29 Jul গণিত পাঠ – ১৬ : মনত ৰখাৰ কেইটামান কৌশল (নিমনিক – mnemonic)

১]

পাইৰ মান মনত ৰাখিবলৈ বহুতে কিছুমান বাক্যৰ সহায় লয়। তেনে বাক্য একোটাৰ শব্দবোৰত থকা আখৰৰ সংখ্যাকে পাইৰ মানৰ ক্ৰমিক অংকবোৰ বুলি লোৱা হয়। বহুল প্ৰচলিত তেনেকুৱা বাক্যকেইটামান হ’ল:

ক] Yes I have a number. ইয়াত, Yesত তিনিটা আখৰ আছে, গতিকে Yesয়ে ৩ বুজাব, I ত এটা আখৰ আছে, গতিকে I য়ে ১ বুজাব। সেইদৰে বাকীকেইটা শব্দয়ো এটা এটা অংক বুজাব। গতিকে, এই বাক্যটোৰ পৰা আমি পাম: ৩১৪১৬। গতিকে পাইৰ মান: ৩.১৪১৫৯….

খ] May I have a large container of coffee? ইয়াৰ পৰা আমি দশমিকৰ সোঁপিনে সাতটা স্থানলৈকে পাইৰ মান পাম ৩.১৪১৫৯২৬……

গ] May I have a large container of coffee ready for today? ইয়াৰ পৰা আমি দশমিকৰ সোঁপিনে দহটা স্থানলৈকে পাইৰ মান পাম ৩.১৪১৫৯২৬৫৩৫……

২]

বৃত্তৰ পৰিধি: Cherry pie delicious

ইয়াত, প্ৰথম আখৰকেইটা মনত পেলোৱা হয়। c, p, d। তাৰমানে, c = pi × d।

C মানে circumference, অৰ্থাৎ পৰিধি। d মানে diameter, অৰ্থাৎ ব্যাস।

অৰ্থাৎ, বৃত্তৰ পৰিধি = পাই × ব্যাস = ২ × পাই × ব্যাসাৰ্ধ।

৩]

বৃত্তৰ কালি: Apple pie are round.

ইয়াৰ পৰা সংক্ষিপ্ত ৰূপটো পাম: Aprr

অৰ্থাৎ, A = prr। বা A = pi × {r}^{\text{২}}।

অৰ্থাৎ, Area = pi × {(radius)}^{\text{২}}।

অৰ্থাৎ, বৃত্তৰ কালি = pi × {(\text{ব্যাসাৰ্ধ})}^{\text{২}}।

[এইবোৰ আচলতে, মনত ৰখাৰ অবান্তৰ ধৰণৰ কৌশল। নিজে নিজে কিছুমান কথা মিলাই লৈয়ো বহুতো বস্তু মুখষ্ঠ ৰাখিব পৰি, সেই সম্পৰ্কে আন এক পাঠত লিখিছোঁ। এইদৰে আমি বৃত্তৰ পৰিধি আৰু কালিৰ ফৰ্মূলা দুটা মুখষ্ঠ ৰাখিব পাৰিম; কিন্তু গোলকৰ পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন মনত ৰখাৰ এনে জনপ্ৰিয় কৌশলৰ সম্পৰ্কে এতিয়ালৈকে পঢ়িবলৈ পোৱা নাই।

যিকোনো ফৰ্মূলা এটা কেনেকৈ উলিওৱা হয়, সেই পদ্ধতিবোৰ নিজে চেষ্টা কৰিলে বস্তুবোৰ বুজা যায়, আৰু তেতিয়াও ফৰ্মূলাবোৰ মনত ৰৈ যায়। কেতিয়াবা পাহৰি গ’লেও সেই পদ্ধতিবোৰ খটুৱাই নিজে পটকৈ শুদ্ধ ফৰ্মূলাটো উলিয়াই ল’ব পাৰি। সেয়েহে গোলকৰ পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তনৰ ফৰ্মূলাটো কেনেকৈ উলিয়াই সেই সম্পৰ্কে কিতাপত পঢ়িবা। সেইবোৰ পৰীক্ষাত নাহিলেও এবাৰ পঢ়িবা।]

৪]

সৰল সূত নিৰ্ণয়ৰ ফৰ্মূলা: I am pretty.

এইটো আকৌ এচএমএছ লিখা ধৰণে লোৱা হয়: I m prt। মানে I prt.

Interest = principle × rate × time

সৰল সূত = মূলধন × সূতৰ হাৰ × সময়।

গতিকে, I = prt/১০০    [ r টো সূতৰ হাৰ আছিল। মানে এশ টকাত কিমান টকা সূত সেইটো আছিল। গতিকে ফৰ্মূলাটোত ১০০ৰে হৰণ কৰিবলগীয়া হৈছে।]

৫]

এককবিলাকৰ সৰু-ডাঙৰ মানবোৰৰ সম্পৰ্কবোৰ আমি পাহৰি যাওঁ কেতিয়াবা। ধৰা: কিমান ছেণ্টিমিটাৰে এক মিটাৰ, কিমান মিলিগ্ৰাম লগ লাগি এক গ্ৰাম হয়, কিমান মিটাৰ লগ লাগি এক ডেকামিটাৰ হয়, ইত্যাদি।

ইয়াৰ বাবে বাক্যটো হ’ল: King hector doesn’t usually drink cold milk.

তাৰমানে: k h d u d c m

তাৰমানে: kilo, hecto, deca, Units, deci, centi, mili

অসমীয়াত: কিলো, হেক্টো, ডেকা, একক, ডেচি, চেণ্টি, মিলি।

ইয়াত “একক”টোত আমি যি প্ৰয়োজন হয় সেইমতে ল’ব পাৰিম। যেনে: মিটাৰ, গ্ৰাম।

৬]

ক]

১০০তকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাকেইটা আমাক সঘনে লগা হৈ থাকে। সংখ্যা এটা দেখিলেই যুগ্ম নে অযুগ্ম কৈ দিব পাৰি, কিন্তু মৌলিক সংখ্যা নিৰ্ণয়ৰ নিৰ্দিষ্ট ফৰ্মূলা নাই। এটা মৌলিক সংখ্যা পালে তাৰ পৰৱৰ্তী মৌলিকটো কিমান দূৰত থাকিব সেইটো একেষাৰে নোৱাৰি। হৰণ কৰি কৰি পৰীক্ষা কৰি চাব লগা হয়, বা আন উপপাদ্য খটুৱাব লগা হয়।

অন্ততঃ ১০০তকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাকেইটা মনত থাকিলে বহুতো অংক কৰোঁতে কম সময় খৰচ হয়। ১০০তকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা আছে ২৫টা। বহুতৰ মনতেই থাকে। কিছুমানে মনত ৰাখিবলৈ ওপৰত দিয়া ধৰণৰ বিবিধ পদ্ধতি লয়। তাৰে এটা পদ্ধতি তলত দিলোঁ। এই পদ্ধতিটো দিয়া আন এটা কাৰণো আছে। মৌলিক সংখ্যাবোৰ যে ক’ত ক’ত থাকে তাৰ কোনো ঠিকনা নাই, এতিয়াও ই ৰহস্য, সেই সম্পৰ্কে তোমালোকৰ মনলৈ কিছু কৌতুহল আহিব। মৌলিক সংখ্যা সম্পৰ্কীয় বহু সমস্যাই এতিয়াও গণিতজ্ঞসকলক ধোৱাকোঁৱা দেখুৱাই আছে।

এই পদ্ধতিটোত এককৰ ঘৰৰ অংককেইটা মনত ৰখা হয়।

১ৰ পৰা ১০লৈ সহজ। চাৰিটা আছে মৌলিক সংখ্যা।

১১ৰ পৰা ২০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ১ ৩ ৭ ৯

—————————-

২১ ৰ পৰা ৩০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ৩ ৯

৩১ ৰ পৰা ৪০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ১ ৭

৪১ ৰ পৰা ৫০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ১ ৩ ৭

————৫০ৰ ঘৰৰ পৰা ওপৰৰ ক্ৰমটো পুনৰাবৃত্তি ঘটিব————

৫১ ৰ পৰা ৬০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ৩ ৯

৬১ ৰ পৰা ৭০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ১ ৭

৭১ ৰ পৰা ৮০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ১ ৩ ৯ [ইয়াত মাথোঁ এটা অংক সলনি হৈছে।]

—————————-

৮১ ৰ পৰা ৯০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ৩ ৯

৯১ ৰ পৰা ১০০লৈ থকা মৌলিক সংখ্যাকেইটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংক ক্ৰমে ৭

খ]

এটা কথা জানিবলৈ পালে তোমালোক হয়তো আচৰিত হ’বা: ১০০তকৈ সৰু সংখ্যা একোটা মৌলিক হয় নে নহয় সেইটো জনিবলৈ কেৱল ২, ৩, ৫ আৰু ৭ৰে হৰণ কৰি চালেই হ’ল। যদি ইহঁত চাৰিটাৰে সেই সংখ্যাটো হৰণ নাযায়, তেন্তে সংখ্যাটো মৌলিক হ’বই। বাকী একো সংখ্যাৰে হৰণ কৰি চাব নালাগেই।

উদাহৰণ ১: ৮৭ মৌলিক হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰিব লাগে।

এইটো অযুগ্ম সংখ্যা, গতিকে ২ৰে হৰণ নাযায়। এইবাৰ ৩ৰ বাবে চোৱা। অংক দুটাৰ যোগফল ১৫, ইয়াক ৩ৰে হৰণ যায়, গতিকে ৮৭কো ৩ৰে হৰণ যাব। গতিকে ৮৭ মৌলিক নহয়।

উদাহৰণ ২: ৮৯ মৌলিক হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰিব লাগে।

ইয়াক ২ৰে হৰণ নাযায়। ৩ৰেও নাযায়, ৫ৰেও নাযায়, ৭ৰেও নাযায়। গতিকে ৮৯ মৌলিক হ’বই। আৰু একোৰেই ইয়াক হৰণ কৰি পৰীক্ষা কৰি চাব নলাগে।

* এই কথাখিনি ১০০তকৈ সৰু সংখ্যাৰ বাবেহে শুদ্ধ।

আচলত কথাটো হ’ল: এটা সংখ্যা a মৌলিক হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰি চাবলৈ,  লৈকে যিকেইটা মৌলিক সংখ্যা আছে, সেইকেইটাৰে হৰণ যায় নে নাযায় পৰীক্ষা কৰিলেই হয়।

যেনে: ১৯৩টো মৌলিক সংখ্যা হয় নে নহয়? এইটো জানিবলৈ তুমি বহুত সংখ্যাৰে ইয়াক হৰণ কৰি পৰীক্ষা কৰাৰ দৰকাৰ নাই। ইয়াৰ ওচৰৰ বৰ্গ সংখ্যাকেইটা চোৱা। ১৩ৰ বৰ্গ ১৬৯, ১৪ৰ বৰ্গ ১৯৬। গতিকে ১৯৩ৰ বৰ্গমূল ১৩._____, (দশমিকৰ সোঁপিনে কিবা থাকিব, ইমানখিনি আমাক নালাগে)।

এতিয়া, এই বৰ্গমূলটোলৈকে মৌলিক সংখ্যাকেইটা কি কি: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩। গতিকে, এইকেইটা সংখ্যাৰে হৰণ কৰি চালেই হৈ যাব।

যদি ইয়াৰ কোনোবা এটাৰে হৰণ যায় তেন্তে ১৯৩ মৌলিক নহয়। যদি এইকেইটাৰ এটাৰেও হৰণ নাযায় তেন্তে একেষাৰেই ক’ব পাৰি: ১৯৩ মৌলিক হ’বই।

১৯৩ক ইয়াৰ এটাৰেও হৰণ নাযায়, গতিকে ১৯৩ এটা মৌলিক সংখ্যা।

৭]

ইংৰাজী মাহবোৰত কিমানটাকৈ দিন আছে সেইটো মনত ৰাখিবলৈ বাওঁ হাতখন মুঠি মাৰি আঙুলিৰ গাঁঠিৰ ওখ-চাপৰবিলাক চোৱা হয়। এইটো বহুতে জানা নিশ্চয়।

ইয়াৰ বাবে প্ৰথমে বাওঁহাতখন মুঠি মাৰি ধৰিব লাগে। বুঢ়া আঙুলিটো বাদ দি, বাকী আঙুলি চাৰিটাৰ গুৰিকেইটা ওখ হৈ থাকিব। আৰু সিহঁতৰ মাজৰ আংশকেইটা চাপৰ হৈ থাকিব। চাৰিটা স্থান ওখ হৈ থাকিব, আৰু সিহঁতৰ মাজৰ তিনিটা স্থান চাপৰ হৈ থাকিব। ওখ স্থানবোৰ 31 দিন আৰু চাপৰ স্থানবোৰ 30 দিন বা তাতকৈ কম। মাথোঁ ফেব্ৰুৱাৰী মাহটোত 28 দিন থাকে বা লিপ ইয়েৰ হ’লে 29 দিন থাকে। বাকী সকলো মাহ হয় 31 দিনীয়া, নহয় 30 দিনীয়া।

এতিয়া ওখ-চাপৰখিনি ক্ৰমিকভাৱে সোঁপিনৰ পৰা সোঁহাতৰ আঙুলিৰে হিচাপ কৰিব পাৰিবা। প্ৰথমটো স্থান জানুৱাৰী মাহ বুলি ধৰিবা, আৰু ক্ৰমে এটা এটা মাহ আগবাঢ়ি গৈ থাকিবা। প্ৰথমটো স্থান ওখ, গতিকে জানুৱাৰী মাহটো 31 দিনীয়া। তাৰ পাছৰ স্থানটো ফেব্ৰুৱাৰী আৰু সেইটো স্থান চাপৰ, গতিকে ফেব্ৰুৱাৰী মাহটো 28 বা 29 দিনীয়া। তাৰ পাছৰ স্থানটো মাৰ্চ আৰু সেই স্থানটো ওখ, গতিকে মাৰ্চ মাহটো 31 দিনীয়া। এইদৰে গৈ গৈ শেষৰ স্থানটোত পৰিব জুলাই মাহ, আৰু সেই স্থানটো ওখ, গতিকে জুলাই মাহটো 31 দিনীয়া। স্থান শেষ হোৱাৰ পাছত আকৌ সোঁপিনৰ প্ৰথম স্থানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰা। গতিকে আগষ্ট মাহটো হ’ব 31 দিনীয়া। এইদৰে গোটেইকেইটা মাহত কিমান দিন আছে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰিবা:

জানুৱাৰী ৩১, ফেব্ৰুৱাৰী ২৮ বা ২৯, মাৰ্চ ৩১, এপ্ৰিল ৩০, মে’ ৩১, জুন ৩০, জুলাই ৩১, আগষ্ট ৩১, চেপ্টেম্বৰ ৩০, অক্টোবৰ ৩১, নৱেম্বৰ ৩০, ডিচেম্বৰ ৩১।

৮]

অংকত যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, হৰণ, ব্ৰেকেট আৰু সূচক যেতিয়া একেলগে থাকে, তেতিয়া অংকবোৰ কোনটো ক্ৰমত কৰিব লাগে, সেইটো কথা মনত ৰাখিবলৈ তিনিটা নিমনিক সম্পৰ্কে “পেমদাস আৰু বদমাছ” শীৰ্ষক পাঠটোত দিয়া হৈছে।

৯]

ত্ৰিকোণমিতীয় অনুপাতকেইটাৰ (trigonometric ratios) বাবে:

ক]

Some people have curly black hair turning purple blue.

বাক্যটোৰ শব্দকেইটাৰ প্ৰথম আখৰকেইটা ল’লে পাম: s p h, c b h, t p b.

গতিকে: sinq = p/h, cosq = b/h, tanq = p/b. (ইয়াত p মানে perpendicular, h মানে hypotenuse আৰু b মানে base.)

খ]

Some old hags can’t always hide their old age.

বাক্যটোৰ শব্দকেইটাৰ প্ৰথম আখৰকেইটা ল’লে পাম: s o h, c a h, t o a.

গতিকে: sinq = o/h, cosq = a/h, tanq = o/a. (ইয়াত o মানে opposite, h মানে hypotenuse আৰু a মানে adjacent.)

১০]

০, ৩০, ৪৫, ৬০ আৰু ৯০ ডিগ্ৰী কোণৰ বাবে sin, cos, tan, cot, sec আৰু cosec ৰ মানকেইটা মনত ৰাখিবলৈ:

প্ৰথমে বহীত এইদৰে লিখা:                      ০          ১         ২        ৩        ৪

ইহঁতৰ প্ৰতিটোকে ৪ ৰে হৰণ কৰি যোৱা:     ০        ১/৪       ১/২      ৩/৪       ১

ইহঁতৰ প্ৰতিটোৰে বৰ্গমূল লোৱা:             ০        ১/২       ১/√২     √৩/২      ১

এই মানকেইটা হ’ব ক্ৰমে ০, ৩০, ৪৫, ৬০ আৰু ৯০ ডিগ্ৰী কোণৰ বাবে sinৰ মান।

তাৰমানে, এই মানকেইটা বাওঁপিনৰ সোঁপিনলৈ গৈ থাকিলে sinৰ মানকেইটা পাবা।

আৰু এইবাৰ সোঁপিনৰ পৰা আহিলে ক্ৰমে ০, ৩০, ৪৫, ৬০ আৰু ৯০ ডিগ্ৰী কোণৰ বাবে cosৰ মান পাবা।

তাৰমানে, এই কোণকেইটাৰ বাবে cosৰ মানখিনি হ’ব ক্ৰমে:  ১    √৩/২    ১/√২    ১/২    ০।

এতিয়া প্ৰতিটো কোণৰ বাবে sin আৰু cosৰ মান জানিলা। গতিকে sinৰ মানটোৰ পৰা cosৰ মানটো হৰণ কৰি দিলে tanৰ মানটো পাবা।

গতিকে, tanৰ মানবোৰ হ’ব ক্ৰমে:  ০   ১/√৩    ১    √৩    অনিৰ্ণেয়।

Cot, sec, cosecৰ মানো sin আৰু cos মান ব্যৱহাৰ কৰিয়েই উলিয়াব পাৰিবা।

দেখাত দীঘল যেন লাগিলেও এইখিনি আচলতে মুখতে কৰিব পাৰি। ইয়াৰ যিকোনো এটা কোণৰ বাবে যিকোনো এটা ত্ৰিকোণমিতি মান যদি তুমি পাহৰি যোৱা, তেন্তে এইদৰে মুখতে কৰি সেই মানটো উলিয়াই ল’ব পাৰিবা।

১১]

ক]

তল এখনৰ চাৰিটা চোক(quadrant)ৰ কোনো এটা স্থানত কোণ এটাই অৱস্থান কৰোঁতে, ত্ৰিকোণমিতীয় ফলন একোটাৰ মান ধনাত্মক হ’ব নে ঋণাত্মক হ’ব সেইটো মনত ৰাখিবলৈ: All seniors take calculus.

শব্দ চাৰিটাৰ প্ৰথম আখৰকেইটা ল’লে: a, s, t, c.

ইয়াৰ পৰা আমি sin, tan আৰু cos ৰ সম্পৰ্কে জানিব পাৰিম।

তাৰমানে, প্ৰথম চোকত তিনিওটা ধণাত্মক, দ্বিতীয় চোকত অকল sin ধণাত্মক, তৃতীয় চোকত অকল tan ধণাত্মক, আৰু চতুৰ্থ চোকত অকল cos ধণাত্মক।

খ]

ওপৰত আমি পালোঁ: a, s, t, c.

গতিকে আমি ASTC (Assam State Transport Corporation)ৰ কথা ভাবিও এই কথাখিনি মনত ৰাখিব পাৰোঁ।

১২]

দুটা ভগ্নাংশৰ হৰণফল উলিয়াবলৈ: KFC

(KFC এখনত বহুৰ্জাতিক ৰেস্তোৰা। তাৰ চিকেন আইটেমবোৰ বিশেষ সোৱাদযুক্ত, খাবলৈ বৰ ভাল লাগে।)

ইয়াত KFC মানে হৈছে Keep the first fraction, Flip the last fraction, Change the sign from divide to multiply.

অৰ্থাৎ, প্ৰথম ভগ্নাংশটো বা ওপৰৰ ভগ্নাংশটো একেই ৰাখিবা। দ্বিতীয় বা তলৰ ভগ্নাংশটো ওলোটা কৰি দিবা, মানে হৰটো লব, লবটো হৰ কৰি দিবা। প্ৰদত্ত ভগ্নাংশ দুটাৰ মাজত হৰণ চিন আছিল, সেইটা সলাই পূৰণ কৰি দিবা। তাৰপাছত অংকটো কৰিলে উত্তৰটো ওলাই যাব।

১৩]

দুটা দ্বিপদ ৰাশি পূৰণ কৰিবলৈ: foil.

তাৰমানে, First + Outer + Inner + last

যেনে: (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

১৪]

e = ২.৭১৮২৮১৮২৮৪….. ৰ বাবে:

We require a mnemonic to remember e whenever we scribble math.

নতুবা We express e, remember to memorize a sentence to simplify this.

ইয়াত, বাক্য দুটাৰ শব্দবোৰত থকা আখৰৰ সংখ্যা লোৱা হয়।