27 Jun গণিত পাঠ – ২ : কেইটামান সংখ্যাৰ একক ধৰ্ম

তুমি যদি এখন টেবুলত এটা আপেল থোৱা, তেন্তে সেই এটা আপেলৰ পৰা নিজে নিজে টেবুলত পাঁচটা আপেল হৈ যাব নোৱাৰে। অৰ্থাৎ ১টো সদায় ১য়েই। সি কেতিয়াও ৫ হ’ব নোৱাৰে, বা কেতিয়াও ২ হ’ব নোৱাৰে; ১০ হ’ব নোৱাৰে; ২১৫ হ’ব নোৱাৰে….। প্ৰতিটো সংখ্যাই স্বতন্ত। প্ৰতিটো সংখ্যাৰে এটা হ’লেও বিশেষ ধৰ্ম আছে যিটো নেকি আন কাৰোৰে সৈতে নিমিলে।

উদাহৰণস্বৰূপে এইবাৰ আমি ৩ সংখ্যাটো লওঁ আহা। ২ৰ লগত ১ যোগ কৰিলে আমি সদায় ৩ পাম। বেলেগ সংখ্যা আমি কেতিয়াও নাপাও। সেইটো ৩ৰ এটা একক (unique) ধৰ্ম। পিছে, এইটো এটা তেনেই সাধাৰণ ধৰ্ম। এনে সাধাৰণ ধৰ্মবোৰৰ পৰিৱৰ্তে, প্ৰতিটো সংখ্যাৰ এক বা ততোধিক বিশেষ গুৰুত্বপূৰ্ণ একক ধৰ্ম থাকিব পাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, ৩ টো হ’ল আটাইতকৈ সৰু অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। (২ টো হ’ল একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা; বাকী সকলো মৌলিক সংখ্যাই অযুগ্ম।)

[টোকা: তোমালোকে আগলৈ মডুলাৰ পাটিগণিত (modular arithmetic) পাবা। তাত ২ৰ লগত ১ যোগ কৰিলে যোগফলটো ৩ নহ’বও পাৰে। ১ হ’বও পাৰে, কেতিয়াবা ০ হ’বও পাৰে। কিন্তু সেই ক্ষেত্ৰত, সংখ্যাবোৰ ০, ১, ২, ৩ আদি ধৰণে লিখা হয় যদিও সেইবোৰ আচলতে অখণ্ড সংখ্যাৰ ০, ১, ২, ৩ আদি নহয়। লিখিবলৈ সহজ বাবেহে একেখিনি চিহ্নৰে বুজাই থোৱা হয়।]

আমি সঘনাই পাই থকা কেইটামান সংখ্যাৰ বিশেষ একক ধৰ্ম কিছুমান তলত দিয়া হৈছে। সকলোৱে সহজে বুজি পোৱা ধৰ্মসমূহহে ইয়াত সন্নিবিষ্ট কৰা হৈছে, আৰু সেইবাবেই কিছুমান সংখ্যা বাদ দিব লগাও হৈছে। ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে এইসমূহ মুখষ্ঠ কৰি পেলোৱাৰ কোনো প্ৰয়োজন নাই। অৱশ্যে কোনোবাই মুখষ্ঠ কৰি স্মৃতি শক্তি বঢ়োৱাৰ কচৰত কৰিলে সেইটোও বাৰু বেয়া কথা নহয়। প্ৰকৃততে, এইসমূহ ভাবি, কল্পনা কৰি, প্ৰমাণ কেনেকৈ দিব পাৰি সেয়া চেষ্টা কৰিলে কিছুমান দক্ষতা গঢ়ি উঠিব আৰু জ্ঞান বৃদ্ধি পাব, যিখিনি পিছলৈ কামত আহিব। লগতে, জটিল ধৰ্মবোৰৰ বিষয়ে কৌতুহল বাঢ়িব।

এই একক ধৰ্মসমূহৰ সৰহভাগ টানিয়া কোভেনোভা (Tanya Khovanova) নামৰ গণিতজ্ঞগৰাকীৰ ৱেবছাইটৰ পৰা সংগ্ৰহ কৰি সহজকৈ অনুবাদ কৰা হৈছে। প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়, এমআইটি আদি বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ প্ৰতিষ্ঠানত গৱেষণাৰে অভিজ্ঞ গণিতজ্ঞগৰাকীয়ে আন্তৰ্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডত স্বৰ্ণ পদকো লাভ কৰিছিল। সংখ্যাৰ একক ধৰ্মক লৈ বেলেগ বেলেগ লেখকৰ কেইবাখনো কিতাপো আছে।

সংখ্যাবোৰৰ এই ধৰ্মসমূহ অতীত-বৰ্তমানৰ বিভিন্ন গৱেষণাৰ কাষৰীয়া ফলৰূপে নিৰ্ণিত। গণিতজ্ঞগৰাকীয়ে চখতে সেইখিনি ৱেবছাইটটোত সন্নিবিষ্ট কৰিছে। যদিও এইটো এটা চখত কৰা কাম, ই বহু কষ্টসাধ্য কাম। কাৰণ ধৰ্মসমূহ বিচাৰি উলিওৱা বা কিবা এটা ধৰ্মৰ লগত জড়িত উচ্চ স্তৰৰ গণিত আয়ত্ব কৰি শুদ্ধাশুদ্ধ নিজে পৰীক্ষা কৰি চোৱা ইত্যাদি কামবোৰ বহু কঠিন কাম। তেওঁক এই কামত সহায় কৰিছে আন বহুকেইজন গৱেষকে। তাত সন্নিবিষ্ট কৰা জটিল ধৰ্মসমূহ অভিযান্তিকী, গণিত-বিজ্ঞান, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান আদি বিষয়ৰ উচ্চশিক্ষিত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলেহে আয়ত্ব কৰিব পাৰে [সেইসমূহ ইয়াত সন্নিবিষ্ট কৰা নাই]।

পুনৰ কওঁ, তলত প্ৰতিটো সংখ্যাৰ তলত দিয়া ধৰ্মসমূহ কেৱল সেই একমাত্ৰ সংখ্যাটোৰহে আছে, বেলেগ কোনো সংখ্যাৰে সেই ধৰ্ম নাই।

০

ই হ’ল আটাইতকৈ সৰু বৰ্গ সংখ্যা।

ই একমাত্ৰ সংখ্যা যি নেকি ধনাত্মকো নহয়, ঋণাত্মকো নহয়।

যদি কোনো বহুপদ ৰাশিৰ এটা মূল শূন্য হয়, তেন্তে তাৰ লেখডাল মূলবিন্দুৱেদি যাবই।

১

ই একমাত্ৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা যি মৌলিকো নহয়, যৌগিকো নহয়।

ই একমাত্ৰ সংখ্যা যাৰ ধণাত্মক উৎপাদক কেৱল এটা।

ই হ’ল একামাত্ৰ সংখ্যা যি নিজেই নিজৰ ক্ৰমগুণিত (ফেক্টৰিয়েল), নিজেই নিজৰ বৰ্গ, নিজেই নিজৰ ঘণ ইত্যাদি সকলো। অৰ্থাৎ \text{১}=\text{১}!={\text{১}}^{\text{২}}={\text{১}}^{\text{৩}}=\dots

২

আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা।

ইয়েই একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। বাকী সকলো মৌলিক সংখ্যা অযুগ্ম। অৰ্থাৎ, এককৰ ঘৰৰ অংকটোত ২ থকা ইয়েই একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা।

ই হ’ল একমাত্ৰ সংখ্যা যাৰ ক্ৰমগুণিত(ফেক্টৰিয়েল)টো হ’ল এটা মৌলিক সংখ্যা। অৰ্থাৎ ২! = ২, এটা মৌলিক সংখ্যা।

৩

ই হ’ল একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা যাৰ পাছতেই এটা বৰ্গ সংখ্যা পোৱা যায়। অৰ্থাৎ ৩ৰ পাছতে পোৱা যায় ৪। ৪টো বৰ্গ সংখ্যা। এনেদৰে কোনো মৌলিক সংখ্যাৰ ঠিক পাছতে বৰ্গ সংখ্যা এটা পোৱা নাযায়।

ই হ’ল একমাত্ৰ ত্ৰিভূজীয় সংখ্যা যিটো নেকি এটা মৌলিক সংখ্যাও।

ই হ’ল একমাত্ৰ সংখ্যা, যি নেকি তাতকৈ সৰু আটাইবোৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফলৰ সমান।

ই হ’ল একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা যিটো নেকি এটা মৌলিক সংখ্যা আৰু এটা যৌগিক সংখ্যাৰ মাজতে আছে। অৰ্থাৎ ৩ সংখ্যাটো ২ আৰু ৪ৰ মাজত আছে। ২ হ’ল মৌলিক সংখ্যা আৰু ৪ হ’ল যৌগিক সংখ্যা। এনেদৰে থকা মৌলিক সংখ্যা কেৱল ৩।

৪

ই হ’ল একমাত্ৰ ধনাত্মক সংখ্যা যাক একে দুটা সংখ্যাৰে যোগফল আৰু পুৰণফল হিচাপে পাব পাৰি। ৪ = ২+২ = ২×২।

৪ৰ বাহিৰে বাকী যিকোনো যৌগিক সংখ্যা n ৰ ক্ষেত্ৰত, (n-1)! ক nৰে হৰণ যায়। যেনে: ৬ এটা যৌগিক সংখ্যা, আৰু (৬-১)! = ৫! = ১২০, যাক ৬ৰে হৰণ যায়।

পাঠ্যপুথিত থকাৰ দৰে পৃথিৱীৰ সমতল মেপখনবোৰত, কাষৰীয়া দেশবোৰ পৃথক পৃথককৈ বুজাবলৈ ৪টা বেলেগ বেলেগ ৰং হ’লেই যথেষ্ঠ। যিকোনো সমতলীয় মেপৰ ক্ষেত্ৰতে এইটো প্ৰযোজ্য।

৫

ই হ’ল একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা যি নেকি দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ বৰ্গৰ বিয়োগফল। [ইয়াৰ প্ৰমাণটো অতি সহজ। প্ৰথমে দ্বিঘাত সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি চোৱাচোন।] \text{৫}={\text{৩}}^{\text{২}}-{\text{২}}^{\text{২}}

এককৰ ঘৰৰ অংকটোত ৫ থকা ইয়েই একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা।

৬

আটাইতকৈ সৰু নিখুঁত সংখ্যা।

একে তিনিটা পৃথক পৃথক ধণাত্মক সংখ্যাৰ যোগফল আৰু পূৰণফল হিচাপে কেৱল ৬কেই প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। ৬ = ১+২+৩ = ১×২×৩।

৭

ই হ’ল একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা যাৰ পাছতেই এটা ঘণ সংখ্যা পোৱা যায়।

৮

১ক বাদ দি ৮য়েই হ’ল আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যাৰ ঘণফলৰ অংককেইটাৰ যোগফল নিজৰে সমান। {\text{৮}}^{\text{৩}}=\text{৫১২} । এই ঘণফলটোৰ অংককেইটাৰ যোগফল ৫+১+২=৮।

৯

১ক বাদ দি ৯য়েই হ’ল একমাত্ৰ সংখ্যা যাৰ বৰ্গফলৰ অংককেইটাৰ যোগফল নিজৰে সমান। [একমাত্ৰটো মন কৰিবা।] [৯ৰ বৰ্গফল ৮১, আৰু ৮১ৰ অংককেইটাৰ যোগফল ৯।]

১০

দুটা মৌলিক উৎপাদক থকা সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত ১০এই হ’ল একমাত্ৰ সংখ্যা যাৰ মৌলিক উৎপাদক দুটাৰ যোগফলো মৌলিক, বিয়োগফলো মৌলিক। [১০ৰ মৌলিক উৎপাদককেইটা হ’ল ৫ আৰু ২। সিহঁতৰ যোগফল ৭ আৰু বিয়োগফল ৩। ৭ আৰু ৩ দুয়োটাই মৌলিক।]

১১

যুগ্ম সংখ্যক অংকৰে গঠিত আটাইবোৰ পেলিনড্ৰম সংখ্যাক ১১ই হৰণ যায়। [যেনে ১৩৩১ত চাৰিটা অংক আছে। ইয়াক ১১য়ে হৰণ যাব। ইয়াৰ সাধাৰণ প্ৰমাণটো সহজ। ১-এ বিভাজ্যতা নিময় এটা খটুৱাই ইয়াক প্ৰমাণ কৰিব পাৰি।]

ই হ’ল একমাত্ৰ মৌলিক পেলিনড্ৰমীয় সংখ্যা যিটো নেকি যুগ্ম সংখ্যক অংকৰে গঠিত। [কাৰণ, ওপৰৰ ধৰ্মটোৰ মতে যুগ্ম সংখ্যক অংকৰে গঠিত সকলো পেলিনড্ৰোমীয় সংখ্যাক ১১-এ হৰণ যাবই। গতিকে যুগ্ম সংখ্যক অংকৰে গঠিত পেলিনড্ৰোমীয় সংখ্যা হিচাপে কেৱল ১১হে মৌলিক।]

১২

ই আটাইতকৈ সৰু সমৃদ্ধ সংখ্যা।

১৩

ই আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা যাৰ অংককেইটাৰ যোগফল এটা বৰ্গ সংখ্যা। [১৩ৰ অংককেইটাৰ যোগফল ৪ আৰু ৪টো হ’ল এটা বৰ্গ সংখ্যা।]

১৬

x^y=y^x আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰিব পৰা এইটোৱেই একমাত্ৰ সংখ্যা, য’ত x আৰু y দুটা পৃথক সংখ্যা। \text{১৬}={\text{২}}^{\text{৪}}={\text{৪}}^{\text{২}}

১৭

x^y+y^x আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰিব পৰা এইটোৱেই একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা, য’ত x আৰু y দুটা মৌলিক সংখ্যা। \text{১৭}={\text{২}}^{\text{৩}}+{\text{৩}}^{\text{২}}

চাৰিটা ক্ৰমিক মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পৰা এইটোৱেই একমাত্ৰ মৌলিক সংখ্যা। [২ + ৩ + ৫ + ৭]

১৮

ই হ’ল একমাত্ৰ সংখ্যা যাৰ অংককেইটাৰ যোগফলৰ দুগুণ নিজৰে সমান।

১৯

ই আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যি নেকি তাৰ অংককেইটাৰ যোগফল আৰু পূৰণফলৰ সমষ্টিৰ সমান। [ইয়াৰ অংককেইটাৰ যোগফল ১০ আৰু পূৰণফল ৯। ১০+৯=১৯।]

২২

এটাতকৈ অধিক অংক থকা ইয়েই আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যাৰ অংককেইটাৰ যোগফল আৰু পূৰণফল সমান।

২৩

ইয়াৰ বাহিৰে আন যিকোনো মৌলিক সংখ্যা pৰ বাবে, p! ৰ অংকৰ সংখ্যা p নহয়। অৰ্থাৎ ২৩! ৰ অংকৰ সংখ্যা ২৩। এই ধৰ্ম অকল ২৩ৰহে আছে।

২৫

ই হ’ল আটাইতকৈ সৰু বৰ্গ সংখ্যা যাক দুটা বৰ্গ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
২৫ = ৯ + ১৬, {\text{৫}}^{\text{২}}={\text{৩}}^{\text{২}}+{\text{৪}}^{\text{২}}

২৬

ই একমাত্ৰ স্বাভাৱিক সংখ্যা যি এটা বৰ্গ সংখ্যা আৰু এটা ঘণ সংখ্যাৰ মাজত আছে। [২৬টো ২৫ আৰু ২৭ৰ মাজত আছে। ২৫টো হ’ল এটা বৰ্গ সংখ্যা আৰু ২৭টো হ’ল এটা ঘণ সংখ্যা।]

২৭

ই আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা, যি নেকি তাৰ ঘণফলৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ সমান। [২৭ৰ ঘণফল ১৯৬৮৩। ইয়াৰ অংককেইটাৰ যোগফল ২৭।]

ই একমাত্ৰ সংখ্যা যি নেকি তাৰ অংকবোৰৰ যোগফলৰ তিনিগুণ। [২৭ৰ অংকবোৰৰ যোগফল ৯। ২৭ = ৩.৯।]

২৮

x^{\text{৩}}+\text{১} আৰ্হিত থকা ইয়েই হ’ল একমাত্ৰ যুগ্ম নিখুঁত সংখ্যা।

৩০

ই হ’ল আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা, যাতকৈ সৰু পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যাবোৰ একোটা মৌলিক সংখ্যাও। [দুটা সংখ্যাৰ সাধাৰণ উৎপাদক কেৱল ১ হ’লে সংখ্যা দুটাক পৰস্পৰ মৌলিক (relatively prime numbers বা co-primes বা mutually prime numbers) সংখ্যা বোলে। যেনে: ৬ আৰু ৩৫ পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যা। ৩০তকৈ সৰু ৩০ৰ পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যাকেইটা হ’ল ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩ আৰু ২৯। ইহঁত প্ৰত্যেকেই এটা এটা মৌলিক।]

৩১

পৃথক পৃথক বৰ্গ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱৰা মুঠ সংখ্যা কেৱল ৩১টা।

৩৬

ই আটাইতকৈ সৰু সমৃদ্ধ তথা ত্ৰিভূজীয় সংখ্যা।

৪৫

ই একমাত্ৰ সংখ্যা যি নেকি তাৰ অংককেইটাৰ যোগফলৰ পাঁচগুণৰ সমান।

৪৮

ই হ’ল ১০টা উৎপাদক থকা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা। [\text{৪৮}={\text{২}}^{\text{৪}}\text{৩}। ইয়াৰ উৎপাদকসমূহ হ’ল; ১, ২, ৩, ৪, ৬,…… এইদৰে মুঠ দহ টা।]

৫০

ই আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যাক দুই ধৰণে দুটা বৰ্গ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। \text{৫০}={\text{৭}}^{\text{২}}+{\text{১}}^{\text{২}}={\text{৫}}^{\text{২}}+{\text{৫}}^{\text{২}}

৫৫

ফিবোনাকি শ্ৰেণীত থকা সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত ইয়েই আটাইতকৈ ডাঙৰ ত্ৰিভূজীয় সংখ্যা।

৬০

পাইথাগোৰীয় ত্ৰিভূজৰ বাহুত তিনিটাৰ মাপৰ পূৰণফলৰ আটাইতকৈ সৰু মানটো ৬০।

৬১

ই আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা, যাক ওলোটা পিনৰ পৰা বিবেচনা কৰিলে পোৱা সংখ্যাটো এটা বৰ্গ সংখ্যা। [৬১ ক ওলোটো পিনৰ পৰা বিবেচনা কৰিলে পোৱা সংখ্যাটো ১৬।]

৬৪

১ক বাদ দিলে ৬৪ য়েই হ’ব আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যি নেকি এটা বৰ্গ সংখ্যা আৰু ঘণ সংখ্যাও। \text{৬৪}={\text{৮}}^{\text{২}}={\text{৪}}^{\text{৩}}

৬৫

n^{\text{২}}+\text{১} আৰ্হিত থকা আটাইতকৈ সৰু যৌগিক সংখ্যা, য’ত nটো যুগ্ম।

৬৭

পৃথক পৃথক বৰ্গ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱৰা আটাইতকৈ ডাঙৰ মৌলিক সংখ্যা।

৮১

১ক বাদ দিলে ৮১ য়েই একমাত্ৰ সংখ্যা যি নেকি তাৰ অংককেইটাৰ যোগফলৰ বৰ্গৰ সমান।

৮৯

ই আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা যাৰ অংকসমূহ যৌগিক সংখ্যা। [৮৯ৰ অংক দুটা হ’ল ৮ আৰু ৯। ৮ আৰু ৯ দুয়োটাই যৌগিক।]

৯০

ই একমাত্ৰ সংখ্যা যি নেকি তাৰ অংককেইটাৰ যোগফল আৰু বৰ্গফলৰ সমষ্টিৰ সমান। \text{৯০}=\text{৯}+\text{০}+{\text{৯}}^{\text{২}}+{\text{০}}^{\text{২}}

৯৬

দুটা বৰ্গৰ বিয়োগফল ৰূপে চাৰি ধৰণে লিখিব পৰা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা। \text{৯৬}={\text{১০}}^{\text{২}}-{\text{২}}^{\text{২}}={\text{১১}}^{\text{২}}-{\text{৫}}^{\text{২}}={\text{১৪}}^{\text{২}}-{\text{১০}}^{\text{২}}={\text{২৫}}^{\text{২}}-{\text{২৩}}^{\text{২}}

১০০

চাৰিটা ক্ৰমিক অশূন্য ঘণ সংখ্যাৰ যোগফল হোৱা আটাইতকৈ সৰু বৰ্গ সংখ্যা। \text{১০০}={\text{১}}^{\text{৩}}+{\text{২}}^{\text{৩}}+{\text{৩}}^{\text{৩}}+{\text{৪}}^{\text{৩}}={\text{১০}}^{\text{২}}

১১৮

ই হ’ল তিনিটা অংকৰে গঠিত আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যাৰ অংক তিনিটা লৈ গঠন কৰিব পৰা আটাইবোৰ সংখ্যাই মৌলিক। [ইয়াৰ অংক তিনিটা লৈ গঠন কৰিব পৰা সংখ্যাকেইটা হ’ল ৮১১ আৰু ১৮১; ইহঁত মৌলিক সংখ্যা।]

১২০

সুষম ষড়ভূজৰ আটাইকেইটা অন্তৰ্ৱতী কোণৰ মাপ ১২০ ডিগ্ৰী।

১২১

১ক বাদ দিলে ইয়েই হ’ল আটাইতকৈ সৰু পেলিনড্ৰমীয় বৰ্গ সংখ্যা।

১২৫

ই আটাইতকৈ সৰু ঘণ সংখ্যা যাক নেকি পৃথক পৃথক অশূন্য বৰ্গ সংখ্যাৰ যোগফলৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। \text{১২৫}={\text{৫}}^{\text{৩}}={\text{১১}}^{\text{২}}+{\text{২}}^{\text{২}}

১২৭

ইয়েই হ’ল আটাইতকৈ ডাঙৰ মাৰচিন মৌলিক সংখ্যা যি নেকি পৃথক পৃথক অংকৰে গঠিত।

১২৮

পৃথক পৃথক বৰ্গ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱৰা আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা।

২০০

ইয়েই হ’ল আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যাৰ এটা অংক সলনি কৰি মৌলিক সংখ্যা পাব নোৱাৰি। [ব্যাখ্যা: ১০০ৰ যদি প্ৰথম অংকটো সলনি কৰি ১ কৰি দিওঁ তেন্তে পাম ১০১, যিটো মৌলিক সংখ্যা। সেইদৰে ১৪০ৰ যদি প্ৰথম অংকটো সলনি কৰি ৯ কৰি দিওঁ তেন্তে পাম ১৪৯, যিটো মৌলিক সংখ্যা। যদি ২০১ লওঁ, ইয়াৰ প্ৰথম অংকটো যিকোনো ধৰণে সলনি কৰিলেও মৌলিক নাপাও। কিন্তু দ্বিতীয় অংকটো যদি ১ কৰি দিওঁ তেন্তে পাম ২১১, যিটো মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু ২০০ৰ পৰা এনেদৰে মৌলিক কৰিব নোৱাৰি, আৰু এনেকুৱা ইয়েই আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা। এই ধৰ্মৰ পৰৱৰ্তী সংখ্যা কেইটামান হ’ল ২০৪, ২০৬, ২০৮, ৩২০। আনকেইটামান এনে সংখ্যা: ৫১০, ৫১৫, ৫৯৫৬৩১, ১২০৩৬২৩।]

২৫১

তিনিটা ঘণ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে দুই ধৰণে প্ৰকাশ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা।
\text{২৫১}={\text{২}}^{\text{৩}}+{\text{৩}}^{\text{৩}}+{\text{৬}}^{\text{৩}}={\text{১}}^{\text{৩}}+{\text{৫}}^{\text{৩}}+{\text{৫}}^{\text{৩}}

৩৬০

যিকোনো বৃত্তই নিজৰ কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণৰ মাপ [ডিগ্ৰী এককত]।

৪২০

১ৰ পৰা ৭লৈ আটাইকেইটা সংখ্যাৰে হৰণ যোৱা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা।

৬৮০

আটাইতকৈ সৰু চতুস্ফলকীয় সংখ্যা যাক নেকি দুটা চতুস্ফলকীয় সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
[৬৮০=১২০+৫৬০, ৬৮০=(১৫×১৬×১৭)/৬, ১২০=(৮×৯×১০)/৬, ৫৬০=(১৪×১৫×১৬)/৬।]

৭২১

দুটা ঘণ সংখ্যাৰ বিয়োগফল ৰূপে দুই ধৰণে প্ৰকাশ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা।

১৭২৯

দুটা ঘণ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে দুই ধৰণে প্ৰকাশ কৰিব পৰা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা। \text{১৭২৯}={\text{১}}^{\text{৩}}+{\text{১২}}^{\text{৩}}={\text{৯}}^{\text{৩}}+{\text{১০}}^{\text{৩}} । ইয়াক ৰামানুজন সংখ্যা বুলি কোৱা হয়।

১২৭৫৮

পৃথক পৃথক ঘণ সংখ্যাৰ যোগফল ৰূপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱৰা আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা।

১৯৬০৯

ই হ’ল আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা যাৰ লগত পৰৱৰ্তী মৌলিক সংখ্যাটোৰ পাৰ্থক্য ৫০তকৈ অধিক।

১০২৩৪৫৬৭৮৯

আটাইকেইটা অংকৰে গঠিত আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা।

৯৮১৪০৭২৩৫৬

আটাইকেইটা অংকৰ প্ৰতিটোকে এবাৰকৈ লৈ গঠিত আটাইতকৈ ডাঙৰ পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যা।

 

[প্ৰশ্ন: আটাইকেইটা অংকৰে গঠিত আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণবৰ্গ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা৷]