26 Jul গণিত পাঠ – ১৩ : শতাংশ, লাভ-লোকচান আৰু সূত

শতাংশ

কিবা এটাক সমানে ১০০ ভাগ কৰি তাৰে এটা অংশ ল’লে সেই অংশটোক শতাংশ (percentage) বুলি কোৱা হয়। ইয়াক শতকৰা হাৰ বুলিও কোৱা হয়। অৰ্থাৎ সেই অংশটোক ভগ্নাংশ ৰূপত প্ৰকাশ কৰিলে হৰ(denominator)টো যদি ১০০ হয়, তেন্তে সেই অংশটো মূল বস্তুটোৰ শতাংশ।

বস্তু এটাৰ আধা অংশ ল’লে সেইখিনিক বস্তুটোৰ অৰ্ধাংশ বুলি কোৱা হয়। সমানে তিনি ভাগ কৰি এটা অংশ ল’লে এক তৃতীয়াংশ, দুভাগ ল’লে দুই তৃতীয়াংশ বুলি কোৱা হয়। চাৰিভাগ কৰিলে চতুৰ্থাংশ। পাঁচভাগ কৰিলে পঞ্চমাংশ। সেইদৰে এশ ভাগ কৰিলে শতাংশ।

ধৰা বান-সাহাজ্যৰ বাবে এদ’ম চাউল আহিছে। সেইখিনি এশ ভাগ কৰি তুমি চল্লিছ ভাগ লৈ ল’লা, এটা চুবুৰীত বিলাবলৈ। তেতিয়া কোৱা হ’ব: তুমি চাউলখিনিৰ ৪০ শতাংশ ল’লা। শতাংশ বুজাবলৈ % চিনটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়। গতিকে ইয়াত ক’ব পাৰি যে তুমি চাউলখিনিৰ ৪০% ল’লা।

যদি একেটা কথাকে আমি ভগ্নাংশত কওঁ, তেন্তে:

চাউলখিনিৰ ৪০% = চাউলখিনিৰ ৪০/১০০ অংশ = চাউলখিনিৰ ২/৫ অংশ। ( = চাউলখিনিৰ দুই পঞ্চমাংশ।)

ধৰা চাউলখিনিৰ ভৰ ২০০ কেজি। তেতিয়া তুমি কিমান কেজি পাবা?

তুমি লৈছিলা ৪০%। তাৰমানে,

যদি চাউলখিনি ১০০ কেজি হ’লহেঁতেন তেন্তে তুমি পালাহেঁতেন = ৪০ কেজি।

অৰ্থাৎ, যদি চাউলখিনি ১ কেজি হ’লহেঁতেন তেন্তে তুমি পালাহেঁতেন = ৪০/১০০ কেজি।

গতিকে, ২০০ কেজিৰ চাউলৰ পৰা তুমি পাবা = ২০০ × (৪০/১০০) কেজি।

এইটো আমি এনেকৈয়ো লিখিব পাৰোঁ:  ২০০ কেজি × (৪০/১০০)

                                  = ২০০ কেজি × ৪০%

অৰ্থাৎ শতকৰা হাৰটো দিয়া থাকিলে, কিবা এটাৰ পৰা আমি কিমান অংশ পালোঁ সেইটো উলিয়াবলৈ মুঠটোৰ লগত শতকৰা হাৰটো পূৰণ কৰি দিলেই হয়।

ওপৰৰ কথাখিনিৰ পৰা আমি দেখিলোঁ:

১. a% = a/১০০

২. a/b = (a/b) × ১০০ % । যেনে: ৩/৪ = (৩/৪) × ১০০ % = ৭৫%

প্ৰশ্ন-১: তুমি ৪০% চাউল লৈ যোৱাৰ পাছতো ৩৬০ কেজি চাউল জমা হৈ থাকিল। তেনেহ’লে মুঠ চাউল কিমান আছিল?

উত্তৰ: এইবোৰ অংক আমি চমুকৈ কৰিব পাৰোঁ। ইয়াত জমা থকা চাউলৰ হিচাপটো দিয়া আছে। গতিকে তুমি লৈ যোৱা শতাংশটোৱে অংকটোত পোনপটীয়াকৈ সহায় নকৰে। তুমি ৪০% চাউল লৈ গ’লা। তাৰমানে, ৬০% চাউল জমা আছে। অৰ্থাৎ,

মুঠ চাউলৰ ৬০% = ৩৬০ কেজি

=> মুঠ চাউলৰ ৬০/১০০ অংশ = ৩৬০ কেজি

=> মুঠ চাউল = ৩৬০ × (১০০/৬০) কেজি = ৬০০ কেজি।

প্ৰশ্ন-২: দিগন্তৰ হাতত থকা ধনৰ ৪০% চাউলত খৰচ হয়, ১০% শতাংশ দাইলত, ৫% পাছলিত, ১০% তেল-নিমখত খৰচ হয়। সেই খৰচৰ পাছত বাকী থাকে ৭০০ টকা। তেওঁৰ হাতত মুঠ ধন কিমান আছিল?

উত্তৰ: ইয়াত, খৰচ হোৱা প্ৰতিটো অংশ হাতত থকা মুঠ ধনটোৰ লগত তুলনা কৰি কোৱা হৈছে। গতিকে দিগন্তৰ হাতত বাকী থাকিল ১০০ – ৪০ – ১০ – ৫ – ১০ = ৩৫%।

গতিকে মুঠ ধনৰ ৩৫% = ৭০০ টকা।

অৰ্থাৎ মুঠ ধনৰ ৩৫/১০০ অংশ = ৭০০ টকা।

গতিকে মুঠ ধন = (১০০/৩৫) × ৭০০ টকা = ২০০০ টকা।

প্ৰশ্ন-৩: দিগন্তই মুঠ ধনৰ ৪০% লৈ বজাৰলৈ গ’ল। বজাৰত হাতত থকা ধনৰ ১৫% লৈ দাইল কিনিলে। আৰু হাতত থকা বাকী ৬৮০ টকাৰে চাউল কিনিলে। তেওঁৰ হাতত মুঠ ধন কিমান আছিল?

উত্তৰ: এইটো প্ৰশ্নৰ কথাখিনি কিন্তু ওপৰৰ অংকটোৰ দৰে নহয়। ওপৰত অংকটোত যিবোৰ অংশ খৰচ হোৱা বুলি কৈছিল, সেইবোৰ মুঠ ধনৰ অংশ আছিল। আনহাতে, এইটো অংকত প্ৰথমে এটা অংশ লোৱা হৈছে, তাৰ পাছত সেই অংশটোৰ পৰাহে এটা অংশ লৈছে। দ্বিতীয়বাৰ লওঁতে মুঠ ধনৰ পৰা লোৱা নাই।

অৰ্থাৎ, যদি দিগন্তৰ মুঠ ধন x টকা আছিল, তেন্তে তেওঁ বজাৰলৈ নিছিলে ৪০x/১০০ টকা। ইয়াৰহে ১৫% লৈ দাইল কিনিলে আৰু বাকীখিনিৰে চাউল কিনিলে। ১০০ – ১৫ = ৮৫। তাৰমানে তেওঁ সেই অংশটোৰ ৮৫% ৰে চাউল কিনিলে। গতিকে,

৪০x/১০০ টকাৰ ৮৫% = ৬৮০ টকা।

=> \frac{\text{৪০}x}{\text{১০০}} টকাৰ \frac{\text{৮৫}}{\text{১০০}} অংশ = ৬৮০ টকা।

=> \frac{\text{৪০}x}{\text{১০০}}\times\frac{\text{৮৫}}{\text{১০০}} টকা = ৬৮০ টকা।

=> x = ৬৮০ × \frac{\text{১০০}}{\text{৪০}}\times\frac{\text{১০০}}{\text{৮৫}} = ২০০০।

অংকটো সহজ, মাথোঁ প্ৰশ্নটোৰ বাক্যবিলাক বুজি ল’বা। প্ৰশ্নৰ বাক্যটো নুবুজা কাৰণেহে এইধৰণৰ অংক ভুল হয়।

টোকা: ইয়াত আমি দেখিলোঁ যে ৪০x/১০০ টকাৰ ৮৫% = ৬৮০ টকা। এই কথাটো আমি দীঘলীয়া নকৰাকৈ অংকটো চমুকৈ এনেকৈয়ো কৰিব পাৰোঁ:

মুঠ ধনৰ ৪০% ৰ ৮৫% = ৬৮০ টকা।

=> মুঠ ধনৰ ৪০/১০০ অংশৰ ৮৫/১০০ অংশ = ৬৮০ টকা।

=> মুঠ ধন = ৬৮০ × \frac{\text{১০০}}{\text{৪০}}\times\frac{\text{১০০}}{\text{৮৫}} = ২০০০ টকা।

প্ৰশ্ন-৪: এখন ৰাজ্যত মুঠ জনসংখ্যা আছিল ২,১০,০০০ জন। দহ বছৰৰ পাছত ৰাজ্যখনৰ মুঠ জনসংখ্যা হ’লগৈ ৫,২৫,০০০ জন। দহ বছৰত ৰাজ্যখনৰ জনসংখ্যাৰ বৃদ্ধিৰ শতকৰা হাৰ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: বহুতে এই অংকটো ভুলকৈ এনেকৈ কৰে:

জনসংখ্যা ২,১০,০০০ জনৰ পৰা দহ বছৰত বৃদ্ধি হ’ল = ৫,২৫,০০০ জন।

গতিকে, ১ জনৰ পৰা দহ বছৰত বৃদ্ধি হ’ল = ৬৮০ × \frac{\text{৫,২৫,০০০}}{\text{২,১০,০০০}} জন।

গতিকে, ১০০ জনৰ পৰা দহ বছৰত বৃদ্ধি হ’ল = \frac{\text{৫,২৫,০০০}}{\text{২,১০,০০০}} × ১০০ জন।

                                           =  \frac{\text{৫২৫}}{\text{২১}} × ১০ জন।

                                        = ২৫ × ১০ জন।

                                        = ২৫০ জন।

গতিকে বৃদ্ধিৰ শতকৰা হাৰ = ২৫০ শতাংশ।

এই অংকটো ভুল। মাজৰ ষ্টেপবিলাক শুদ্ধ, কিন্তু মূল সম্পূৰ্ণ অংকটো ভুল।

কাৰণ, ইয়াত প্ৰশ্নটোত বৃদ্ধিৰ হাৰহে উলিয়াবলৈ কৈছে।

দহ বছৰত বৃদ্ধি হ’ল ৫,২৫,০০০ – ২,১০,০০০ = ৩,১৫,০০০ জন। অৰ্থাৎ,

জনসংখ্যা ২,১০,০০০ জনৰ পৰা দহ বছৰত বৃদ্ধি হ’ল = ৩,১৫,০০০ জন।

গতিকে, ১ জনৰ পৰা দহ বছৰত বৃদ্ধি হ’ল = \frac{\text{৩,১৫,০০০}}{\text{২,১০,০০০}} জন।

গতিকে, ১০০ জনৰ পৰা দহ বছৰত বৃদ্ধি হ’ল = \frac{\text{৩,১৫,০০০}}{\text{২,১০,০০০}} × ১০০ জন।

                                        = ১৫০ জন।

গতিকে বৃদ্ধিৰ শতকৰা হাৰ = ১৫০ শতাংশ।

এইটোহে শুদ্ধ উত্তৰ।

এইখিনিতে বহুতৰ আন সন্দেহ এটাও হয়: “শতাংশ ১৫০ হ’ব পাৰে জানো? মানে শতাংশ ১০০ তকৈ কেনেকৈ বেছি হ’ব পাৰিব?” নিশ্চয় পাৰিব। এইটো আচলতে অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশৰ দৰে কথা।

এই প্ৰশ্নটোৰ শেষত আন এটা প্ৰশ্ন যোগ হ’ব পাৰে: “প্ৰতি বছৰে বৃদ্ধিৰ শতকৰা গড় হাৰ নিৰ্ণয় কৰা।” আমি উত্তৰটো পাইছিলো যে দহ বছৰত বৃদ্ধিৰ হাৰ ১৫০ শতাংশ। গতিকে প্ৰতি বছৰে বৃদ্ধিৰ শতকৰা গড় হাৰ = ১৫০/১০ = ১৫%।

প্ৰশ্ন-৫: যদি ৩% ৰ ৫% লোৱা, তেন্তে কিমান শতাংশ পাবা?

উত্তৰ: বহুতে পটকৈ উত্তৰ দি দিয়ে যে ১৫% পাম। কিন্তু এইটো উত্তৰ ভুল।

তেওঁলোকে উত্তৰটো পাবলৈ ৩ আৰু ৫ পূৰণ কৰি দিয়ে। এই সংখ্যা দুটা পূৰণ কিয় কৰিলে কোনো যুক্তি নাই, এনেই অনুমানত পটকৈ পূৰণ কৰি দিয়ে।

প্ৰকৃততে, ৩% ৰ অৰ্থ হৈছে কিবা এটাৰ ১০০ ভাগৰ ৩ অংশ। মানে \frac{\text{৩}}{\text{১০০}}। সেই \frac{\text{৩}}{\text{১০০}}ৰ ৫% উলিয়াবলৈ প্ৰশ্নটোত কৈছে। \frac{\text{৩}}{\text{১০০}}ৰ ৫% মানে হ’ল \frac{\text{৩}}{\text{১০০}}\times\frac{\text{৫}}{\text{১০০}}।

আকৌ, \frac{\text{৩}}{\text{১০০}}\times\frac{\text{৫}}{\text{১০০}} = \frac{\text{১৫}}{\text{১০০০০}} = \frac{\text{০.১৫}}{\text{১০০}}। অৰ্থাৎ শুদ্ধ উত্তৰটো ০.১৫ শতাংশহে।

লাভ-লোকচান

প্ৰশ্ন-১: ২০ টা কঠালৰ কিনা দাম, a টা কঠালৰ বেচা দামৰ সমান। যদি a টা কঠাল বেচি এজন দোকানীৰ ২৫% শতাংশ লাভ হয়, তেন্তে a ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: “কিনা দাম”, “বেচা দাম” বুলি কওঁতে দোকানীজনৰ দিশৰ পৰা কথাখিনি কোৱা হয়। তাৰমানে দোকানীজনে বস্তুটো কিনি অনা দামটো, আৰু তাৰ পাছত তেওঁ বেছা দামটো।

ইয়াত, ২০ টা কঠালৰ কিনা দাম, a টা কঠালৰ বেচা দামৰ সমান। তাৰমানে,

তেওঁ যদি ২০ টা কঠাল ২০ টকা দি কিনিছে, তেন্তে a টা কঠাল ২০ ত বেছিব।

বা যদি ২০ টা কঠাল ৪০ টকা দি কিনিছে, তেন্তে a টা কঠাল ৪০ ত বেছিব।

বা যদি ২০ টা কঠাল ১০০ টকা দি কিনিছে, তেন্তে a টা কঠাল ১০০ ত বেছিব।

তাৰমানে ধনটো সমান অনুপাতত আছে। সেয়েহে অংকটো কৰোঁতে সুবিধা হ’বলৈ কিনা দামটো ১ বুলি ধৰি ল’ব পাৰি। মানে এটা কঠালৰ দাম এক টকা।

তেতিয়া a টা কঠালৰ বেচা দাম হ’ব ২০ টকা।

গতিকে এতিয়া প্ৰশ্নটোত দিয়া তথ্য মতে, a টা কঠাল ২০ টকাত বেচিলে তেওঁৰ লাভ হয় ২৫%।

এইখিনিটো বহুতৰ এটা ভুল হয়: ২৫% লাভ হয় মানে কি?

বহুতে নভবাকৈ কৈ লিখি দিয়ে যে “১০০ টকাত লাভ হয় ২৫ টকা”। তাৰ পাছত কিবাকিবি অংকটো কৰে, আৰু উত্তৰ ভুল হয়। তেওঁলোকে কৰা সেই গোটেই অংকটোৱেই অৰ্থ নাইকীয়া অংক। কাৰণ, “১০০ টকাত লাভ হয় ২৫ টকা” এই বাক্যটো এটা অৰ্থহীন বাক্য। সেই “১০০ টকা”টোৰ অৰ্থটো কিনো? নিজে লিখাৰ পাছতো কিন্তু অৰ্থটো তেওঁলোকে ক’ব নোৱাৰে। চমুকৈ বুজাবলৈ কিবা কথা এনেকৈ লিখিব পাৰা, সেইটো বেলেগ কথা, কিন্তু তুমি লিখা কথাটো স্পষ্ট হ’ব লাগিব আৰু তুমি লিখাখিনিৰে আনক স্পষ্টকৈ পতিয়ন নিয়াব পাৰিব লাগিব।

আচলতে, “২৫% লাভ হয়”, ইয়াৰ অৰ্থটো হৈছে:

দোকানীজনে ১০০ টকাত কিনি অনা বস্তু ১২৫ টকাত বেচিলে তেওঁৰ লাভ হয় ২৫ টকা।

অৰ্থাৎ, ১২৫ টকাত বেচিলে তেওঁৰ কিনা দাম = ১০০ টকা।

গতিকে, ১ টকাত বেচিলে তেওঁৰ কিনা দাম = ১০০/১২৫ টকা।

গতিকে, ২০ টকাত বেচিলে তেওঁৰ কিনা দাম = (১০০/১২৫) × ২০ টকা।

                                         = ১৬ টকা।

আমি এটা কঠালত এটকা বুলি ধৰি লৈছিলোঁ। তাৰমানে, তেওঁ ১৬ টা কঠাল বেচিছিল।

প্ৰশ্ন-২: এটা মোবাইল ৬০০০ টকাত বেচিলে, দোকানীজনৰ ২০% লোকচান হয়। যদি দোকানীজনে ২০% লাভ কৰি বিক্ৰী কৰিব বিচাৰে তেন্তে তেওঁ কিমান দামত বেছিব লাগিব?

উত্তৰ: ২০% লোকচান হোৱা মানে:

১০০ টকা কিনা-দামৰ বস্তুটো তেওঁ বেচিছিল ৮০ টকাত।

অৰ্থাৎ, ৮০ টকাত বেচিলে বস্তুটোৰ কিনা দাম = ১০০ টকা

গতিকে মোবাইলটোৰ কিনা দাম = ৬০০০ × (১০০/৮০) টকা।

গতিকে 20% লাভ হ’বলৈ হ’লে মোবাইলটোৰ বেচা দাম হ’ব = ৬০০০ × (১০০/৮০) টকাৰ ১২০%।

                                                       = ৬০০০ × (১০০/৮০) × (১২০/১০০) টকা।

                                                       = ৬০০০ × (১২০/৮০) টকা।

                                                       = ৯০০০ টকা।

সূত

সৰল সূত আৰু মিশ্ৰ সূতৰ অংকসমূহত কেৱল সাধাৰণ হৰণ-পূৰণ কেইটামানহে জড়িত হৈ থাকে। কিন্তু কোনোবাই যদি এই অংকবোৰ অলপ টান পায়, তাৰ কাৰণটো হ’ল: তেওঁলোকে বছৰ-মাহৰ হিচাপ-নিকাছবোৰ খেলিমেলি কৰে। এইবোৰ দৈনন্দিন প্ৰয়োজনীয় অংক। বাস্তৱৰ লগত মিলাই প্ৰশ্নটো অকণমান ভাবি চালেই সেই সমস্যাটো দূৰ হয়।

প্ৰথমে মনত ৰাখিবলগীয়া চাৰিটা ফৰ্মূলা:

মূলধন = P টকা, সময় = T বছৰ, বছৰি সূতৰ হাৰ = R%।

যদি সূতটো সৰল সূত হয়, তেন্তে:

১. T বছৰৰ মূৰত মুঠ সূত = PRT/১০০ টকা।

২. T বছৰৰ মূৰত হ’বলগা মুঠ ধন A = P + PRT/১০০ টকা = P (১ + \frac{RT}{\text{১০০}}) টকা।

যদি সূতটো মিশ্ৰ সূত হয়, তেন্তে:

৩. T বছৰৰ মূৰত হ’বলগা মুঠ ধন A = P {(\text{১}+\frac{R}{\text{১০০}})}^T টকা।

৪. T বছৰৰ মূৰত মুঠ সূত = P {(\text{১}+\frac{R}{\text{১০০}})}^T – P  টকা।

এতিয়া আহিল প্ৰশ্নবোৰ বুজোতে হোৱা সমস্যাৰ কথা: কেতিয়াবা এনেকুৱা হ’ব পাৰে— দিয়া আছে যে প্ৰতিমাহে সূতৰ হাৰ R%। আৰু প্ৰশ্নটো দিছে যে দুবছৰত মুঠ সৰল সূত কিমান হ’ব নিৰ্ণয় কৰা।

তেতিয়া, তোমালোকে ফৰ্মূলা মতে সময় = ২ বহুৱাই অংকটো কৰিলে ভুল হ’ব। কাৰণ, তোমালোকক সূতৰ হাৰটো বছৰি হিচাপত দিয়া হোৱা নাছিল। প্ৰতি মাহে সূতৰ হাৰ দিছিল। গতিকে ইয়াত সময়টো ২৪ হৈ গৈছে। ফৰ্মূলাটোত T ৰ মান ২৪ বহুৱাব লাগিব।

প্ৰশ্ন-১: এজন মানুহৰ পৰা তুমি ৫০০০ টকা সৰল সূতত ধাৰলৈ আনিলা। প্ৰথম ছমাহৰ বাবে তেওঁ প্ৰতিমাহে সূত ল’ব: ৫% হাৰত। আৰু ছমাহ পাৰ হৈ যোৱাৰ পাছৰ মাহবোৰত সূত ল’ব: প্ৰতিমাহে ৮% হাৰত। যদি ডেৰ বছৰৰ মূৰত তুমি তেওঁক ধনখিনি ঘূৰাই দিয়া, তেন্তে তুমি মুঠতে কিমান টকা তেওঁক দিব লাগিব?

উত্তৰ: ৫% হাৰত তুমি ছমাহ সূত দিব লাগিব। আৰু ৮% হাৰত বাৰ মাহ সূত দিব লাগিব।

গতিকে নিৰ্ণেয় ধন = ৫০০০ + \frac{\text{৫০০০}\times\text{৫}\times\text{৬}}{\text{১০০}} + \frac{\text{৫০০০}\times\text{৮}\times\text{১২}}{\text{১০০}}  টকা।

                 = ৫০০০ + ১৫০০ + ৪৮০০ টকা।

                 = ১১৩০০ টকা।

প্ৰশ্ন-২: সৰল সূতত, এটা পৰিমাণৰ ধন ৫ বছৰৰ মূৰত হয়গৈ ৫০০০ টকা। আৰু ৮ বছৰৰ মূৰত হয়গৈ ৬০০০ টকা। যদি সূতটো বছৰি হিচাপ কৰা হৈছে, তেন্তে সূতৰ হাৰটো নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰ: সূতটো বছৰি হিচাপত আছে। গতিকে ফৰ্মূলাৰ সহায়ত পাম:

৫০০০ = P (১ + \frac{\text{৫}R}{\text{১০০}})  আৰু  ৬০০০ = P (১ + \frac{\text{৮}R}{\text{১০০}})

এটাৰ পৰা আনটো হৰণ কৰি দিলে P টো নাইকীয়া হৈ যাব, অকল R টো থাকিব। গতিকে তেতিয়া উত্তৰটো ওলাই যাব।

\frac{\text{৫০০০}}{\text{৬০০০}} =  (1 + \frac{\text{৫}R}{\text{১০০}}) / (1 + \frac{\text{৮}R}{\text{১০০}})

=> ৫০০০ (১ + \frac{\text{৮}R}{\text{১০০}})  =  ৬০০০ (১ + \frac{\text{৫}R}{\text{১০০}})

=> ৫ (১ + \frac{\text{৮}R}{\text{১০০}})  =  ৬ (১ + \frac{\text{৫}R}{\text{১০০}})

=> ৫ (১০০ + ৮R)  =  ৬ (১০০ + ৫R)

=> R = ১০.

অৰ্থাৎ, নিৰ্ণেয় সূতৰ হাৰ ১০%।

আন দুটামান মনত ৰাখিবলগীয়া ফৰ্মূলা:

ধৰা সূতৰ হাৰটো প্ৰতিমাহত দিয়া আছে, কিন্তু মুঠ পৰিমাণটো উলিয়াবলৈ দিছে বছৰত। ওপৰত আমি এই সম্পৰ্কে আলোচনা কৰিছোঁ। কিন্তু, কেতিয়াবা এনেকুৱাও হ’ব পাৰে— বছৰি সূতৰ হাৰ R%, কিন্তু সূতটো দুমাহৰৰ মূৰে মূৰে বা এমাহৰ মূৰে মূৰে, বা ছমাহৰ মূৰে মূৰে গণনা কৰিছে।

৫. তেতিয়া মিশ্ৰ সূতৰ ক্ষেত্ৰত:

সূতটো ছমাহৰ মূৰে মূৰে গণনা কৰিলে T বছৰৰ মূৰত হ’বলগা মুঠ ধন A = P{(\text{১}+\frac{R}{\text{২}\times\text{১০০}})}^{\text{২}T}।

সূতটো চাৰি মাহৰ মূৰে মূৰে গণনা কৰিলে T বছৰৰ মূৰত হ’বলগা মুঠ ধন A = P{(\text{১}+\frac{R}{\text{৩}\times\text{১০০}})}^{\text{৩}T}।

সূতটো এমাহৰ মূৰে মূৰে গণনা কৰিলে T বছৰৰ মূৰত হ’বলগা মুঠ ধন A = P{(\text{১}+\frac{R}{\text{১২}\times\text{১০০}})}^{\text{১২}T}।

ইহঁতৰ আৰ্হিটো নিশ্চয় ধৰিব পাৰিছা।

৬. আৰু সৰল সূতৰ ক্ষেত্ৰত, এনেকৈ মাহে মাহে গণনা কৰাৰ কোনো অৰ্থ নাই। কাৰণ তেনেকৈ কৰিলেও ফল একেটাই ওলাব, মুঠ সূতটো কম-বেছি নহয়।

কিন্তু, বছৰি সূতৰ হাৰ R% দিয়া আছে, তেন্তে:

ছমাহৰ মূৰত মুঠ সূত হ’ব = \frac{\text{৬}PRT}{\text{১২}\times\text{১০০}}  টকা।

দুমাহ মূৰত মুঠ সূত হ’ব = \frac{\text{২}PRT}{\text{১২}\times\text{১০০}} টকা।

ইত্যাদি।

প্ৰশ্ন-৩: ৫০০০ টকা বছৰি ১০% হাৰত মিশ্ৰ সূতত দিয়া হৈছে। ছমাহৰ মূৰত সূত কিমান হ’ব?

উত্তৰ: ইয়াত সূতৰ বছৰি হাৰ দিয়া হৈছে।

গতিকে ইয়াত P = ৫০০০, R = ১০, T = ১/২

গতিকে নিৰ্ণেয় সূত = P{(\text{১}+\frac{R}{\text{২}\times\text{১০০}})}^{\text{২}T} – P

                  = ৫০০০{(\text{১}+\frac{\text{১০}}{\text{২}\times\text{১০০}})}^{\text{১}} – ৫০০০

                 = ৫০০০ (১ + ১/২০) – ৫০০০

                 = ২৫০ টকা।

প্ৰশ্ন-৪: ৫০০০ টকা প্ৰতিমাহে ১০% হাৰত মিশ্ৰ সূতত দিয়া হৈছে। ছমাহৰ মূৰত সূত কিমান হ’ব?

উত্তৰ: ইয়াত সূতৰ মাহিলী হাৰ দিয়া হৈছে।

গতিকে ইয়াত P = ৫০০০, R = ১০, T = ৬

গতিকে নিৰ্ণেয় সূত = P {(\text{১}+\frac{R}{\text{১০০}})}^T – P

                  = ৫০০০ {(\text{১}+\frac{\text{১০}}{\text{১০০}})}^{\text{৬}} – ৫০০০

                  = ৫০০০ {(\text{১.১})}^{\text{৬}} – ৫০০০

                 = ৩৮৫৭.৮১ টকা।