23 Jul গণিত পাঠ – ৩ : কেইটামান চিহ্ন আৰু শব্দৰ প্ৰথম ব্যৱহাৰকাৰী

০

কেইবা হাজাৰ বছৰ পূৰ্বে মানুহে খালি হৈ থকা স্থান বুজাবলৈ এটা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰিছিল। সেয়াই শূন্যৰ ব্যৱহাৰৰ আৰম্ভণি। বিভিন্ন দেশ-মহাদেশত সেই চিহ্নটো বেলেগ বেলেগ আছিল আৰু তাৰ আকৃতি আজিৰ শূন্যটোৰ দৰে নাছিল। আজিৰ শূন্যৰ আকৃতিৰ চিহ্নটোও তেওঁলোকৰ কোনোবাই ব্যৱহাৰ কৰিছিল, কিন্তু সেয়া বেলেগ কামত ব্যৱহাৰ কৰিছিল। ৩০০ চনমানৰ পৰা কেইবাজনো ভাৰতীয় গণিতজ্ঞই সেই একেটা উদ্দেশ্যতে আমাৰ আজিৰ চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰিছিল। লাহে লাহে চিন্তাৰ বিকাশ হ’ল। আৰু ৫০০-৯০০ চনমানলৈ ভাৰতীয় গণিতজ্ঞসকলে আন এটা অৰ্থ প্ৰকাশ কৰিবলৈয়ো এই চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ ল’লে। আগতে কেৱল খালি স্থান একোটা বুজাবলৈ সেইটো ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এইবাৰ ‘একো পৰিমাণ নাই’ অৰ্থ বুজাবলৈ তেওঁলোকে ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিলে। অৰ্থাৎ, এটা আছে, দুটা আছে, তিনিটা আছে, এটাও নাই…., এনেকুৱা অৰ্থত। গতিকে সেই চিহ্নটো আৰু “শূন্য” বোলা ধাৰণাটো, কেৱল স্থান পুৰাই থোৱা বস্তু হৈ নাথাকিল। সি সংখ্যালৈ পৰিৱৰ্তন হ’ল। এই চিন্তাখিনি কামত লগাইছিল ভাৰতীয় গণিতজ্ঞসকলে। এগৰাকী গণিতজ্ঞই “শূন্যৰে এটা সংখ্যক পূৰণ কৰিলে শূন্য হয়”, “এটা সংখ্যাৰ পৰা শূন্য বিয়োগ কৰিলে একেটা সংখ্যাই পোৱা যায়” ইত্যাদি কিছুমান কথাও নিৰ্ণয় কৰি উলিয়ালে। এনেদৰেই ০টো সংখ্যা হিচাপে প্ৰতিষ্ঠা হ’ল। সেয়েহে “০” সংখ্যাটো আৰু এই চিহ্নটো ভাৰতীয়সকলে উদ্ভাৱন কৰা বুলি কোৱা হয়।

π

বৃত্তৰ আকৃতি যিমানেই ডাঙৰ বা সৰু নহওক কিয়, বৃত্তৰ পৰিধি আৰু ব্যাসৰ অনুপাতটো সদায় সমান। এই কথাটো আজিৰ পৰা কেইবা হাজাৰ বছৰ পূৰ্বেই মানুহে ধাৰণা কৰিছিল। এইটো শুদ্ধ বুলি প্ৰথম প্ৰমাণ আৰ্কিমিডিছে (খ্ৰীঃপূঃ ২৮৭ – খ্ৰীঃপূঃ ২১২) দিয়া বুলি পোৱা যায়। অৰ্থাৎ যিকোনো এটা বৃত্তৰ বাবেই,

\frac{\text{বৃত্তটোৰ পৰিধি}}{\text{বৃত্তটোৰ ব্যাস}}=\text{এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যা}

সেই নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটোৰ বাবে আমি কিবা এটা চিহ্ন দি ল’ব পাৰোঁ, ধৰোঁ w। অৰ্থাৎ যিকোনো এটা বৃত্তৰ বাবেই,

\frac{\text{বৃত্তটোৰ পৰিধি}}{\text{বৃত্তটোৰ ব্যাস}}=w

গতিকে, বৃত্তটোৰ ব্যাস যদি ১ হয়, তেন্তে আমি পাম: বৃত্তটোৰ পৰিধি = w।

অৰ্থাৎ, এটা বৃত্তৰ ব্যাস যদি ১ হয়, তেন্তে বৃত্তটোৰ পৰিধিৰ মাপটোৱেই হ’ব সেই নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো। পৰিধিৰ ইংৰাজী ভাষাৰ শব্দটো হৈছে perimeter। সেইদৰে গ্ৰীক ভাষাত পৰিধি বুজুৱা শব্দটোৰ প্ৰথম আখৰটো হ’ল π। সেয়েহে, ১৭০৬ চনত উইলিয়াম জ’নছ (William Jones, ১৬৭৫ – ১৭৪৯) নামৰ গণিতজ্ঞ এজনে সেই নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাটো বুজাবলৈ π আখৰটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল। তেতিয়াৰ পৰাই সেই সংখ্যাটো বুজাবলৈ π চিহ্নটো প্ৰচলন হ’বলৈ ধৰিলে।

+ আৰু –

পোন্ধৰ শতিকাত জাৰ্মান সদাগৰসকলে কিবা বস্তুৰ ওজন জোখতকৈ বেছি বুজাবলৈ + চিন আৰু জোখতকৈ কম বুজাবলৈ – চিন ব্যৱহাৰ কৰিছিল। যোগ চিন আৰু বিয়োগ চিনৰ সেয়াই প্ৰথম ব্যৱহাৰ বুলি ধাৰণা কৰা হয়। যোগ চিন আৰু বিয়োগ চিন দুটা প্ৰথমে পাঠ্যপুথিত সন্নিবিষ্ট কৰিছিল জন ৱাইডমেন (Johannes Widmann, অনুমানিক ১৪৬০ – ১৪৯৮) নামৰ গণিতজ্ঞগৰাকীয়ে। তেওঁ ১৪৮৯ চনত লিখা এখন কিতাপ সেই দুটা সন্নিবিষ্ট কৰে।

±

“যোগ নতুবা বিয়োগ” এই অৰ্থ বুজাবলৈ এই চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰে উইলিয়াম অটৰেড (William Oughtred, ১৫৭৪ – ১৬৬০) নামৰ ইংৰাজ এজনে ১৬৩১ চনত।

=

দুটা কথা বা দুটা সংখ্যা সমান বুজাবলৈ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল ৰবাৰ্ট ৰকৰ্ডি (Robert Recorde, ১৫১০ – ১৫৫৮) নামৰ গণিতজ্ঞজনে ১৫৫৭ চনত।

≠

এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল অইলাৰে (Leonhard Euler, ১৭০৭ – ১৭৮৩)।

> আৰু <

এই চিহ্ন দুটা (greater than আৰু less than) প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল টমাছ হেৰিয়টে (Thomas Harriot, ১৫৬০ – ১৬২১)। তেওঁৰ এখন কিতাপ ১৬৩১ চনত মৰণোত্তৰভাৱে প্ৰকাশ পাইছিল। তাতেই তেওঁ এই চিহ্ন দুটা ব্যৱহাৰ কৰিছিল।

≥ আৰু ≤

এই চিহ্ন দুটা প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল পীয়েৰ বুগৰে (Pierre Bouguer, ১৬৯৮ – ১৭৫৮) ১৭৩৪ চনত।

×, ., * আৰু নিকটতা

পূৰণৰ বাবে × চিনটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰে উইলিয়াম অটৰেডে (William Oughtred, ১৫৭৪ – ১৬৬০) ১৬৩১ চনত।

পূৰণৰ বাবে . চিনটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰে টমাছ হেৰিয়ট (Thomas Harriot, ১৫৬০ – ১৬২১) নামৰ আন এজন ইংৰাজে। তেওঁৰ লেখাটো মৰণোত্তৰভাৱে প্ৰকাশ হৈছিল ১৬৩১ চনত।

দুটা সংখ্যা পূৰণ কৰা বুজাবলৈ মাজত * চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰে জোহান ৰনে (Johann Rahn, ১৬২২ – ১৬৭৬) ১৬৫৯ চনত।

দুটা সংখ্যা পূৰণ কৰা বুজাবলৈ আমি কেতিয়াবা সংখ্যা দুটাৰ মাজত একো চিহ্ন ব্যৱহাৰ নকৰাকৈ দুয়োটা সংখ্যা কাষে কাষে লিখি থওঁ। যেনে: a আৰু bৰ পূৰণফল বুজাবলৈ ab বুলি লিখি থওঁ। ৫ আৰু pৰ পূৰণফল বুজাবলৈ প্ৰায়ে লিখোঁ: ৫p। এনেদৰে এটা চিহ্নৰ কাষত আন এটা চিহ্ন লিখা কামটোক কোৱা হয় juxtaposition, নিকটতা। এই juxtaposition বোলা ধৰণটোৰ সম্পৰ্কেও বহু অধ্যয়ন কৰিবলগীয়া কথা আছে। আমি এটা বাক্য লিখিবলৈ শব্দবোৰ কেনেকৈ গঠন কৰোঁ? Juxtapositionৰ দ্বাৰা। এটা আখৰৰ কাষত আন এটা আখৰ লগ লগাই….। যি কি নহওক, সংখ্যা পূৰণ কৰা বুজাবলৈ juxtaposition প্ৰথম ব্যৱহাৰ হৈছিল ভাৰতবৰ্ষত। অষ্টম-নৱম-দশম শতিকামানত সেয়া প্ৰথম ব্যৱহাৰ হৈছিল বুলি অনুমান কৰা হয়। আধুনিক ৰূপত সেয়া প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰে মাইকেল ষ্টিফেল (Michael Stifel, ১৪৮৬/১৪৮৭ – ১৫৬৭) নামৰ ব্যক্তিজনে ১৫৪৪ চনত।

[পদাৰ্থ বিজ্ঞানত তোমালোকে ভেক্টৰ পাইছা/পাবা। দুটা ভেক্টৰ দুইধৰণে পূৰণ কৰা হয়। ভেক্টৰৰ স্কেলাৰ পূৰণ আৰু ভেক্টৰৰ ভেক্টৰ পূৰণ। ভেক্টৰৰ স্কেলাৰ পূৰণৰ বাবে . চিহ্নটো আৰু ভেক্টৰৰ ভেক্টৰ পূৰণৰ বাবে × চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়। জোছিয়া উইলাৰ্ড গিবছ (Josiah Willard Gibbs, ১৮৩৯ – ১৯০৩) নামৰ বিজ্ঞানীজনে শ্ৰেণীকোঠাত ভেক্টৰ সম্পৰ্কে দিয়া পাঠদানসমূহ কিতাপ আকাৰে প্ৰকাশ কৰিছিল এডৱিন উইলচনে (Edwin Bidwell Wilson, ১৮৭৯ – ১৯৬৪)। ১৯০২ চনত প্ৰকাশিত সেই কিতাপখনতে এই চিহ্ন দুটা এই ক্ষেত্ৰত প্ৰথম ব্যৱহাৰ হৈছিল।]

÷ আৰু /

হৰণৰ বাবে ÷ আৰু /ৰ উপৰি আন দুটামান চিহ্নও পূৰ্বতে ব্যৱহাৰ হৈছিল। কিন্তু এই দুটা চিহ্নহে বৰ্তমান প্ৰায় সকলোতে ব্যৱহাৰ হয়। ÷ চিনটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল জোহান ৰনে (Johann Rahn, ১৬২২ – ১৬৭৬) ১৬৫৯ চনত।

হৰণৰ বাবে / চিনটো টমাছ টোৱেনিঙে (Thomas Twining, ১৬৭৫ – ১৭৪১) ১৭১৮ চনত প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰে। লিখাৰ সুবিধাৰ বাবে ইয়াৰ দ্বাৰা কেতিয়াবা ভাগ্নাংশও বুজুৱা হয়।

♦ এটা সংখ্যাক আন এটা সংখ্যাৰে হৰণ কৰিবলৈ আমি যে এনেদৰে এটা ঘৰ সাজি লাওঁ:  )¯¯¯¯(   আৰু তাৰ পৰা হৰণ কৰি ভাগফল আৰু ভাগশেষ উলিয়াও, বা দশমিক বহুৱাই হৰণ কৰি যাও….। এইটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল জন হিলে (John Hill) ১৭৭২ চনত।

:

দুটা সংখ্যাৰ অনুপাত বুজাবলৈ : চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়। কেতিয়াবা হৰণ আৰু কেতিয়াবা ভগ্নাংশ বুজাবলৈয়ো এই চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

ভগ্নাংশ বুজাবলৈ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল জনছন (Johnson) বুলি এজন ব্যক্তিয়ে ১৬৩৩ চনত।

অনুপাত আৰু হৰণ বুজাবলৈ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল গণিতজ্ঞ লেইবনিজে (Gottfried Wilhelm Leibniz, ১৬৪৬ -১৭১৬) ১৬৮৪ চনত।

::

সমানুপাত বুজাবলৈ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল উইলিয়াম অটৰেডে (William Oughtred, ১৫৭৪ – ১৬৬০) ১৬৩১ চনত।

|

ক÷খ আৰু ক/খ, এই সংকেত দুটাৰ দ্বাৰা ক সংখ্যাটোক খ সংখ্যাটোৰে হৰণ কৰা বুজায়। হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আন এটা বহুল ব্যৱহৃত সংকেত আছে। যেনে: ক|খ। ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল: খ সংখ্যাটোক ক সংখ্যাটোৰে হৰণ যায়। গতিকে আমি প্ৰয়োজন মতে লিখিব পাৰো যে: ২|৬, ৮|১০৪।

এই অৰ্থৰ বাবে এই চিহ্নটো ১৯২৫ চনত গডফ্ৰে হেৰল্ড হাৰ্ডিয়ে (Godfrey Harold Hardy, ১৮৭৭ – ১৯৪৭) ব্যৱহাৰ কৰিছিল, কিন্তু তেওঁৰ সেই টোকাটো তেতিয়া প্ৰকাশ হোৱা নাছিল। ১৯২৭ চনত এডমাণ্ড লাণ্ডাও (Edmund Landao, ১৮৭৭ – ১৯৩৮) নামৰ গণিতজ্ঞ এজনে এই অৰ্থত এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল।

√ আৰু √¯

বৰ্গমূল বুজাবলৈ √ চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল ক্ৰিষ্ট’ফ ৰুদফে (Christoff Rudolff, ১৪৯৯ – ১৫৪৫) ১৫২৫ চনত।

√¯ চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল ৰেণে ডেকাৰ্টে (Christoff Rudolff, ১৫৯৬ – ১৬৫০) ১৬৩৭ চনত।

∑

যোগ (summation) বুজাবলৈ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল অইলাৰে (Leonhard Euler, ১৭০৭ – ১৭৮৩) ১৭৫৫ চনত।

∏

পূৰণ (product) বুজাবলৈ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল গাউছে (Carl Friedrich Gauss, ১৭৭৭ – ১৮৫৫) ১৮২২ চনত।

∞

অসীম বুজাবলৈ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল জন ৱালিছে (John Wallis, ১৬১৬ – ১৭০৩) ১৬৫৫ চনত।

%

শতাংশ বুজাবলৈ এই চিহ্নটো সামান্য বেলেগ ৰূপত ১৪২৫-৩৫ চনমানত প্ৰথম ব্যৱহাৰ হৈছিল বুলি ধাৰণা কৰা হয়। বৰ্তমানৰ এই চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ হৈছিল ১৯২৫ চনত।

∴

“এতেকে” (therefore) চিহ্নটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল জোহান ৰনে (Johann Rahn, ১৬২২ – ১৬৭৬) ১৬৫৯ চনত।

∵

“যিহেতু” (because) চিহ্নটো ১৯ শতিকাহে প্ৰথম ব্যৱহাৰ হৈছিল বুলি ধাৰণা কৰা হয়। পূৰ্বতে ইয়াৰ ব্যৱহাৰৰ সম্ভেদ পোৱা নাযায়। সম্ভৱতঃ ১৮০৫ চনত ইয়াক প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল।

| |

পৰম মান (absolute value বা modulus) বুজাবলৈ এই চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰিছিল কাৰ্ল ৱেইৰষ্টাৰ্ছে (Karl Weierstrass, ১৮১৫ -১৮৯৭) ১৮৪১ চনত।

N, Z, Q, R

সমূহ স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গোটটোক N ৰে বুজুৱা হয়। Z ৰে অখণ্ড সংখ্যাৰ গোটটোক, Q ৰে পৰিমেয় সংখ্যাৰ গোটটোক, R সমূহ বাস্তৱ সংখ্যাৰ গোটটোক বুজোৱা হয়। এইদৰে আন সংখ্যাসমূহৰ গোটৰ বাবেও নিৰ্দিষ্ট বৰ্ণ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ঊনৈছ শতিকাৰ শেষাৰ্ধৰ পৰা কুৰি শতিকাৰ প্ৰথমাৰ্ধৰ ভিতৰত এই চিহ্নবোৰ প্ৰথম ব্যৱহৃত হৈছিল। Zটো আহিছে জাৰ্মান শব্দ Zahlenৰ প্ৰথম আখৰটোৰ পৰা, যিটো শব্দৰ অৰ্থ অখণ্ড সংখ্যা। সেইদৰে Qটোৱো জাৰ্মান ভাষাৰ পৰা আহিছে।

∆

যিকোনো এটা ত্ৰিভূজ বুজাবলৈ ত্ৰিভূজ আকৃতিৰ সৰু চিহ্ন এটা ব্যৱহাৰ কৰা হয়। তোমালোকে নৱম শ্ৰেণীত হিৰ’ণৰ সূত্ৰ পাইছা/পাবা। হিৰ’ণেই প্ৰথম এই চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰিছিল। তেওঁৰ জীৱনকাল ১০ খ্ৰীষ্টাব্দৰ পৰা ৭০ খ্ৰীষ্টাব্দলৈ বুলি ধাৰণা কৰা হয়।

—————————————————————————

শব্দ

তোমালোকে সৰুতেই পাঠ্যপুথিত নিশ্চয় পঢ়িছা যে মহাত্মা গান্ধীৰ প্ৰকৃত নাম মোহনদাস কৰমচান্দ গান্ধী। পিছত তেওঁ মহাত্মা গান্ধী বুলি পৰিচিত হৈ পৰিল। তেওঁক সন্মান জনাই এই মহাত্মা নামটো দিছিল ৰবীন্দ্ৰনাথ ঠাকুৰে।

১৯২৮ চনৰ ২৮ ফেব্ৰুৱাৰীত ভাৰতীয় এজন ডেকা অধ্যাপক তথা গৱেষক ছাত্ৰ চন্দ্ৰশেখৰ ভেঙ্কট ৰমনে এটা কথা আৱিষ্কাৰ কৰিছিল। সেই আৱিষ্কাৰৰ জৰিয়তে বহুতো ঘটনাৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা দিয়াটো সম্ভৱ হৈ উঠিল। এসময়ত মানুহে ভাবিছিল, বিশাল সাগৰত নীলা আকাশৰ প্ৰতিবিম্ব পৰে বাবে সাগৰবোৰ নীলা যেন দেখি৷ বিজ্ঞানীসকলেও তেনেকৈয়ে ভাবিছিল৷ কিন্তু ৰমনৰ সেই আৱিষ্কাৰে প্ৰমাণ কৰিলে যে সেইটো শুদ্ধ নহয়। সেই আৱিষ্কাৰে ঘটনাটোৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা আগবঢ়ালে। একেদৰে, আকাশখন আমি কিয় নীলা দেখোঁ, সূৰ্যাস্তৰ আকাশ কিয় হেঙুলীয়া দেখোঁ, এইবোৰৰ ব্যাখ্যাও শুদ্ধকৈ দিব পৰা গ’ল৷ সেই আৱিষ্কাৰৰ বাবে ১৯৩০ চনত তেওঁ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ নোবেল বঁটা লাভ কৰিলে। সমগ্ৰ এচিয়া মহাদেশত তেৱেঁই হ’ল বিজ্ঞানৰ কোনো শাখাত প্ৰথমজন নোবেল বঁটা বিজয়ী৷ ১৯৫৪ত তেওঁক ভাৰত ৰত্নও প্ৰদান কৰা হ’ল৷ সমগ্ৰ ভাৰতত আজি পৰ্যন্ত বিজ্ঞান বিষয়ৰ নোবেল বঁটা বিজয়ী কেৱল তেৱেঁই (বাকীকেইজন বিজয়ী ভাৰতীয় হৈ নাথাকিল)৷ ৰমনৰ সেই আৱিষ্কাৰৰ দিনটোক সুঁৱৰি প্ৰতি বছৰে ফেব্ৰুৱাৰী মাহৰ ২৮ তাৰিখটো আমাৰ দেশত ৰাষ্ট্ৰীয় বিজ্ঞান দিৱস ৰূপে পালন কৰা হয়৷ বিজ্ঞান আৰু প্ৰযুক্তিবিদ্যা প্ৰসাৰ আৰু জনপ্ৰিয়কৰণেই এই দিৱসৰ উদ্দেশ্য৷ ৰমনে আৱিষ্কাৰ কৰা সেই কথাটোক “ৰমন প্ৰভাৱ” (Raman effect) বুলি কোৱা হয়। এই নামটো কোনে দিছিল বাৰু? সেইটো নাম তেওঁ নিজেতো দিয়া নাছিল। পিটাৰ প্ৰিংচাইম (Peter Pringsheim) নামৰ জাৰ্মান বিজ্ঞানীজনে তেওঁৰ আৱিষ্কাৰটো প্ৰথমবাৰ পুনৰ্পৰীক্ষা কৰিবলৈ সক্ষম হৈছিল। তেঁৱেই ১৯২৮ চনত “ৰমন প্ৰভাৱ” নামটো আগবঢ়াইছিল। পিটাৰ প্ৰিংচাইমৰ দেউতাকো এজন বিখ্যাত গণিতজ্ঞ। আৰু তেওঁৰ ভিনিহিয়েক টমাছ মান সাহিত্যৰ নোবেল বঁটা বিজয়ী মহান সাহিত্যিক।

অংকত বহু ব্যৱহৃত কিছুমান শব্দ প্ৰথম কোনে ব্যৱহাৰ কৰিছিল তলত আগবঢ়ালোঁ:

উৎপাদক (factor): ফিবোনাকি (Fibonacci, ১১৭৫ – ১২৫০) নামৰ গণিতজ্ঞজনে লেটিন ভাষাত ১২০২ চনত ইয়াক প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল। ইয়াৰ প্ৰায় ৩৪০ বছৰৰ পাছতহে সাধাৰণ উৎপাদক, সাধাৰণ গুণিতক, গঃসাঃউঃ (greatest common divisor আৰু highest common factor), লঃসাঃগু (least common multiple) আদি প্ৰথম ব্যৱহাৰ হৈছিল।

সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic progression): ১৫৪৩ চনত মাইকেল ষ্টিফেলে (Michael Stifel, ১৪৮৭ – ১৫৬৭) প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল। গুণোত্তৰ প্ৰগতি (geometric progression)ও একেসময়তে তেঁৱেই প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল। হৰাত্মক প্ৰগতি (harmonic progression) প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল নিউটনে ১৬৭১ চনত।

পাটীগণিতৰ মৌলিক উপপাদ্য (Fundamental theorem of arithmetic): ১৯১৫ চনত বিখ্যাত লেখক ই. টি. বেলে (Eric Temple Bell, E. T. Bell, ১৮৮৩ – ১৯৬০) প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল।

ধ্ৰুৱক (constant) আৰু চলক (variable): এইটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল গণিতজ্ঞ লেইবনিজে (Gottfried Wilhelm Leibniz, ১৬৪৬ -১৭১৬)।

স্থানাংক (coordinate): এইটো প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল গণিতজ্ঞ লেইবনিজে (Gottfried Wilhelm Leibniz, ১৬৪৬ -১৭১৬) ১৬৯২-১৬৯৪ চনমানত।

বাস্তৱ (real) আৰু কাল্পনিক (imaginary): সংখ্যাৰ সম্পৰ্কে এই শব্দ দুটা, ১৬৩৭ চনত ৰেণে ডেকাৰ্টে (Rene Descartes, ১৫৯৬ – ১৬৫০) ফৰাচী ভাষাত প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল।

সূচক (exponent): ইয়াক ১৫৪৪ চনত মাইকেল ষ্টিফেলে (Michael Stifel, ১৪৮৭ – ১৫৬৭) লেটিন ভাষাত প্ৰথমে ব্যৱহাৰ কৰিছিল।

iif: if and only if, অৰ্থাৎ “যদি আৰু মাত্ৰ যদিহে”ক চমুকৈ iff বুলি লিখা হয়। এইদৰে চমুকৈ লিখা কামটো পল হেলমছে (Paul Halmos, ১৯১৬ – ২০০৬) প্ৰচলন কৰা বুলি ধাৰণা কৰা হয়।

পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰ (Pythagorean theorem): “পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰ” বুলি কোন ভাষাত প্ৰথমে ব্যৱহাৰ হৈছিল জনা নাযায়। ১৭২৬ চনত এডমাণ্ড ষ্ট’নে (Edmund Stone, অনুমানিক ১৭০০ – ১৭৬৮) ইংৰাজী ভাষাত প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰিছিল বুলি পোৱা যায়।

Q.E.D. বা QED: যীশুখ্ৰীষ্ট জন্মৰ পূৰ্বৰ গ্ৰীক আৰু লেটিন গণিতজ্ঞসকলে, কিবা এটা প্ৰমাণ কৰি শেষত এটা বিশেষ বাক্য লিখিছিল। তেতিয়াৰ গণিতজ্ঞ ইউক্লিড আৰু আৰ্কিমিডিছেও তেনেকৈ লিখিছিল। গ্ৰীক আৰু লেটিন ভাষাত তিনিটা শব্দৰে গঠিত সেই বাক্যটোৰ অৰ্থ হ’ল: “এইটোৱেই দেখুৱাবলগীয়া আছিল” বা “এইটোৱেই সেইটো যিটো প্ৰমাণ কৰিবলগীয়া আছিল” বা “এইটোকে উপপাদন কৰিবলগীয়া আছিল”। সেই লেটিন বাক্যটোৰ শব্দকেইটাৰ প্ৰথম আখৰকেইটা ক্ৰমে q, e, d। পিছৰ কালত বহুতো গণিতজ্ঞই কিবা একোটা প্ৰমাণ কৰি শেষত Q.E.D. বুলি লিখিবলৈ লৈছিল। নিউটনেও লিখিছিল। কেইবাটাও ভাষালৈ বাক্যটো অনুবাদ কৰি সেই ভাষাতো বহুতে এনেকৈ চমুকৈ লিখিছিল। এতিয়াও বহুতে Q.E.D. বুলি লিখে; কিছুমান নতুন কিতাপতো এইটো পাবা। আজিকালি Q.E.D. ৰ পৰিবৰ্তে বহুতে ■ বা □ চিহ্ন দুটাও ব্যৱহাৰ কৰে। প্ৰমাণ একোটাৰ শেষত এই চিহ্ন দুটা দিয়াৰ অৰ্থ হ’ল: “প্ৰমাণিত”, “দেখুওৱা হ’ল” বা “প্ৰমাণ কৰা হ’ল”। এই চিহ্ন দুটা পল হেলমছে (Paul Helmos, ১৯১৬ – ২০০৬) প্ৰথম ব্যৱহাৰ কৰা বুলি ধাৰণা কৰা হয়।