গণিত- এটা বিৰক্তিকৰ বিষয়!

গণিত- সঁচাকৈয়ে এটা বিৰক্তিৰ বিষয়। কিয়নো... “(শুদ্ধ) গণিত এনে এক বিজ্ঞান যে, আমি ইয়াত কি কৈছোঁ আমি একোকে ‘নাজানো’ বা যি কৈছোঁ, সেয়া সত্য হয় নে নহয় এই বিষয়ে হয়তো আমি একো চিন্তাও কৰা নাই।”
(বাৰ্ত্ৰাণ্ড ৰাছেল)

গণিত- এনে এটা বিষয় যে অতি চিনাকি অংশৰপৰা আমি দুটা বিপৰীত দিশেৰে আগবাঢ়িব পাৰোঁ। তুলনামূলকভাৱে অতি চিনাকি দিশটো হ’ল- পূৰ্ণ সংখ্যাৰপৰা ভগ্নাংশ, বাস্তৱ সংখ্যাৰপৰা জটিল সংখ্যা, যোগ আৰু পূৰণৰ পৰা অৱকলন, অনুকলন- এনেদৰে ক্ৰমবৰ্ধমান জটিলতাৰ গাঁথনিযুক্ত দিশটো- যিয়ে আমাক উচ্চ গণিতলৈ লৈ যায় আৰু তুলনামূলকভাৱে কম চিনাকি, দিশটো হ’ল বিশ্লেষণৰ মাধ্যমেৰে অধিকৰপৰা অধিকতৰভাৱে বিমূৰ্ততালৈ আৰু যৌক্তিক সৰলতালৈ বুলি অগ্ৰসৰ হোৱা দিশটো।

সাম্যবাদী সমাজৰ ধাৰণাৰ অন্যতম পিতৃস্বৰূপ ফ্ৰেডেৰিক এঙ্গেলছে উপৰ্যুক্ত তুলনামূলকভাৱে বেছি পৰিচিত দিশটোক লৈ আলোচনা কৰিছিল। এই দিশটোৰ প্ৰতি হয়তো আমি- কেৱল গণিতৰ উত্তৰমালা আৰু প্ৰশ্নমালাক লৈ ব্যস্ত থকা গণিতৰ ছাত্ৰসকলে মন নিদিয়াৰ কাৰণে আমি গণিতৰ ছাত্ৰ হৈও অগাণিতিক দৃষ্টিভংগীৰে দৈনন্দিন জীৱনৰ বেছিভাগ সময়েই পৰস্পৰ বিৰোধী চিন্তা তথা আদৰ্শৰ মাজত হাবুডুবু খাওঁ। আমি গণিতৰ অতি সাধাৰণ শিক্ষক হিচাবে নিজৰ অতি সাধাৰণ অভিজ্ঞতাৰপৰা এটা কথা অতি সূক্ষ্মভাৱে মন কৰিছোঁ। এই প্ৰবন্ধটিত আমি ক’ব বিচৰা কথাখিনিৰ ওপৰত আমাতকৈ বিজ্ঞ আৰু এই বিষয়ত ৰাপ থকা ব্যক্তিৰ মতামত তথা আলোকপাত নিশ্চয়েই আদৰণীয় হ’ব।

আমি, সংহতি(set) বুজাবলৈ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক উদাহৰণ দিওঁ। যেনে- কোনো মানুহৰ, কোনো কিতাপৰ, কোনো বিশেষ সংখ্যাৰ ইত্যাদি। কোনো বিশেষ মানুহৰ সংহতিত যদি আমি কওঁ- ভাৰতৰ ৰাষ্ট্ৰপতিৰ সংহতি আৰু ব’ৰ্ডত যেতিয়া গণিতৰ পিৰিয়ডত ৰাষ্ট্ৰপতিকেইজনৰ নাম লিখি যাম- ৰাজেন্দ্ৰপ্ৰসাদ, ৰাধাকৃষ্ণণ, ভি. ভি. গিৰি ইত্যাদি, তেতিয়া আপুনি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ফালে মন কৰিলে দেখা পাব যে প্ৰতিজন ছাত্ৰ বা প্ৰতিজনী ছাত্ৰীয়েই অতিমনোযোগেৰে বুজিব বিচাৰিছে। সাধাৰণভাৱে অতি মনোযোগী ছাত্ৰ-ছাত্ৰীজনীয়েও মন দিছে। কিয়নো তেওঁলোকে গণিতৰ পিৰিয়ডত, বৰ্ডত তেওঁলোকৰ অতি বিৰক্তিকৰ ১,২,৩,৪,... চিহ্নবোৰৰ ঠাইত দেখিবলৈ পাইছে-ৰাজেন্দ্ৰ প্ৰসাদ, ৰাধাকৃষ্ণণ আদিৰ নাম। প্ৰথম দুজন বিশেষ ডিগ্ৰীধাৰী, তৃতীয়জন শ্ৰমিক নেতা বা দ্বিতীয়জন বিখ্যাত ভাৰতীয় চিন্তাবিদ ইত্যাদি। আমি আমাৰ সাধাৰণ অভিজ্ঞতাৰপৰা কৈছোঁ যে ইয়াৰ পিছত আমি সংহতি সম্পৰ্কে যেতিয়া তত্তৰ (theory) ভিতৰত লাহে লাহে সোমাই পৰিম, তেতিয়া ওপৰত উল্লেখ কৰা বাৰ্ট্ৰাণ্ড ৰাছেলৰ সেই বিখ্যাত উক্তিটোৰ বিৰোধীভাৱৰ এটা বিৰাট প্ৰশ্নবোধক চাৱনি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলৰ মুখমণ্ডলত বিৰাজ কৰা দেখা পাম। অথচ এয়া একেবাৰে সচাঁ যে, সংহতিৰ(set) ধাৰণা দিবলৈ ওপৰৰ ধৰণৰ উদাহৰণবোৰৰ সহায় ল’ব লাগিবই।

গণিত বিষয়টো, সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সহজবোধ্য বা মনোৰঞ্জক কৰিবলৈ বুলি সাধাৰণতে আমি দৈনন্দিন কাম-কাজত অহা ঘটনাৱলীৰ উদাহৰণেৰে বুজাবলৈ চেষ্টা কৰোঁ। অথচ অলপ দূৰহে আমি তেনেদৰে আগবাঢ়িবলৈ সক্ষম হওঁ। কিয়নো যিমানেই চেষ্টা নকৰো কিয়, তেনেধৰণে আগবাঢ়িলেও শেষত সাধাৰণ ভাষাত আমি মগজৰ নীৰৱ কছৰতৰ মাজত সোমামেই আৰু ফলস্বৰূপে বৰ্তমান যুগৰ, দেশৰ, সমাজৰ সৰ্বত্ৰ সংশয়ৰ পৰিৱেশত স্বভাৱতেই এটা সাধাৰণ ভয়মিশ্ৰিত বিৰক্তিকৰ ভাব গণিত বিষয়টোৰ প্ৰতি আহি যায়। আমি আলোচনা কৰিব খোজা সমস্যাটোক তলৰ উদাহৰণ দুটাৰদ্বাৰা সহজে বুজিব পৰা যাব বুলি আলোচনাৰ বাবে লোৱা হ’ল।

বিখ্যাত জাৰ্মান দাৰ্শনিক ইমানুৱেল কাণ্টৰ জন্মস্থান কনিংচবাৰ্গ চহৰৰ মাজেৰে বৈ গৈছে এখনি নৈ। নৈৰ মাজত কেতবোৰ চৰ। চৰসমূহক সিহঁতৰ ভিতৰতে আৰু নৈৰ পাৰৰ লগত সংযোগ কৰা আছে সাতখন দলঙেৰে। কনিংচবাৰ্গৰ বাসিন্দাসকলে এদিন দেওবাৰে চহৰৰ বাহিৰলৈ আহিল খেল চাবলৈ বুলি। খেল শেষ হোৱাৰ পাছত ঘৰলৈ বুলি ওভতাৰ পথত কাৰোবাৰ মগজত হঠাতে খেলিল এটা বুদ্ধি। এজনে প্ৰস্তাৱ দিলে যে কোনে মাথোন এবাৰকৈ একোখন দলঙেৰে গৈ গোটেইকেইখন দলং পাৰ হ’ব পাৰিব? বিজ্ঞানৰ ভাষাত এনে ধৰণৰ, হঠাতে উদয় হোৱা চিন্তাক কোনো বিশেষ অণুৰ বিশেষ খুন্দাৰ ফল বুলি ক’ব। যি হওক, চেষ্টা কৰা হ’ল। পিছে কৃতকাৰ্য নহ’ল। তেনেতে আহক প্ৰখ্যাত গণিতজ্ঞ লিঅ’নাৰ্ড অইলাৰ(Leonard Euler)। তেখেতে কনিংচবাৰ্গ চহৰ সহ সাতখন দলং ভালদৰে চাই তলত দিয়া চিত্ৰখন দেখিলে। পিছত তেখেতে গোটেই সমস্যাটো এটা দেখাত সৰু অথচ বিশেষ জ্যামিতিক সমস্যালৈ লৈ গ’ল। গল্পটোৰ মতে, মানুহবোৰক বুজাই-বঢ়াই তেনে ধৰণৰ প্ৰতিযোগিতাৰপৰা বিৰত কৰালে। অইলাৰে দিয়া সমপৰ্যায়ৰ জ্যামিতিক সমস্যাটো হ’ল তলত দিয়া ধৰণৰঃ

      

তেখেতে প্ৰতিটো পাৰ আৰু প্ৰতিটো দ্বীপ একোটা বিন্দু, প্ৰতিখন দলং একোটা ৰেখাৰে বুজাই তলৰ চিত্ৰটো পালে। তেতিয়া সমাধান কৰিবলগীয়া সমস্যাটো দলং বা নদীৰপৰা আহি পৰিল এনে ধৰণৰ এটা সমস্যালৈ- এই চিত্ৰটো সম্পূৰ্ণ কৰিব লাগে এবাৰো কলম নোতোলাকৈ ৰেখাকেইটাৰ ওপৰেৰে চলাই নি, চৰ্ত হ’ল এটা ৰেখা দুবাৰ আঁকিব নোৱাৰি। সমস্যাটোৰ সমাধান কেনেকৈ কৰা হ’ল সেই বিষয়ে আলোচনা কৰাটো আমাৰ উদ্দেশ্য নহয়। সেয়ে এইখিনি কথা জানি থ’লেই আমাৰ কাম চলিব যে বহু চেষ্টাৰ মূৰত সিদ্ধান্তত উপনীত হোৱা হ’ল যে এনেদৰে এবাৰো কলম নোতোলাকৈ চিত্ৰটো সম্পূৰ্ণ কৰিব নোৱাৰি; কাৰণ ই অসম্ভৱ।

আন এটা গল্পলৈ মন কৰক।

পাঁচজন নাৱিক ঘটনাক্ৰমে এটা দ্বীপ পালেহি। খোৱা বস্তুৰ প্ৰয়োজনত বিশেষ সংখ্যাৰ নাৰিকল সংগ্ৰহ কৰিলে। পাঁচজন নাৱিক এটা দ্বীপত। এটা পৰিয়াল যেন। প্ৰতিজনৰ লগত আনজনৰ স্বাৰ্থ জড়িত। সেয়েহে সমবণ্টনৰ ধাৰণাৰে নাৰিকলকেইটা থৈ শুই থাকিল। পিছে, আগৰদৰেই তেনে, কোনো বিশেষ অণুৰ বিশেষ খুন্দা খাই, উঠক এজন নাৱিক সাৰ পাই- ভগাওঁক নাৰিকলকেইটা সমানে পাঁচভাগত- এটা বেছি হ’ল। বেছি হোৱাটো বান্দৰক(!) দি দিলে আৰু নিজৰ ভাগটো লুকুৱাই ৰাখি শুই থাকিল। অলপ পিছত দ্বিতীয় এজনে সাৰ পাই একে কৰ্মকেই কৰিলে। সিও এটা নাৰিকল বান্দৰক দি শুই থাকিল। এনেদৰে প্ৰতিজন নাৱিকে একেধৰণে ভগাই একোটা বেছি পায় আৰু সেইটো বান্দৰক দি নিজৰ ভাগটো লুকুৱাই ৰাখি শুই থাকে। পিছদিনাখন ৰাতিপুৱা পাঁচজনেই আগনিশাৰ ঘটনা জানিও নজনাৰ ভাও জুৰি বাকী থকা নাৰিকলকেইটা পাঁচভাগ কৰিলে। ঘটনাক্ৰমে সমান সমান হ’ল। এতিয়া গাণিতিক সমস্যাটো হ’ল-সিহঁতে কমেও কিমানটা নাৰিকল সংগ্ৰহ কৰিছিল? নাৱিককেইজনৰ প্ৰয়োজনৰ খাতিৰত এই প্ৰশ্নৰ মূল্য হয়তো একো নাই। পিছে গণিতৰ সমস্যাৰ খাতিৰত ই এটা বিশেষ গাণিতিক সমস্যা। এই সমস্যাটো সমাধা কৰিবলৈ যাওঁতে আমি এটা বিশেষ ধৰণৰ অবিৰত ভগ্নাংশ পাওঁ। যি হওক এই অংকটো সমাধা কেনেকৈ কৰা হ’ল, সেয়া আলোচনা কৰাটো আমাৰ উদ্দেশ্য নহয়। গতিকে কেনেদৰে, কি উত্তৰ পাম সেই আলোচনা আমি ইয়াত নকৰোঁ। আমি ক’ব বিচৰা কথাখিনি হ’ল এই-

পঠনীয়:  পাস্কেল

প্ৰথম গল্পটোত থকা সমস্যাটোত- গণিত মানে যদি সেই দ্বীপ, দলং, খেল ইত্যাদিয়েই হ’লহেঁতেন বা গণিতৰ জগতখন যদি দলং, দ্বীপ ইত্যাদিতে শেষ হ’ল হয় তেতিয়া পিছে চিন্তা নাছিল। পিছে সেই বিশেষ সমস্যাটো সমাধা কৰোঁতা অইলাৰৰ মুখমণ্ডললৈ সূক্ষ্মভাৱে নিৰীক্ষণ কৰি চাই পঠিয়ালে কি দেখা পাওঁ? আমি দেখা পাওঁ অইলাৰৰ সংকুচিত কপাল- অতি মনোযোগী তন্ময় ভাৱ(!)। কলমৰ আগেৰে অইলাৰৰ যুক্তিৰ আঁক-বাকবোৰ বগা কাগজত পৰিল, জ্যামিতি আহিল-যুক্তি আহিল। এটা খাপৰ পিছত আন এটা খাপ মনলৈ আহি এডাল শিকলিত সংগঠিত হৈ ‘যুক্তিয়ে কথা ক’বলৈ ধৰিলে।’ শেষত সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ল। এইখিনি সময়ত কনিংচবাৰ্গ চহৰ, নৈ, দলং, দ্বীপ, নৈৰ পানী, পানীৰ সোঁত, দলঙৰ দৈৰ্ঘ্য, দলঙৰ শক্তি, দ্বীপৰ জলবায়ু, খেলৰ ফলাফল ইত্যাদি সকলোৰে উৰ্দ্ধত থাকি গণিতজ্ঞজনৰ মগজুত ‘শুদ্ধযুক্তি’য়ে ক্ৰিয়া কৰিব ধৰিছে। তেনেদৰে দ্বিতীয় গল্পটোত, যদি অকল বান্দৰক বাকী ৰোৱা নাৰিকল দিয়া বা নাৱিকজনে নাৰিকল বিচৰা বা ৰাতি মনে মনে চুৰ কৰা ইত্যাদিয়েই অংকৰ সমস্যা হ’ল হয়, তেনেহ’লে খুব সম্ভৱ গণিত বিষয়টো আমি ভবামতে সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সহজবোধ্য বা মনোৰঞ্জক হ’ল হয়। পিছে আমোদৰ কথা হ’ল- ওপৰৰ সমস্যাটোত আমাক যিটো উত্তৰ লাগে তাত লাগিলে বাকীৰোৱা নাৰিকলকেইটা বান্দৰকেই দিয়া হওক বা সাগৰতেই উটুৱাই দিয়া হওক- একেটা উত্তৰেই পাম। নাৰিকল বিচাৰোঁতে কোনো এজন নাৱিকৰ জখম হৈ আধালিটাৰমান তেজ গৈ অচেতন হৈ পৰি থাকিলেও গণিতৰ উত্তৰ একেটাই পাম। গতিকে সন্দেহ নাই যে গণিতৰ সমস্যা সমাধান কৰোঁতে ৰাছেলৰ সেই ভাববিলাসী উক্তিটো আমি সদায়েই মনত ৰাখিব লাগিব। পিছে গৰিষ্ঠসংখ্যক ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ক্ষেত্ৰত সেয়া নঘটে। সেয়ে এনেদৰে গল্পৰ ছলেৰে গৰিষ্ঠ সংখ্যকক গণিতৰ প্ৰতি আকৃষ্ট কৰা কায়দাটো খুব ফলপ্ৰসূ নহয়। আচলতে গণিতৰ গাণিতিক সোৱাদ সম্পৰ্কে আমি ভবাই তুলিব পাৰিব লাগিব। এনে ‘গাণিতিক সোৱাদ’ৰ (Mathematical taste) অংকুৰ মেলাব পাৰিলেহে হয়তো জ্যামিতিৰ অনুশীলনী এটা কৰি থকা সময়ত, ৰাছেলৰ সেই বিশেষ উক্তিটোৰ ভাবখিনি, ৰাছেলৰ চিন্তা-চৰ্চাৰ স’তে চিনাকি নথকাজনেও উপলব্ধি কৰিব।

ভাবি চাওঁকচোন- A B C এটা কোণ, DE এডাল সৰলৰেখা। এনেতে খবৰ আহিল ‘বেলতলাৰ গোলমাল’। নিউটনৰ কথা বেলেগ, আইনষ্টাইনৰ কথা বেলেগ। আনহাতে নিউটন, আইনষ্টাইন আদি হ’ব নোৱাৰা অতি সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰো যে গণিতৰ জ্ঞানৰ দৰকাৰ সেয়াও সত্য। তেনে সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মন যদি অতি সহজতে জ্যামিতিৰপৰা বেলতলাৰ গোলমাললৈ গুচি যায়, দোষ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ নহয়। গতিকে আজিৰ যুগত এনে পৰিবেশত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক সন্তুষ্ট কৰিব পৰাকৈ গণিতৰ ‘গাণিতিক চিন্তা’ক সজায় দিয়া যায় কেনেকৈ? ওপৰৰ ধৰণৰ বাস্তৱ পৰিস্থিতিৰ ফল কি হয় জানেনে? ই আমাৰ আ-সজ্ঞান মনক এনেদৰে প্ৰভাবিত কৰি ৰাখে যে জ্যামিতিৰ পিৰিয়ডত চকু অৰ্ধ উন্মিলিত-মূৰে বৰশী বাওঁ! আমি ক’ব বিচৰা কথাখিনি গৰিষ্ঠ সংখ্যকৰ অৰ্থাৎ অতি সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবেহে- যিসকলে গণিত, অন্ততঃ এটা বিশেষ স্তৰলৈ অধ্যয়ন কৰিব লাগে।

সংখ্যাৰ ধাৰণা, (ধনাত্মক, বিয়োগাত্মক, পৰিমেয় ইত্যাদি) জ্যামিতিৰ সমস্যাসমূহ গণিতৰ বিভিন্ন সূত্ৰ, স্বীকাৰ্য, স্বতঃসিদ্ধ- এইবোৰ বাস্তৱ অভিজ্ঞতাৰপৰাই অহা যদিও অতি আধুনিক গণিতৰ শাখাসমূহত আইনষ্টাইনে কোৱাৰ দৰে- “ ‘গাণিতিক বস্তুটো’ৰ বোধৰ কোনো ধৰণৰ জ্ঞান ইয়াত ধৰি লোৱা হোৱা নাই। ইয়াৰ বিপৰীতে, সকলো ধৰণৰ অভিজ্ঞতালব্ধ ‘বোধ’ৰ বিষয়ৰ উৰ্ধত থকা, স্বীকাৰ্যসমূহৰ সত্যতাহে মাথোন ইয়াক অতি শুদ্ধ বা ‘ফৰ্মেল’ অৰ্থত লোৱা হৈছে।” এই বাস্তৱ সমস্যাৰ পৰা উদ্ভুত কেতবোৰ বিশেষ স্বীকাৰ্য, বিশেষ সংজ্ঞাৰে আগবাঢ়ি এটা উন্নততৰ স্তৰ পাওঁতেহে আগতেই লৈ অহা স্বীকাৰ্য, সংজ্ঞাসমূহক উপৰ্যুক্ত উক্তিৰ সমৰ্থনত ব্যাখ্যা কৰা হয়। ইয়াতে এটা উদাহৰণ আমি কৰোঁচোনঃ

জ্যামিতিত সমতলীয় কক্ষপথৰ সংজ্ঞা দিয়া হৈছিল এনেদৰে- কেতবোৰ নিয়ম মানি চলাচল কৰোঁতে, এটা বিন্দুৱে সমতল এখনত যেনে ধৰণৰ পথ উৎপন্ন কৰে, তাকেই কক্ষপথ বোলে। পিছে আধুনিক গণিতত কক্ষপথৰ সংজ্ঞা দিয়া হয় এনেদৰে- কোনো নিয়ম মানি চলা বিন্দু কেতবোৰৰ সংহতিয়েই (সংগ্ৰহ) এটা কক্ষপথ। কোনো সন্দেহ নাই যে পিছৰ সংজ্ঞাটো অতি নিশ্চিতভাৱে প্ৰথমটোতকৈ বেছি বিমূৰ্ত। পিছে সেয়া হ’লেও এইটো অনস্বীকাৰ্য যে, কক্ষপথৰ সংজ্ঞাৰ উৎস হ’ল প্ৰথম সংজ্ঞাটোত সোমাই থকা কথাখিনিহে। অৱশ্যে এয়াও ঠিক যে পিছৰ সংজ্ঞাটো প্ৰথমটোতকৈ বেছি শুদ্ধ বা বেছি সঠিক। আগতে দি লোৱা সংজ্ঞাটোৰপৰা পিছৰ বেছি সঠিক দ্বিতীয় সংজ্ঞাটো দিব লগা হ’ল তেতিয়াহে, যেতিয়া প্ৰথম সংজ্ঞাটিৰে বহুদূৰ আগবাঢ়ি অহাৰ পিছত এনে ধৰণৰ বাস্তৱ গাণিতিক সমস্যাৰ সন্মুখীন হ’বলগা হ’ল যিবোৰক আগৰ সংজ্ঞাটোৱে ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰে। সেয়ে আগৰ সংজ্ঞাটোত থকা চৰ্তসমূহত নতুন কথা ভৰাব লগা হ’ল বা সহজ অৰ্থত নতুন ধৰণে সংজ্ঞা দিব লগা হ’ল। গণিতত এয়া ঘটিবই। সাধাৰণতে কোনো বিশেষ স্বীকাৰ্য পদ্ধতিৰ ওপৰত ভেটি কৰি গণিতৰ একোটা শাখা আগবাঢ়ি যায় আৰু সেই বিশেষ স্বীকাৰ্য পদ্ধতিৰ মাজত থাকি (যেনে ধৰণেই সেই স্বীকাৰ্য পদ্ধতি লোৱা নহওক কিয়!) কোনো গাণিতিক চিন্তা আগবাঢ়িলে এনেকুৱা সমস্যা পোৱা যাবই যি ইতিমধ্যে বৰ্তি থকা (existing) স্বীকাৰ্য পদ্ধতিৰদ্বাৰা সমাধা কৰা সম্ভৱ নহয়। ফলস্বৰূপে নতুন স্বীকাৰ্য পদ্ধতি ল’ব লগা হয় অথবা আগৰবোৰকেই নতুন ধৰণে সজাই ল’ব লগা হয়। এনেদৰেই আগবাঢ়ে গণিতৰ পৰিসৰ। এয়া গাণিতিক উপায়েৰেই প্ৰমাণিত- নাম কুৰ্ট্ গডেলৰ ‘অনিশ্চয়াত্মক সমস্যা’। ইয়াৰেই এটা উপপাদ্য অনুসৰি- “আমি সাধাৰণতে আগবঢ়োৱা প্ৰাথমিক সংখ্যা-তত্ত্বৰ সূত্ৰাৱদ্ধকৰণখিনি এয়া নিশ্চিত কৰিবলৈ যথেষ্ট নহয়, যে প্ৰতিটো সূত্ৰ বা ইয়াৰ ঋণাত্মক উক্তিসমূহ স্পষ্টভাৱে কৈ থোৱা স্বীকাৰ্যসমূহৰপৰা সুস্পষ্টভাৱে নিয়ম কেতবোৰেৰে সাব্যস্ত কৰিব পৰা যায়।”

আনহাতে সমাজ জীৱনতো সেই একেধৰণেৰেই প্ৰগতিৰ বাট ক্ৰমে আগবাঢ়িছে। কোনো বিশেষ সমাজ জীৱনৰ শৃংখলাৰ বাবে, ৰাষ্ট্ৰৰ শৃংখলাৰ বাবে স্বীকৃত নিয়মসমূহ সমাজত মানৱ সভ্যতাৰ অগ্ৰগতিৰ লগে লগে অচল হয়। তাৰ ঠাই এৰি দিব লগা হয় নতুন ধ্যান-ধাৰণাই।

পঠনীয়:  লীলাৰ ডিঙিৰ মণি সৰি পৰি...

দাস প্ৰথাৰ যুগত সমাজত ব্যাক্তিৰ মাজত যি বা যেনে ধৰণৰ মৌলিক নিয়ম আছিল, সংগ্ৰহিত খাদ্য-দ্ৰব্যৰ মালিকানাৰ যি মৌলিক নিয়ম আছিল, সেই সম্পৰ্ক বা নিয়ম অচল হ’ল- তাৰ পিছৰ এটা উন্নততৰ সমাজ ব্যৱস্থাৰ যুগত। দাস প্ৰথাত, ডাঙৰ মাটিগিৰিয়ে কম আয়াসতে বেছি উৎপাদন কৰি আৰামী জীৱন-যাপন কৰিবলৈ সৰু মাটিগিৰিক মাটি ভগাই দিছিল। এনেদৰে আহি একেবাৰে নিম্নতম পৰ্যায়ত পোৱা ‘চাৰ্ফ্’ বা ‘ভিলেইন’বোৰ আছিল তেওঁলোকৰ খাদ্যবস্তু উৎপাদনৰ প্ৰধান শক্তি। সেই যুগৰ সমাজৰ নিয়ম অনুসৰি এইবোৰ মানুহ আছিল তেওঁলোকৰ ওপৰত থকা চামৰ চিৰদাস। পিছে সভ্যতা আগবঢ়িল, জীৱন-নিৰ্বাহ জটিলতৰ হৈ আহিল। এটা দলৰ লগত আনটো দলৰ যুঁজ-বাগৰ বাঢ়ি আহিল। এটা দলৰ লগতে কন্দল লাগিল। ফলস্বৰূতে আৰামী জীৱন-যাপন কৰা চামটোৰ শংকা হৈ আহিল যে এনে ধৰণৰ নিয়ম-কানুনৰদ্বাৰা এই দাসবোৰক আৰু চিৰদিন বান্ধি ৰাখিব নোৱাৰি। সেয়ে দাসবোৰক আগতে যি অৰ্থত যেনেদৰে খটুৱাইছিল, সেই অৰ্থত বা ঠিক তেনেদৰে খটুওৱাৰ সাহস আৰু তেওঁলোকৰ নোহোৱা হ’ল। এয়ে হ’ল দাস প্ৰথাৰ ভাঙোণৰ আৰম্ভণি। দাসসকলক নতুন কেতবোৰ উন্নত মৌলিক অধিকাৰৰ গৰাকী কৰি দিবলগীয়া হৈছিল- সামান্তৰবাদৰ যুগত। এনেদৰেই ৰাজতন্ত্ৰ ইত্যাদি লৈ উত্তৰণ ঘটিল। প্ৰগতিৰ এই নিয়মেৰে আহি আজিৰ পৃথিৱীৰ বহু দেশত সমাজবাদলৈ উত্তৰণ ঘটিছে আৰু পুঁজিবাদী সমাজ ব্যৱস্থাইও উচ্চতম শিখৰত উঠি এই ব্যৱস্থাৰ মাজতে সোমাই থকা (পৰস্পৰ) বিৰোধসমূহৰ সন্মুখীন হৈ সমাজবাদলৈ উত্তৰণৰ বাবে দিন গণিছে। এনেদৰেই আঁত নেহেৰুৱাকৈ সমাজত আমি দেখা পোৱা ক্ৰমাৎ উন্নতিৰ তথা অগ্ৰগতিৰ ইতিহাস তুলনা কৰি চালে এটা সূত্ৰই বোধগম্য হয় যে দ্বন্দ্ব বা দ্বান্দ্বিক পদ্ধতি এইবোৰৰ অন্তৰালত বৰ্তমান।

গণিতৰ অগ্ৰগতিৰ স্থান গ্ৰীচ দেশ। গ্ৰীচৰ সেই সোণালী দিনত গ্ৰীক পণ্ডিতসকলৰ মাজত যুক্তিৰ কছৰৎ কেনে ধৰণৰ সমাজ ব্যৱস্থাত ঘটিছিল সেয়া বেছিভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে জানে। কিয়নো চক্ৰেটিছৰ সময়ৰ কথা আজিৰ যুগৰ প্ৰায়ভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে জানে। গ্ৰীক সমাজ ব্যৱস্থাৰ কথা কোৱাতকৈ এইখিনি কথা কৈ থ’লেই আমাৰ কাম চলিব যে সেই সময়ত গ্ৰীচৰ বুদ্ধিজীৱী চামটোৰ মাজত ‘শাৰীৰিক শ্ৰম’ৰ (mannual labour) প্ৰতি সাধাৰণ ঘৃণাৰ ভাব এটা আছিল (সাধাৰণ পুঁজিবাদী সমাজ ব্যৱস্থাত যিটো ঘটে।) অথচ ইয়াৰ ফল ভালেই হৈছিল। শুদ্ধ মৌলিক, (pure) বিমূৰ্ত চিন্তাই ভালদৰে ঠাল-ঠেঙুলি মেলি বিৰাটকায় ৰূপ লৈছিল। সেই সময়তেই জ্যামিতিৰ দৰে শুদ্ধ গণিতক গ্ৰীকসকলে বহু দূৰ আগুৱাই নিছিল। গণিতৰ এই অগ্ৰগতিৰ বাবে গ্ৰীকসকলতকৈ গ্ৰীক সমাজ ব্যৱস্থাইহে অধিক কৃতজ্ঞতা পোৱাৰ দাবী কৰিব পাৰে।

এতিয়া আমি ক’ব বিচৰা কথাখিনি হ’ল যে গণিতৰ গাণিতিক সোৱাদৰ প্ৰতি ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মন আকৰ্ষিত কৰিব পাৰিলেহে গণিত বিষয়টো সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ভয়লগা বা বিৰক্তিৰ বিষয় হৈ নাথাকিব আৰু ইয়াকে কৰিবলৈ গ’লে সামাজিক কাঠামোটো বা ইয়াৰ পৰিৱেশলৈ আমি মন দিবই লাগিবই। এই গাণিতিক সোৱাদটোৱেই গণিত পঢ়া বা গণিত অধ্যয়ন কৰাসকলক গাণিতিক দৃষ্টিভংগী এটা লৈ প্ৰতিটো কথা বা প্ৰতিটো ঘটনাক ফঁহিয়াই চাবলৈ মনত সাহস জন্মাব আৰু শেষত, যদি কোনো বিষয়ত সঁচাকৈ এনে দৃষ্টিভংগীয়ে কাম নিদিয়ে, তেনেহ’লে সেই কথাখিনিও তেওঁলোকে নিজে ধৰিব পাৰিব। ফলস্বৰূপে গণিতৰ বাদেও ব্যক্তিগত জীৱন বা সামাজিক জীৱনৰ প্ৰতিটো ঘটনাকেই বিশ্লেষণাত্মক দৃষ্টিভংগীৰে চাই বৰ্জন আৰু গ্ৰহণৰ সঠিক কায়দাসমূহ আয়ত্ত কৰিব পাৰিব।

গাণিতিক চিন্তা বা গাণিতিক দৃষ্টিভংগীত এই বিশেষ গুণটো সদা বিৰাজমান যে- যি কোনো ঘটনাৰ ‘সংঘটন’ত সেই চিৰন্তন দ্বান্দ্বিক পদ্ধতিটোহে অতি সক্ৰিয়। সামাজিক, অৰ্থনৈতিক, ৰাজনৈতিক ইত্যাদি বিভিন্ন বিষয়ৰ ঘটনাসমূহক প্ৰাকৃতিকবিজ্ঞানৰ ঘটনাসমূহৰ দৰেই বিৰোধে (contradiction) আগুৱাই নিয়ে। সমাজৰ প্ৰগতিৰ এই ধাৰাটোৰ আচল কায়দাসমূহ বা পদ্ধতিসমূহ আৰু গাণিতিক বিকাশৰ ধাৰাটোৰ মূল কথাসমূহ তুলনা কৰি চালেই গম পোৱা যায় যে মূলতঃ একে প্ৰক্ৰিয়াই ক্ৰিয়া কৰিছে। গাণিতিক দৃষ্টিভংগী যদি এটা থাকে, তেনেহ’লে সমাজ জীৱনৰ, ৰাজনৈতিক জীৱনৰ কোনো ঘটনাতেই যে ‘ৰহস্য’ৰ গোন্ধ নাই সেয়া উলিওৱা টান নহয়। এইখিনিতে মন কৰিব লাগিব যে গণিতৰ ছাত্ৰ হৈও অগাণিতিক দৃষ্টিভংগী আৰু গণিতৰ ছাত্ৰ নহৈও গাণিতিক দৃষ্টিভংগী ল’ব পাৰে। আমি আলোচনা কৰি থকা গাণিতিক দৃষ্টিভংগীয়ে বাস্তৱ জীৱনৰ প্ৰতিটো কথাকেই (ঘটনাকেই) সাৱধানে যুক্তিৰে বিশ্লেষণ কৰি চোৱাৰ এটা সোৱাদ (taste) জন্মায়। এইটো কথা ‘ঈশ্বৰে কৈছে’ বুলি ক’লেও এনেদৰে প্ৰত্যুত্তৰ দিয়াৰ সাহস এটা জন্মে যে- “ৰ’বি মোক ভাবি চাবলৈ দে। যদি মোৰ ‘মই’টোৱে কয় ‘হয়’, তেনেহ’লেহে মানিম।” এইখিনি কথা অৱশ্যে ঈশ্বৰ সম্পৰ্কীয় কোনো তৰ্কত প্ৰবৃত্ত হোৱাৰ মনেৰে কোৱা নাই।

গাণিতিক দৃষ্টিভংগীত নিহিত হৈ থকা গাণিতিক সোৱাদ সম্পৰ্কে গৰিষ্ঠসংখ্যকক আকৰ্ষিত কৰিব খুজিলে গণিতৰ অগ্ৰগতিৰ অন্তৰালত থকা উপৰ্যুক্ত দ্বান্দ্বিক ধাৰাটোত পণ্ডিতসকলে পুংখাপুংখভাৱে আলোকপাত কৰি গণিতৰ ছাত্ৰসকলক অৱগত কৰা উচিত। গাণিতিক দৃষ্টিভংগীয়ে অকল গণিত কিয়- অন্যান্য বিভিন্ন বিষয়ৰ গৱেষণা কাৰ্যতো পৰোক্ষভাৱে সহায় কৰে সেয়া বহলাই আলোচনা কৰা উচিত। যি কোনো সমাহিত চিন্তায়েই যে গাণিতিক, সেয়া বুজিব পাৰিব লাগিব। ইয়াৰ ফলত সাধাৰণ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ গাণিতিক সোৱাদৰ প্ৰতি ধাউতি বাঢ়িব আৰু তেতিয়া গণিতৰ কোনো তত্ত্ব বুজি থাকোতে গণিত যে এইখন পৃথিৱীৰ বাহিৰৰ কোনো চিন্তা নহয় সেই বিষয়ে ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মনত প্ৰত্যয় জন্মি, অযথা পাৰিপাৰ্শ্বিকত তেওঁলোকে মন দি গণিতৰ সমস্যাটো বুজি ল’লেও তাতেই গুৰুত্ত্ব দি ৰৈ নাথাকিব। ফলত তেতিয়া তেনে ধৰণৰ ব্যাখ্যাই বেছি সহায়হে কৰিব আৰু তেতিয়াহে খুব সম্ভৱ গণিতৰ প্ৰতি থকা অহৈতুক ভয় দূৰ হ’ব আৰু গণিতৰ ছাত্ৰ বা শিক্ষকো বহল অৰ্থত গৰিষ্ঠ সংখ্যকৰ ওচৰ চাপিব পাৰিব।

[ড° খনীন চৌধুৰীৰ  "গণিত : এটি বিৰক্তিকৰ বিষয়" নামৰ গ্ৰন্থখনৰ এটি প্ৰবন্ধ।]

 

[ad#ad-2]

Print Friendly, PDF & Email
2 Comments
  • kalyan jyoti
    Posted at 20:08h, 28 August Reply

    nice article...

    • Gonit Sora
      Posted at 14:02h, 05 September Reply

      Thank you very much.

Post A Comment