06 Aug গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰখন

“A beautiful mind” বুলি পৰিচিত গণিতজ্ঞ জন নাশ্বৰ পিএইছডি ডিগ্ৰীৰ থেচিছখন মাথোঁ ৩২ পৃষ্ঠাৰ৷ তাকো সূচী, পৰিচয় আদি মিলাইহে ৩২ পৃষ্ঠাৰ৷ সেইখন Annals of Mathematics নামৰ গণিতৰ এখন বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ গৱেষণা-পত্ৰিকাত প্ৰকাশ পাইছিল৷ থেচিছখনত তথ্যসূত্ৰ আছে কেৱল দুটা, আৰু তাৰো এটা তেওঁৰ নিজৰে আগৰ গৱেষণা-পত্ৰ এখনহে৷ তেওঁ কামখিনি অতি গভীৰ আৰু সম্পূৰ্ণ নতুন বিষয়বস্তু-পূৰ্ণ হোৱাবলৈ নেৰানেপেৰাকৈ অন্বেষণ কৰিছিল৷ আৰু এদিন সেইখনৰ বাবেই তেওঁ অৰ্থনীতিৰ নোবেল বঁটা লাভ কৰিলে৷ অতি সংক্ষিপ্ত হৈয়ো বিশাল প্ৰভাৱ পেলোৱা গৱেষণা-পত্ৰ কিছুমান আছে৷ জন নাশ্বে থেচিছখনত তথ্যসূত্ৰ দিয়া নিজৰ গৱেষণা-পত্ৰখনো মাথোঁ ডেৰ পৃষ্ঠাৰহে৷

এতিয়ালৈকে প্ৰকাশিত আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰখন সম্পূৰ্ণ খালি পৃষ্ঠাৰ৷ আনহাতে, গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰখনত মাথোঁ দুটা বাক্য আছে৷

মহান গণিতজ্ঞ অইলাৰে ১৭৬৯ চনত এটা অনুমান আগবঢ়াইছিল যে যদি n ঘাতৰ কেইটামান অখণ্ড সংখ্যা যোগ কৰি এটা n ঘাতৰ সংখ্যা পাবলৈ বিচৰা হয়, তেন্তে অতি কমেও n টা তেনেকুৱা সংখ্যা যোগ কৰিব লাগিব৷

উদাহৰণস্বৰূপে, অনুমানটো মতে a^{\text{৪}}+b^{\text{৪}}+c^{\text{৪}}+d^{\text{৪}}+e^{\text{৪}}+f^{\text{৪}}=u^{\text{৪}} হোৱাটো সম্ভৱ৷ বা a^{\text{৪}}+b^{\text{৪}}+c^{\text{৪}}+d^{\text{৪}}=u^{\text{৪}} হোৱাটোও সম্ভৱ৷ কিন্তু a^{\text{৪}}+b^{\text{৪}}+c^{\text{৪}}=u^{\text{৪}} হোৱাটো সম্ভৱ নহয়৷ বা a^{\text{৪}}+b^{\text{৪}}=u^{\text{৪}} হোৱাটোও সম্ভৱ নহয়৷

এই অনুমানটো আছিল ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টোৰ সাধাৰণীকৰণ৷ ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয় মতে a^n+b^n=c^n ৰ সমাধান ৰূপে কোনো অখণ্ড সংখ্যা পোৱা নাযায়, যদিহে n>২ হয়৷ ইয়াত, n>২ হ’লেও বাওঁপিনে পদ আছে কেৱল দুটা, আৰু সমীকৰণটোৰ কোনো সমাধান নাই৷ গতিকে অইলাৰৰ অনুমানটোত ফাৰ্মাৰ অন্তিম প্ৰমেয়টোও সোমাই আছে৷ আৰু ইয়াৰ পৰাই এইটোও প্ৰমাণিত হয় যে n=৩ ৰ বাবে অইলাৰৰ অনুমানটো শুদ্ধ৷

১৯৬৬ চনত দুজন গণিতজ্ঞই এখন গৱেষণা-পত্ৰ প্ৰকাশ কৰিলে, য’ত তেওঁলোকে এটা উদাহৰণ দিলে যে n=৫ ৰ বাবে অনুমানটো শুদ্ধ নহয়৷ এতিয়ালৈকে সেইখনেই হ’ল গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰ৷ সেইখন Bulletin of the American Mathematical Society নামৰ গৱেষণা-পত্ৰিকাখন প্ৰকাশ হৈছিল৷ সেইখনো অতি উচ্চ মানদণ্ডৰ গৱেষণা-পত্ৰিকা৷ তলত দিয়া ফটোখনেই সেই গৱেষণা-পত্ৰখন৷ CDC 6600 বুলি এটি চুপাৰ কম্পিউটাৰৰ সহায়ত তেওঁলোকে উদাহৰণটো পাবলৈ সক্ষম হৈছিল৷ সেই সময়ত সেইটোৱেই আছিল আটাইতকৈ অধিক কাৰ্যক্ষমতা সম্পন্ন কম্পিউটাৰ৷

ইয়াৰ পাছত n=৪ ৰ বাবেও অনুমানটো শুদ্ধ নহয় বুলি উদাহৰণ পোৱা গৈছে৷ কিন্তু n>৫ ৰ বাবে অনুমানটো শুদ্ধ নে ভুল এতিয়াও প্ৰমাণ হোৱা নাই বা তেনে উদাহৰণ পোৱা হোৱা নাই৷

২০০৪ চনৰ এটা কাহিনী: প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ কফি আদ্দাত গণিতজ্ঞ এজনে প্ৰশ্ন এটাৰ কথা উলিয়ালে৷ গণিতজ্ঞজন দুবছৰৰ বাবে তালৈ গৈছিল৷ প্ৰশ্নটোৱে জন কনৱে নামৰ প্ৰিন্সটনৰ অধ্যাপক এগৰাকীক আকৰ্ষিত কৰিলে৷ জন কনৱে হ’ল আজিৰ যুগৰ মহান গণিতজ্ঞসকলৰ ভিতৰত এজন৷ ক্ষন্তেক পাছতে তেওঁ উৰাজাহাজেৰে কনফাৰেঞ্চ এখনলৈ যাত্ৰা কৰিছিল আৰু উৰাজাহাজতে তেওঁ প্ৰশ্নটোৰ এটা উত্তৰ পালে৷ তেওঁ উত্তৰটো উলিয়ালে কেৱল এটা চিত্ৰৰ জৰিয়তে৷ তেওঁ কনফাৰেঞ্চৰ পৰা উভটি আহি আনজন গণিতজ্ঞক চিত্ৰটো দেখুৱালে৷ আনজন গণিতজ্ঞও এখন কনফাৰেঞ্চলৈ যাবলৈ আছিল৷ উৰাজাহাজেৰে গৈ থাকোঁতে তেঁৱো একেটা উত্তৰেই নিজাকৈ পালে, কিন্তু সম্পূৰ্ণ পৃথক এটা চিত্ৰৰ জৰিয়তে পালে৷ দুয়োৱে আলোচনা কৰি সেই উত্তৰটো আৰু দুয়োটা চিত্ৰ একেলগে এখন গৱেষণা-পত্ৰ ৰূপে প্ৰকাশ কৰিবলৈ ঠিক কৰিলে৷ জন কনৱে-এ ক’লে যে ইয়াৰ জৰিয়তে আটাইতকৈ কম শব্দৰ এখন গৱেষণা-পত্ৰ হিচাপে এটা ৰেকৰ্ড গঢ়া যাওক৷ তেওঁ গৱেষণা-পত্ৰখন The American Mathematical Monthly নামৰ গৱেষণা-আলোচনীখনলৈ পঠিয়াই দিবলৈ আনজনক ক’লে৷ সেইখনো গণিতৰ এখন উচ্চ মানদণ্ডৰ বিখ্যাত পত্ৰিকা৷ তেওঁলোকে শব্দ লিখিলে কেৱল দুটা, আৰু তাৰো এটা গাণিতিক ৰাশিহে৷ তেওঁলোকে কেৱল লিখিলে: n^2+2 can. সেইখন দেখি পত্ৰিকাখনৰ সম্পাদনা বিভাগ বিমোৰত পৰিল৷ তেওঁলোকে পৰামৰ্শৰ সৈতে উত্তৰ দিলে যে অন্ততঃ দুটামান বাক্য লিখক৷ উত্তৰটোৰ কথা আনজন গণিতজ্ঞই কনৱেক কোৱাত কনৱে-এ সকীয়াই দিলে যে ইমান সহজে মানি নল’বা৷ তেতিয়া আনজন গণিতজ্ঞই তেওঁলোকৰ কামটোৰ গুৰুত্ব আদি ব্যাখ্যা কৰি পত্ৰিকাখনলৈ উত্তৰ দিলে৷ অৱশেষত তেওঁলোক মান্তি হ’ল, আৰু ২০০৫ চনৰ জানুৱাৰী সংখ্যাত গৱেষণা-পত্ৰখন প্ৰকাশ হ’ল৷ তলৰ ফটোখনেই সেই গৱেষণা-পত্ৰখন৷ শব্দৰ সংখ্যাৰ দিশৰ পৰা চাবলৈ গ’লে এইখনেই গণিতৰ আটাইতকৈ কম দৈৰ্ঘ্যৰ গৱেষণা-পত্ৰ৷

কিছুমান গাণিতিক প্ৰশ্ন কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত উত্তৰ দিব পাৰি, বা কিছুমান প্ৰমেয়ও কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত প্ৰমাণ কৰিব পাৰি৷ যেনে: পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰটো কেৱল চিত্ৰেই প্ৰমাণ কৰিব পাৰি৷ ১ ৰ পৰা n লৈ স্বাভাৱিক সংখ্যাবোৰৰ যোগফলৰ ফৰ্মূলাটোও কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত প্ৰমাণ কৰিব পাৰি৷ কিছুমান অসীম শ্ৰেণীৰ যোগফলো কেৱল চিত্ৰৰ সহায়ত উলিয়াব পাৰি৷ এই গৱেষণা-পত্ৰখনৰ চিত্ৰ দুটাও তেনেকুৱাই দুটা উদাহৰণ৷

পংকজ জ্যোতি মহন্ত

pankajjyoti.com