
14 Oct গণিত অলিম্পিয়াড পৰীক্ষাৰ্থীৰ বাবে অসমতাৰ ১০টা প্ৰশ্নোত্তৰ
১) হ’ল এটা ত্ৰিভূজৰ তিনিটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য। যদি
আৰু
হয়, তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
এতিয়া, ,
আৰু
(কাৰণ,
ত্ৰিভূজৰ বাহু তিনিটাৰ দৈৰ্ঘ্য। গতিকে
আৰু
প্ৰতিটোৱেই ধনাত্মক।)
গতিকে,
সেইদৰে, ৰ লব হ’ল
, (ই শূন্য হ’ব যদিহে
হয়।)
২) আৰু
দুটা ধনাত্মক বাস্তৱ সংখ্যা। প্ৰমাণ কৰা যে
।
আৰু ইয়াৰ সমতাটো কেতিয়া কেতিয়া প্ৰযোজ্য হয় নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:-
প্ৰদত্ত অসমতাটো আমি তলত দিয়া ধৰণে সজাই লিখিব পাৰোঁ, কাৰণ আৰু
ধনাত্মক।
এতিয়া, ত “সমান্তৰ মাধ্য আৰু গুণোত্তৰ মাধ্য অসমতা” ব্যৱহাৰ কৰিলে এই অসমতাটো আমি পাম—
আনহাতে, সমান্তৰ মাধ্য আৰু গুণোত্তৰ মাধ্য অসমতাটোত প্ৰতিটো পদ সমান হ’লে আমি সমতাটো লাভ কৰোঁ। সেয়েহে, ইয়াত হ’ল সমতাটো প্ৰযোজ্য হ’ব।

Image Source : Shutterstock
৩) আৰু
দুটা ধনাত্মক সংখ্যা যাতে
। প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
নিৰ্ণেয় অসমতাটো তলত দিয়া ধৰণৰ, কাৰণ ।
এতিয়া,
,
, (ইয়াত সমতাটো পোৱা যাব, যদিহে
বা
হয়, যিকেইটা
তকৈ সৰু।)
৪) পৰস্পৰ অসমান ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
ধৰাহওক, য়ে
ৰ কোনোবা এটাক বুজাইছে যাতে
।
গতিকে, য’ত
।
সেয়েহে,
।
৫) তিনিটা ধনাত্মক সংখ্যা আৰু
। প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
৬) প্ৰমাণ কৰা যে যিকোনো ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা ৰ বাবে,
সমাধান:-
অসমতাটোৰ বাওঁপিনৰ সাধাৰণ পদটো হ’ল:
গতিকে পদ যোগ কৰি আমি অসমতাটো পাম।

Image Source : Shutterstock
৭) চাৰিটা অঋণাত্মক সংখ্যা, যাতে
আৰু
।
প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
সমান্তৰ মাধ্য আৰু গুণোত্তৰ মাধ্য অসমতাৰ পৰা আমি পাম—
।
আৰু সেইদৰে ।
এই দুয়োটা অসমতা যোগ কৰিলে আমি প্ৰমেয় অসমতাটো পাম।
৮) এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা আৰু
। প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
পদসমূহ ইফাল-সিফাল কৰি প্ৰমাণটো কৰিব পাৰি। ইয়াক পাঠকৰ বাবে এৰিলোঁ।
৯) প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
১০) যদি , প্ৰমাণ কৰা যে
সমাধান:-
ৰ বাবে অসমতাটো শুদ্ধ।
এতিয়া, ৰ বাবে
লোৱা যাওক—
এতিয়া,
এতিয়া ধৰাহওক, অসমতাটো প্ৰতিটো ৰ বাবে শুদ্ধ। গতিকে,
No Comments