূহৰ যোগফল ২। এনেধৰণৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা কেইটা পোৱা যাব?

ক) ১ খ) ৯ গ) ১০ ঘ) ১১

৮)

{(a+b+c)}^{\text{২০}}ৰ বিস্তৃতিত কিমানটো পদ থাকিব?

ক) ২৩১ খ) ২৪২ গ) ২১০ ঘ) ২২৮

৯)

তলৰ অনুক্ৰমটোৰ ৩৪৩তম পদটো কি:

ক, খ, খ, গ, গ, গ, ঘ, ঘ, ঘ, ঘ, ঙ, ঙ, ঙ, ঙ, ঙ, ….

ক) ঞ

খ) য

গ) ৱ

ঘ) ম

১০)

ধৰাহওক a(n) = ১১১১১…….১, য’ত n টা ১ আছে। তলত চাৰিটা উক্তি দিয়া হ’ল:

১) a(৭৪১) মৌলিক সংখ্যা নহয়।

২) a(৫৩৪) মৌলিক সংখ্যা নহয়।

৩) a(১২৩) মৌলিক সংখ্যা নহয়।

তেন্তে,

ক) ১) উক্তিটো শুদ্ধ।

খ) ১) আৰু ২) উক্তি দুটা শুদ্ধ।

গ) ২) আৰু ৩) উক্তি দুটা শুদ্ধ।

ঘ) আটাইকেইটা উক্তি শুদ্ধ।

ঙ) ওপৰৰ এটাও শুদ্ধ নহয়।

১১)

১! + ২! + ৩! + … + ৯৯! + ১০০! ক ১২য়ে হৰণ কৰিলে কি বাকী থাকিব?

১২)

৬৭৫৪৩৯৮৭৬৫ এই সংখ্যাটোক ১৮য়ে হৰণ যায় নে নাযায় নিৰ্ণয় কৰা।

১৩)

    ক  খ   গ

    ক  খ   গ

+  ক  খ   গ

——————-

     গ   গ   গ

ইয়াৰ পৰা ক, খ আৰু গ নিৰ্ণয় কৰা, যাতে ইহঁতৰ এটাও ০ নহয়।

১৪)

{\text{৩০}}^{\text{২৭২০}}ৰ একেবাৰো সোঁপিনে থকা অশূন্য অংকটো কি? [CATত আহিছিল।]

১৫)

P={\text{১৬}}^{\text{৩}}+{\text{১৭}}^{\text{৩}}+{\text{১৮}}^{\text{৩}}+{\text{১৯}}^{\text{৩}}। P ক ৭০ ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কি থাকিব? [CATত আহিছিল।]

১৬)

তলৰ প্ৰমাণটোলৈ চোৱা:

\frac{\text{-১}}{\text{১}}=\frac{\text{১}}{\text{-১}}

=> \sqrt{\frac{\text{-১}}{\text{১}}}=\sqrt{\frac{\text{১}}{\text{-১}}}

=> \frac{\sqrt{\text{-১}}}{\sqrt{\text{১}}}=\frac{\sqrt{\text{১}}}{\sqrt{\text{-১}}}

=> {(\sqrt{\text{-১}})}^{\text{২}}={(\sqrt{\text{১}})}^{\text{২}}

=> -১  =  ১

=> ০ = ২

ইয়াৰ ভুলটো ক’ত ঘটিল?

[এই প্ৰশ্নসমূহ বিভিন্ন উৎসৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰা হৈছে। এইধৰণৰ প্ৰশ্নসমূহ ইমানেই সহজ যে বহুতে সমান্যও নভবাকৈ উত্তৰ দিয়ে আৰু ফলত প্ৰায়ে উত্তৰটো ভুল হোৱা দেখা যায়। বিভিন্ন প্ৰতিযোগীতামূলক পৰীক্ষাৰ প্ৰশ্নকাকততো এনেধৰণৰ প্ৰশ্ন পোৱা যায়।]

_____________________________________________________________________

উত্তৰ আৰু চমু ব্যাখ্যা:

১)

গ) পৰিমেয় সংখ্যা। [পৌণপুনিক দশমিকত আছে।]

২)

উত্তৰ: ঘ) প্ৰায় ১০০ কোটি কিঃমিঃ।

ব্যাখ্যা: এবাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = ২ মিঃমিঃ

২ বাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = {\text{২}}^{\text{২}} মিঃমিঃ

৩ বাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = {\text{২}}^{\text{৩}} মিঃমিঃ

…..

৫০ বাৰ ভাঁজ কৰাৰ পাছত ডাঠ হ’ব = {\text{২}}^{\text{৫০}} মিঃমিঃ

{\text{২}}^{\text{৫০}} মিঃমিঃ = \frac{{\text{২}}^{\text{৫০}}}{{\text{১০}}^{\text{৬}}} কিঃমিঃ

ধৰোঁ, x=\frac{{\text{২}}^{\text{৫০}}}{{\text{১০}}^{\text{৬}}} তেতিয়া

log x = ৫০ log ২ – ৬ log ১০

= ৫০ (০.৩০১০) – ৬

= ৯

x = antilog ৯ = ১০০০,০০০,০০০

৩)

উত্তৰ: গ) ১৩৭৪।

ব্যাখ্যা:

১ টা অংকৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা ৯ আৰু খৰচ হোৱা অংক = ১ × ৯ = ৯

২ টা অংকৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা ৯০ আৰু খৰচ হোৱা অংক = ২ × ৯০ = ১৮০

৩ টা অংকৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা  ৯০০ আৰু খৰচ হোৱা অংক = ৩ × ৯০০ = ২৭০০

৪ টা অংকৰে পৃষ্ঠাত নম্বৰ দিবলৈ অংক বাকী থাকিল = ৪৩৮৯ – (৯+১৮০+২৭০০) = ৪৩৮৯ – ২৮৮৯ = ১৫০০ টা।

গতিকে, বাকী থকা অংকসমূহেৰে নম্বৰ দিব পৰা পৃষ্ঠাৰ (৪টা অংকৰে) সংখ্যা = (১৫০০/৪) = ৩৭৫টা।

গতিকে নিৰ্ণেয় পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা = (৯ + ৯০ + ৯০০ + ৩৭৫) = ১৩৭৪ টা।

৪)

ক) ১৮৯।

৫)

উত্তৰ: ক) ৪৮।

ব্যাখ্যা: ৩ ৰ ঘাটৰূপে থকা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যাকেইটা হ’ল ৩, ৯, ২৭, ৮১।

১০০ = ১×৮১+১৯, গতিকে ৮১ৰে হৰণ যোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ১টা।

১০০ = ৩×২৭+১৯, গতিকে ২৭ৰে হৰণ যোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ৩টা; কিন্তু ইয়াৰে এটা, অৰ্থাৎ ৩×২৭ টো ৮১ৰে হৰণ যায়। গতিকে ২৭ৰে হৰণ যোৱা কিন্তু ৮১ৰে হৰণ নোযোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা আছে ২টা।

১০০ = ১১×৯+১, গতিকে ৯ৰে হৰণ যোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ১১টা। আৰু ওপৰত দেখুওৱাৰ দৰে ৯ৰে হৰণ যোৱা কিন্তু, ২৭ বা ৮১এৰে হৰণ নোযোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা থাকিব ১১ -৩ =৮টা।

সেইদৰে, ৩ৰে হৰণ যোৱা কিন্তু ৯, ২৭ বা ৮১ৰে হৰণ নোযোৱা ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা আছে ৩৩-১১ = ২২টা।

গতিকে, ১০০!ত ৩ৰ সৰ্বোচ্ছ ঘাট হ’ব = ১×২২ + ২×৮ + ৩×২ + ৪×১ = ৪৮।

৬)

উত্তৰ: খ) ২৪।

ব্যাখ্যা: সংখ্যা এটাৰ সোঁফালে কিমানটা ০ আছে উলিয়াবলৈ সংখ্যাটোত কেইটা ১০ পূৰণ হৈ আছে উলিয়ালেই হয়। ২×৫=১০। গতিকে সংখ্যাটোত কেইটা ২ আৰু ৫ পুৰণ হৈ আছে জানিব লাগিব।

১০০!  = ১ × ২ × ৩ × ৪ × ৫ × ৬ × …… × ১০ × …… × ১৫ × ……… × ১০০

দেখা পাইছোঁ যে ২ অধিক পৰিমাণে পুৰণ হৈ আছে, ৫ তাতকৈ কম পৰিমাণে পুৰণ হৈ আছে। গতিকে কিমানটা ৫ পূৰণ হৈ আছে উলিয়ালেই হ’ব।

১ৰ পৰা ১০০লৈ ৫ৰে হৰণ যোৱা সংখ্যা ২০ টা।

১ৰ পৰা ১০০লৈ ২৫ৰে হৰণ যোৱা সংখ্যা ৪ টা।

[১ৰ পৰা ১০০লৈ ১২৫ৰে হৰণ যোৱা সংখ্যা এটাও নাই।]

গতিকে, ১০০! ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত ২৪টা ৫ আছে।

২ ইয়াতকৈ বেছি আছে, গতিকে আমি অনায়াসে ক’ব পাৰোঁ মুঠতে ২৪টা ১০ পূৰণ হৈ আছে। গতিকে, সংখ্যাটোৰ সোঁফালে শূন্য থাকিব ২৪টা।

৭)

উত্তৰ: ঘ) ১১

ব্যাখ্যা: {\text{১০}}^{\text{১০}} ত ১ৰ সোঁপিনে ১০টা ০ আছে। সংখ্যাটোত মুঠতে ১১টা স্থান আছে। তাতকৈ স্থান বাঢ়ি গ’লেই সি {\text{১০}}^{\text{১১}} ৰ সমান হ’ব নতুবা {\text{১০}}^{\text{১১}}তকৈ ডাঙৰ হৈ যাব।

গতিকে nৰ অংকবোৰৰ যোগফল ২ হ’বলৈ, {\text{১০}}^{\text{১০}}ত ০ থকা যিকোনো এটা স্থানত ১ বহুৱাব পাৰিম। এইটো কাম মুঠ ১০ ধৰণে কৰিব পাৰিম।

আকৌ, {\text{১০}}^{\text{১০}}ত ১ থকা স্থানত ২ বহুৱাই বাকীবোৰ স্থান ০ ৰাখিলেও n এটা পোৱা যাব।

গতিকে n ১১টা পাম।

৮)

ক) ২৩১

৯)

উত্তৰ: খ) য।

ব্যাখ্যা: ইয়াত প্ৰতিটো বৰ্ণ ক্ৰম অনুসাৰে ১টা, ২টা, ৩টা, ৪টা,……. এনেদৰে আছে।

ফৰ্মূলা মতে, ১+২+৩+৪+…..+n = n(n+১)/২।

এতিয়া আমি ৩৪৩তম পদটো পোৱালৈ কেইটা আখৰ পাৰ হৈ যাব লাগিব, সেইটো উলিয়াবলৈ চাম।

ধৰোঁ n(n+১)/২ = ৩৪৩

=> n(n+১) = ৬৮৬

এতিয়া, ৬৮৬ = {\text{২৬}}^{\text{২}} + ১০। [সংখ্যা এটাৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয়ৰ পদ্ধতিটো ৬৮৬ৰ ক্ষেত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰিলে আমি এইটো পাম।]

=> ৩৪৩ = {\text{২৬}}^{\text{২}}/২ + ৫।

= (\text{২৬}\times\text{২৬})/২ + ৫।

= (\text{২৫}\times\text{২৬})/২ + \text{২৬}/২ + ৫।

= (\text{২৫}\times\text{২৬})/২ + ১৮।

= (১ + ২ + ৩ + ৪ + …….. + ২৫) + ১৮।

তাৰমানে ২৫টা বৰ্ণ পাৰ হৈ ২৬ নম্বৰৰ বৰ্ণটো ৩৪৩তম স্থানত থাকিব। অসমীয়া বৰ্ণমালাৰ ২৬ নম্বৰৰ বৰ্ণটো হ’ল: য।

১০)

ঘ) আটাইকেইটা উক্তি শুদ্ধ।

ব্যাখ্যা:

১) a(৭৪১) সংখ্যাটোত ৭৪১টা ১ থাকিব। সংখ্যাটোৰ অংকসমূহ যোগ কৰিলে, অৰ্থাৎ ৭৪১টা ১ যোগ কৰিলে আমি পাম ৭৪১। আকৌ, ৭৪১ৰ অংককেইটা যোগ কৰিলে পাম ৭ + ৪ + ১ = ১২; ইয়াক ৩ ৰে হৰণ যায়। গতিকে a(৭৪১) সংখ্যাটোৱো ৩ ৰে হৰণ যাব। গতিকে সি মৌলিক নহয়।

২) a(৫৩৪) সংখ্যাটো ৩ ৰে হৰণ নাযায়। কিন্তু ১১ ৰে হৰণ যাব। কাৰণ সংখ্যাটো ৫৩৪টা ১ ৰে গঠিত। অৰ্থাৎ যুগ্ম সংখ্যক ১ ৰে গঠিত। গতিকে, সংখ্যা এটা ১১ ৰে হৰণ যায় নে নাযায় তাক পৰীক্ষা কৰা নিয়মটো খটুৱালে আমি বিয়োগফলটো পাম ০। গতিকে, সংখ্যাটোক ১১ ৰে হৰণ যাব।

৩) a(১২৩) সংখ্যাটো ৩ ৰে বিভাজ্য, কাৰণ ১২৩ক ৩ হৰণ যায়।

১১)

উত্তৰ: ৯।

ব্যাখ্যা: দেখাত ডাঙৰ যেন লাগিলেও এইটো একেবাৰে কঠিন অংক নহয়। প্ৰথমে, ৩ তকৈ ডাঙৰ সংখ্যাবোৰৰ বাবে ফেক্টৰিয়েলবোৰ ভাবা। ৪!, ৫!, …. ইত্যাদি।

৪! = ১.২.৩.৪ আৰু ৫! = ১.২.৩.৪.৫। সেইদৰে ইহঁতকৈ ডাঙৰ ফেক্টৰিয়েলবোৰো অনুমান কৰিব পাৰিছা নিশ্চয়। প্ৰতিটোতে ৩ আৰু ৪ পূৰণ হৈ আছে। তাৰমানে প্ৰতিটোকে ১২য়ে হৰণ যায়। গতিকে আমাৰ ওপৰৰ যোগফলটোৰ বাকী থকা অংশটো হ’ল ১! + ২! + ৩! = ১ + ২ + ৬ = ৯।

গতিকে গোটেই যোগফলটোক ১২য়ে হৰণ কৰিলে ৯ বাকী থাকিব।

১২)

উত্তৰ: নাযায়।

ব্যাখ্যা: এইটোৰ উত্তৰ পাবলৈ তুমি সংখ্যাটো ১৮য়ে হৰণ কৰি কৰি চাব নালাগে। বা বিভাজ্যতাৰ নিময়বোৰ খটুৱাই দীঘল যোগ-বিয়োগো কৰি থাকিব নালাগে। মাথোঁ এটা কথা মন কৰা: ১৮টো যুগ্ম সংখ্যা। গতিকে কিবা এটা সংখ্যা ১৮য়ে হৰণ যাবলৈ হ’লে সি যুগ্ম হ’বই লাগিব। ইয়াত দিয়া সংখ্যাটো অযুগ্ম। সেয়েহে তাক ১৮য়ে হৰণ দেখাদেখিকৈয়ে নাযায়, অংক কৰিবই নালাগে।

১৩)

উত্তৰ:

এইটো এটা যোগ কৰা অংক। ক, খ, গ হ’ব লাগিব ১ৰ পৰা ৯লৈ কোনোবা একোটা সংখ্যা।

প্ৰথমে তিনিটা গ যোগ কৰিব লাগিব। সেই যোগফলটোৰ এককৰ ঘৰত গ পোৱা গৈছে। অৰ্থাৎ এটা সংখ্যা তিনিবাৰ যোগ কৰোঁতে এককৰ ঘৰত সেইটোৱেই পোৱা গৈছে। তেনেকুৱা সংখ্যা কেইটা আছে আমি চাব লাগিব—

৫ + ৫ + ৫ = ১৫। ইয়াৰ এককৰ ঘৰত ৫য়েই আছে।

এনেকুৱা আৰু বেলেগ সংখ্যা নাই। তোমালোকে ১ ৰ পৰা ৯ লৈ আটাইকেইটা সংখ্যা পৰীক্ষা কৰি চাব পাৰা।

[যেনে: ১ + ১ +১ = ৩ , ৬ + ৬ + ৬ = ১৮]

অৰ্থাৎ, গ = ৫।

গতিকে প্ৰদত্ত যোগফলটোত এককৰ ঘৰৰ অংকটো আমি পাই গ’লোঁ, লগতে আমাৰ হাতত ১ এটা ৰৈ গৈছে।

তাৰমানে খ + খ + খ + ১ যোগফলটোৰ এককৰ ঘৰত গ থাকিব, মানে ৫ থাকিব। তাৰমানে, খ তিনিবাৰ যোগ কৰিলে যিটো যোগফল পাম তাৰ এককৰ ঘৰত ৪ থাকিব লাগিব। তেনেকুৱা সংখ্যা কি আছে?

৮ + ৮ + ৮ = ২৪ । ইয়াৰ বাহিৰে আৰু বেলেগ নাই। গতিকে খ = ৮ হ’বই লাগিব।

গতিকে, প্ৰদত্ত যোগফলটোৰ দ্বিতীয় স্তম্ভটো যোগ কৰাৰ পাছত আমাৰ হাত ২ এটা থাকিব।

সেয়েহে, ক + ক + ক + ২ = ৫। গতিকে, ক = ১।

গতিকে ক, খ, গ হ’ব ক্ৰমে ১, ৮, ৫।

(মানকেইটা বহুৱাই পৰীক্ষা কৰি চোৱা হয় নে নহয়।)

১৪)

উত্তৰ: ১। [ইংগিত: ২৭২০ক ৪ ৰে হৰণ যায়।]

১৫)

উত্তৰ: ০ বাকী থাকিব।

ব্যাখ্যা: P ক অলপ বেলেগকৈ সজালে পাম:

P=({\text{১৬}}^{\text{৩}}+{\text{১৯}}^{\text{৩}})+({\text{১৭}}^{\text{৩}}+{\text{১৮}}^{\text{৩}})

⇒ P = (১৬ + ১৯) ({\text{১৬}}^{\text{২}} – ১৬.১৯ + {\text{১৯}}^{\text{২}}) + (১৭ + ১৮) ({\text{১৭}}^{\text{২}} – ১৭.১৮ + {\text{১৮}}^{\text{২}})

⇒ P = ৩৫ ({\text{১৬}}^{\text{২}} – ১৬.১৯ + {\text{১৯}}^{\text{২}}) + ৩৫ ({\text{১৭}}^{\text{২}} – ১৭.১৮ + {\text{১৮}}^{\text{২}})

⇒ P = ৩৫ ({\text{১৬}}^{\text{২}} – ১৬.১৯ + {\text{১৯}}^{\text{২}} + {\text{১৭}}^{\text{২}} – ১৭.১৮ + {\text{১৮}}^{\text{২}})

ইয়াৰ পৰা আমি গম পালোঁ যে Pক ৩৫য়ে হৰণ যাব। এতিয়া ২ৰেও হৰণ যাব বুলি প্ৰমাণ কৰিব লাগে। তাৰ বাবে ব্ৰেকেটৰ ভিতৰত থকা অংশটোলৈ মন কৰা। তাত মুঠ ৬টা পদ আছে, তাৰে ৪টা যুগ্ম, ২টা অযুগ্ম। {\text{১৯}}^{\text{২}} আৰু {\text{১৭}}^{\text{২}} হ’ল আযুগ্ম। দুটা অযুগ্ম সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ কৰিলে সদায় এটা যুগ্ম সংখ্যা পোৱা যায়, বা কেতিয়াবা ০ পোৱা যায়। আৰু দুটা বা ততোধিক যুগ্ম সংখ্যা যোগ কৰিলে সদায় এটা যুগ্ম সংখ্যা পোৱা যায় বা ০ পোৱা যায়। গতিকে ব্ৰেকেটৰ ভিতৰৰ পদটোৰ সৰল কৰিলে আমি এটা যুগ্ম সংখ্যা পাম বা ০ পাম। গতিকে তাক ২ৰে হৰণ যাব। গতিকে Pক ৭০ৰে হৰণ যাব।

[এই কথাখিনি লিখা কাৰণেহে ইমান দীঘল হৈছে। তুমি যেতিয়া নিজে অংকখিনি কৰিবা, উত্তৰটো বহুত সোনকালে পাবা। এই যুক্তিখিনি নভবাকৈ তুমি যদি প্ৰতিটো ঘণফল উলিয়াই যোগ কৰা, আৰু তাক ৭০ৰে হৰণ কৰি চোৱা তেন্তে তোমাৰ বহুত সময় যাব। কিন্তু এনেদৰে যুক্তিৰে কথাবোৰ বিবেচনা কৰিলে সিমানখিনি সময়ত আন পাঁচটামান উত্তৰ লিখি থৈ আহিব পাৰিবা।]

১৬)

ব্যাখ্যা: আমি ধৰা অংক এটা কৰি x = ± ২ বুলি উত্তৰ পাইছোঁ। এই ±২ য়ে সদায় “+২ আৰু -২” নুবুজায়। কেতিয়াবা ±২ য়ে “+২ বা -২” বুজায়।

সংখ্যা এটাৰ বৰ্গমূল লওঁ কেতিয়াবা এনেকুৱা হয়: ঋণাত্মকটো শুদ্ধ হ’ব নতুবা ধণাত্মকটো শুদ্ধ হ’ব।

৯ৰ বৰ্গমূল কি? √৯= ?

উত্তৰটো হ’ল: √৯ = ±৩। মানে ৯ৰ বৰ্গমূল ৩ আৰু -৩।

কিন্তু ধৰা কাৰোবাৰ বয়স উলিয়াব লগা এটা অংক পাইছা, য’ত বয়সটো x লৈ অৱশেষত পালাগৈ x²= ৯। গতিকে, x = ±৩। তাৰমানে x = ৩ বা -৩। যিহেতু বয়স এটাই হ’ব, গতিকে আমি ইয়াৰ কোনোবা এটা মানহে ল’ব পাৰিম। কোনটো ল’ম, সেয়া আন কথাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰিব।

ওপৰৰ অংকটোত প্ৰথম শাৰীতেই ভুলটো আছিল। তাত প্ৰথমেই ধণাত্মকটো হ’বই বুলি লৈ লৈছিল। আচলতে অংকটো কৰিব লাগিছিল এইদৰে:

\sqrt{\frac{\text{-১}}{\text{১}}}=\sqrt{\frac{\text{১}}{\text{-১}}}

=> \frac{\sqrt{\text{-১}}}{\sqrt{\text{১}}}=\pm\frac{\sqrt{\text{১}}}{\sqrt{\text{-১}}}

=> {(\sqrt{\text{-১}})}^{\text{২}}=\pm{(\sqrt{\text{১}})}^{\text{২}}

=> -১  = ± ১

=> -১  =  ১ বা -১

=> -১  =  -১

 

Featured Image Source : Shutterstock.