দৈনন্দিন জীৱন যাত্ৰাত প্ৰায়োগিক গণিতৰ প্ৰভাৱ আৰু বিস্তৃতি

দৈনন্দিন জীৱনত আমি আমাৰ অলক্ষিতে বহু ক্ষেত্ৰত গণিত-বিজ্ঞানৰ সহায় লৈ আহিছোঁ। সঁচা অৰ্থত ক’বলৈ গ’লে ককা-আজোককাৰ দিনৰপৰাই আমিবোৰ প্ৰায়োগিক গণিত (Applied Mathematics)ৰ ওপৰত কম-বেছি পৰিমাণে নিৰ্ভৰশীল হোৱা পৰিলক্ষিত হয়।

plough-Assam

ফটো : নাঙল, ফটোগ্ৰাফাৰ : নিতুল বৰা

আমাৰ পূৰ্বপুৰুষসকল আছিল প্ৰধানকৈ কৃষিজীৱী লোক। শস্য শ্যামলা পথাৰখনেই যেন তেওঁলোকৰ হিয়াৰ আমঠু! নিজ হাতৰ পৰশত লহপহকৈ বাঢ়ি অহা সেউজীয়া ধাননিখনৰ নয়নাভিৰাম দৃশ্যই যিদৰে তেওঁলোকৰ বুকু জুৰ পেলাব পাৰিছিল; তাৰ বাহিৰে আৰু আন একোৱেই তেওঁলোকক তেনেদৰে সুখী কৰি তুলিব পৰা নাছিল। মাটি চহ কৰিবৰ বাবে তেওঁলোকে নাঙল (Plough) নামৰ এবিধ সঁজুলি ব্যৱহাৰ কৰিছিল। আধুনিক যুগত বহুতো কৃষকে খেতিৰ বাবে ট্ৰেক্টৰ, পাৱাৰ টিলাৰ আদিৰ দৰে উন্নত প্ৰযুক্তি-বিদ্যাৰ সহায় লয় যদিও গ্ৰাম্য জীৱনাদৰ্শত অভ্যস্ত যথেষ্ট সংখ্যক কৃষকে এতিয়াও এইবিধ সঁজুলিকে তেওঁলোকৰ কৃষিভূমি চহ কৰাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰে। গাণিতিক দৃষ্টিভংগীৰে লক্ষ্য কৰিলে এই নাঙল নামৰ সঁজুলিবিধত ত্ৰিকোণমিতি (Trigonometry)ৰ ব্যৱহাৰ পৰিলক্ষিত হয়। খেতিয়কসকলে নাঙল সাজোঁতে তাত ‘ঈহ্ মাৰি’ লগায়। বাৰিষা আৰু খৰালিৰ ক্ষেত্ৰত এই ঈহ্ মাৰিডাল লগোৱাৰ এক নিৰ্দিষ্ট জোখ আছে। মাৰিডাল নাঙলটোত লগাওঁতে প্ৰথমে ফালছটাৰ আগফালৰ শীৰ্ষবিন্দু (Vertex)টোৰপৰা নাঙল আৰু ঈহ্ মাৰিৰ কৌণিক বিন্দু (Angular point)লৈ জোখ লোৱা হয় আৰু তাৰপিছত কৌণিক বিন্দুটোৰপৰা ঈহ্ মাৰিডালেদি সেই সমান দূৰত্ব আগবাঢ়ি যোৱা হয়। মাৰিডালৰ যিটো বিন্দু (Point)ত এই দূৰত্বটো শেষ হয়, সেই বিন্দুটোৰপৰা সমান দূৰত্ব ফালছটাৰ মূল বিন্দু (Point of origin)ৰ ফালে আগবাঢ়ি গ’লে এই নিৰ্দিষ্ট জোখটো ফালছটাৰ শীৰ্ষবিন্দুটোৰপৰা অলপ দূৰ আগবাঢ়ি থাকে। এই আগবাঢ়ি থকা জোখটো আঙুলিৰ হিচাপত লোৱা হয়। আগবাঢ়ি থকা জোখটো ৪ আঙুল হ’লে বেছি বোকা মাটিত আৰু ৩ আঙুল হ’লে কম বোকা মাটিত হাল বাবলৈ সুবিধা হয়। খেতিয়কসকলৰ ভাষাত এই জোখটোক ‘সেও’ বুলি কোৱা হয়। এয়া বাৰিষাৰ নাঙলৰ জোখ। খৰালি মাহত শুকান মাটিত এইটো জোখৰ নাঙলেৰে হাল বাব নোৱাৰি; কাৰণ গৰুৰ ঠেংকেইটা শুকান মাটিৰ ওপৰতহে থাকে, তললৈ সোমাই নাযায়। তেতিয়া ৩ বা ৪ আঙুলৰ জোখটো ২ আঙুললৈ কমাই লোৱা হয়। ইয়াক ‘উভ্’ বুলি কোৱা হয়। ঈহ্ মাৰিডাল নাঙলটোত সংযোগ কৰোঁতে ঢিলা নহ’বৰ বাবে বাঁহৰ সৰু টুকুৰা এটা লগোৱা হয়। ইয়াক ‘পাটি’ বুলি কোৱা হয়। ‘সেও’ নাঙলৰ বাবে ঈহ্ মাৰিডালৰ ওপৰফালে আৰু ‘উভ্’ নাঙলৰ বাবে ঈহ্ মাৰিডালৰ তলফালে এই বাঁহৰ ‘পাটি’ডোখৰ লগোৱা হয়।

নাঙলৰ বাহিৰেও কোৰ শালোতে, অৰ্থাৎ কোৰৰ নাল লগাওঁতেও ত্ৰিকোণমিতিৰ ব্যৱহাৰ হোৱা দেখা যায়। কোৰৰ নালডালে তলৰ ফালৰ লোহাৰ বহল অংশৰ লগত ৬০◦ কোণ কৰি থাকিলে বন চিকুণাবলৈ বা মিহিকৈ কুৰিবলৈ সুবিধা হয়।

তদুপৰি ফলৰ ভৰত হালি অহা গছত ঢোকা দিওঁতেও ত্ৰিকোণমিতিৰ ব্যৱহাৰ হোৱা পৰিলক্ষিত হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, কলগছ গছ এজোপাৰ ওপৰ অংশটো যেতিয়া কলৰ ‘থোক’টোৰ ভৰত মাটিৰ ফালে হালি পৰে, তেতিয়া গছজোপা পোন কৰি ৰাখিবৰ বাবে এডাল বাঁহৰ মাৰি গছজোপা হালি পৰা দিশত ভূমি(মাটি)ৰ পৰা গা-গছ(কলথোকৰ ওচৰলৈ)ডাললৈ লগাই দিয়া হয়। গছজোপাই ভূমিৰ লগত যিটো কোণ কৰি হালি পৰে, ঢোকাডালকো ভূমিৰ লগত সেই একে কোণ কৰি লগোৱা হয়। যদিহে গছজোপাই ভূমিৰ লগত ৬০◦ কোণ কৰি হাউলি থাকে, তেন্তে ঢোকাডালকো ভূমিৰ লগত ৬০◦ কোণ কৰি লগোৱা হয় আৰু তেতিয়া গছজোপা, ঢোকাডাল আৰু ইহঁতৰ মাজৰ মাটিখিনিয়ে এটা সমবাহু ত্ৰিভুজ (Equilateral triangle)ৰ সৃষ্টি কৰে। আকৌ, যদি গছজোপাই যদি ভূমিৰ লগত ৪৫◦ কোণ কৰি হাউলি থাকে, তেতিয়া এটা সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ (Right isosceles triangle) উৎপন্ন হয়।

পঠনীয়:  শূন্য, বীজগণিত আৰু তিনিটা যুগান্তকাৰী ঘটনা

বছৰৰ বিহুটো অসমীয়াৰ বুকুৰ কুটুম। বিহুলৈ কেইবাদিন থাকোঁতেই গ্ৰাম্যাঞ্চলত ঢেঁকীৰ শব্দই খলকনি তোলে। ডেকা-বুঢ়া-আদহীয়া সকলোৰে মন আনন্দত নাচি উঠে। আমোদজনক কথাটো হ’ল যে, ভালকৈ মন কৰিলে এই ঢেঁকীটোতো আনকি আমি গণিতৰ ব্যৱহাৰ দেখিবলৈ পাওঁ। ঢেঁকীৰ থোৰাটো লগাওঁতে ইয়াক ঢেঁকীটোৰ লগত ৯০◦ কোণ কৰি লগোৱা হয়। আনহাতে ‘আষল শলা’ডালে (ঢেঁকীটো কটৰাযোৰৰ ওপৰত বহুৱাই ৰাখিবৰ বাবে ঢেঁকীটোৰ মাজেৰে ফুটা কৰি লগোৱা মাৰি) ঢেঁকীৰ লগত ১৮০◦ কোণ কৰি থাকে।

অসমীয়া শিপিনীৰ নিপুণ কাম-কাজে বিদেশতো প্ৰশংসা বুটলিবলৈ সক্ষম হৈছে। শিপিনীসকলৰ এই তাঁতশালখনেও গণিতৰ ব্যৱহাৰতহে পূৰ্ণতা পায়। তাঁতশালখনৰ মূল খুঁটা চাৰিটাৰে আবৃত ঠাইডোখৰ আয়তক্ষেত্ৰাকাৰ হৈ থাকে। বোৱনীয়ে যিফালে বহি তাঁত বয়, সেইফালৰ খুঁটাযোৰৰ লগত গাতে লাগি থকাকৈ ‘পুলি খুঁটা’ নামৰ এযোৰ সৰু খুঁটাও লগাই দিয়া হয়। এই পুলি খুঁটাযোৰৰ লগত লাগি থকা ডাঙৰ খুঁটাযোৰতকৈ আগফালৰ খুঁটাযোৰ এজুলৰি (এবেগেত) চাপৰ হয়। এই মূল খুঁটা দুযোৰ সংযোগ কৰা ঘাত ঘাত থকা মাৰিডালক ‘সাঁকোমাৰি’ বোলে। এই সাঁকোমাৰিডালে পুলি খুঁটাযোৰৰ লগত থকা ডাঙৰ খুঁটাযোৰৰ লগত প্ৰায় ৬০◦ মান কোণ কৰি থাকে। চালি-মাৰি(দুই সাঁকোমাৰিৰ মাজত পথালিকৈ থকা মাৰি)ডাল, টোলোঠাটো আৰু ৰাঁচখন সমান্তৰাল (parallel) ভাৱে থাকে; ইহঁত আটাইকেইটাই মূল খুঁটা দুযোৰৰ লগত সমকোণ(Right angle) উৎপন্ন কৰে। তদুপৰি তাঁতশালৰ লগত জড়িত আন এবিধ প্ৰয়োজনীয় সঁজুলি যঁতৰ(Spinning wheel)তো সমান্তৰাল ৰেখা (Parallel line)ৰ ধাৰণাটো প্ৰযোজ্য হয়। যঁতৰৰ ডাঙৰ চকৰীটো দুটা সমান্তৰাল খুঁটাৰ মাজত ঘূৰিব পৰাকৈ এডাল মাৰিৰ দ্বাৰা সংযোগ কৰা হয়, ইয়াক ‘ধুৰা মাৰি’ বোলা হয়। এই ধুৰা মাৰিডাল ভূমিৰ লগত সমান্তৰাল ভাৱে থাকে। যঁতৰটো ধৰি ৰখা খুঁটাযোৰ ইংৰাজী ‘T’ আকৃতিৰ কাঠ এচটাৰ ওপৰত স্থাপন কৰা হয়। কাঠচটাৰ আনটো মূৰতো এযোৰ সৰু সমান্তৰাল খুঁটা স্থাপন কৰা হয়। এই খুঁটা দুযোৰৰ মাজেৰে পাৰ কৰা মাৰিডালত এটা সৰু চকৰী সংলগ্ন হৈ থাকে; ডাঙৰ চকৰীটোৰপৰা সৰু চকৰীটোলৈ টনা ৰচীডাল ঘূৰাওঁতে সৰু চকৰীটোৰ লগতে মাৰিডালো ঘূৰে; যিডাল ভূমিৰ লগত ১৮০◦ কোণ কৰি থাকে। এই মাৰিডালত মহুৰা(spindle)টো লগাই মহুৰা ফুৰোৱা (মহুৰাত সূতা মেৰিওৱা) হয়।

গৃহ নিৰ্মাণৰ ক্ষেত্ৰত আয়ত ক্ষেত্ৰ (Rectangle) আৰু বৰ্গ ক্ষেত্ৰ (Square)ৰ ধাৰণা প্ৰয়োগ হোৱা দেখা যায়। ঘৰ এটা সাজিবলৈ লওঁতে প্ৰথমে চাৰিটা খুঁটি পুতি আয়তাকাৰ বা বৰ্গাকাৰ ঘৰটোৰ চাৰিসীমা নিৰ্ধাৰণ কৰি লোৱা হয়। এনে ক্ষেত্ৰত মিস্ত্ৰীসকলে চতুৰ্ভুজ (Quadrilateral)টোৰ কৰ্ণ(Diagonal) দুডালৰ জোখ লয়। যদি দুয়োডাল কৰ্ণ সমান হয়, তেন্তে ঘৰটো সাজি উলিওৱাৰ ক্ষেত্ৰত কোনো অসুবিধাৰ সন্মুখীন হ’ব লগা নহয়। এই কৰ্ণদুডালৰ জোখ মিলোৱা কামটোক মিস্ত্ৰীসকলৰ ভাষাত ‘কোণীয়া মিলোৱা’ বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ বাবে তেওঁলোকে ‘কোণীয়া’ নামৰ এবিধ সঁজুলি ব্যৱহাৰ কৰে। তদুপৰি চকী-মেজ আদি ঘৰুৱা আচবাব আদি নিৰ্মাণতো আয়তক্ষেত্ৰ আৰু বৰ্গক্ষেত্ৰৰ ধাৰণা নিহিত থকা পৰিলক্ষিত হয়।

দুৱাৰ-খিৰিকীৰ ফ্ৰেম (Frame) লগাওঁতেও এই ‘কোণীয়া মিলোৱা’ প্ৰক্ৰিয়াটোৰ সহায় লোৱা হয়। দুৱাৰ-খিৰিকীৰ প্ৰতিটো বাটামেই ইটোৱে সিটোৰ লগত ৯০◦ কোণ কৰি থকাটো বাঞ্চনীয়; নহ’লে ইহঁতৰ পাল্লাবোৰ সমান জোখত নাখাব। কাজেই জপোৱা আৰু খোলাত অসুবিধাৰ সৃষ্টি হ’ব।

পঠনীয়:  কিউ থিয়ৰি (Queueing Theory)

ঘৰৰ ওখ ঠাইৰপৰা বস্তু নমাবলৈ বা ঘৰৰ চালৰ ওপৰলৈ উঠিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা জখলাডাল সাঁজোতেও আনকি গণিত-বিজ্ঞানৰ ধাৰণা প্ৰয়োগ হয়। জখলাডালৰ দীঘল সমান্তৰাল বাঁহ দুডালৰ লগত ভৰি দি উঠিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা শলখাকেইডাল লম্ব (perpendicular)ভাৱে থাকে।

গৰুক ঘাঁহ দিবলৈ ব্যৱহৃত গঁৰাল, পল (মাছ মাৰোঁতে ব্যৱহৃত এবিধ সঁজুলি) আদি সাজোঁতে সদায় বিযুৰীয়া সংখ্যক কাঠী লোৱা হয়।

প্ৰায়োগিক গণিতৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ আৰু আমোদজনক ব্যৱহাৰটো হ’ল পাচি, খৰাহি আদি নিৰ্মাণত π-ৰ প্ৰয়োগ। পাচি বা খৰাহিৰ ‘বাও’ বন্ধা কাৰ্যত π-ৰ ধাৰণাটোৰ অৱস্থিতি লক্ষ্যণীয়। পাচিৰ ব্যাস (Diameter)ৰ ৩ গুণ লৈ ব্যাসডালৰ আধাতকৈ অলপ বেছি ল’লে পোৱা জোখটোৱে হৈছে পাচিটোৰ ওপৰ অংশৰ পৰিধি (Circumference) অৰ্থাৎ ‘বাও’ডালৰ জোখ। এই জোখটোৰ π-ৰ মান (value) ৩.১৪ৰ লগত সামঞ্জস্য দেখা যায়।

এইবোৰৰ উপৰিও গৃহিণীসকলৰ খাদ্য সম্ভাৰত অনুপাত আৰু সমানুপাত (Ratio and Proportion)ৰ ব্যৱহাৰ এক উল্লেখনীয় বিষয়। কোনো এবিধ ব্যঞ্জন ৰান্ধোতে কেঁচা সামগ্ৰীৰ পৰিমাণৰ অনুপাতত নিমখ, হালধি, তেল, মছলা আদি উপাদানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

এনেদৰেই প্ৰায়োগিক গণিতৰ প্ৰত্যক্ষ আৰু পৰোক্ষ ব্যৱহাৰত জনজীৱন অভ্যস্ত হৈ পৰে। দৈনন্দিন জীৱনত গণিতৰ এই প্ৰভাৱে আমাক ক’ব নোৱাৰাকৈয়ে সৃষ্টিৰ সেউজীয়া পথাৰখনত পেলোৱা প্ৰতিটো জীপাল খোজতে সমৰ্থন আগবঢ়াই আহিছে।

 

লেখক — পৰীস্মিতা কাকতি

সংযুক্ত স্নাতকোত্তৰ, চতুৰ্থ ষান্মাসিক,

গণিত বিজ্ঞান বিভাগ, তেজপুৰ বিশ্ববিদ্যালয়।

[ad#ad-2]

Print Friendly, PDF & Email
No Comments

Post A Comment