গণিত পাঠ – ২১ : বৈদিক গণিত

সংখ্যাৰ যোগ-বিয়োগ-পূৰণ-হৰণ তৎক্ষণাৎ কৰাৰ কিছুমান কৌশল পুৰণি কালত বিভিন্নজন ব্যক্তিয়ে নিৰ্ণয় কৰিছিল৷ সেইবোৰ কৌশল মানুহৰ মুখ বাগৰি বাগৰিয়েই চলি আহিছিল৷ আধুনিক কাল আৰম্ভ হওঁ হওঁ অৱস্থাত তাৰ লগত নতুন নতুন আন কৌশলো যোগ হৈছিল৷ আমাৰ ভাৰতত সৃষ্টি হোৱা এনে কৌশলসমূহক “বৈদিক গণিত” (Vedic Mathematics) নামেৰে কুৰি শতিকাত পৰিচয় দিয়া হ’ল৷ অৱশ্যে, যদিও “গণিত” বুলি কোৱা হয়, এইবোৰ আচলতে পটিগণিতৰ সৰুসুৰা অংকত যোগ-বিয়োগ-পূৰণ-হৰণ তৎক্ষণাত কৰাৰ কেইটামান কৌশলহে৷ তলত ইয়াৰে কেইটামান উদাহৰণ দিলোঁ৷ উদাহৰণবোৰ নিজে এবাৰ অনুশীলন কৰিলেই নিয়মখিনি মনত ৰৈ যাব৷ আৰু হাইস্কুলৰ গণিত ব্যৱহাৰ কৰিয়েই এইবোৰ প্ৰমাণ কৰিবও পাৰিবা৷ (বেলেগ দুটামান পাঠত বৈদিক গণিতৰ আন দুটামান উদাহৰণ দিয়া হৈছে৷ যেনে: সংখ্যা এটাৰ এককৰ ঘৰৰ অংকটো ৫ হ’লে সংখ্যাটোৰ বৰ্গফল তৎক্ষণাৎ উলিওৱাৰ নিয়মটো৷)

১)

১১ৰে পূৰণ:
ক) ৪৩×১১ = ?
এইটো নিৰ্ণয় কৰিবলৈ আমি তলত দিয়া ধৰণে সজাই ল’মঃ
৪৩
×১১
————–
৪   ৩
প্ৰথমে আমি এনেকৈ ৪ আৰু ৩ ক দুকাষে পাটি ল’ম৷ এতিয়া সিহঁতৰ মাজত সিহঁতৰ যোগফল ৭ ক বহুৱাই দিলে উত্তৰটো পাই যাম৷ তাৰমানে উত্তৰটো হ’ব ৪৭৩৷

খ) ৪৮×১১ = ?
একেদৰেই ৪ আৰু ৮ ক দুকাষে পাটি ল’লোঁঃ
৪৮
×১১
————–
৪   ৮
এতিয়া, ৪ আৰু ৮ ৰ যোগফল ১২৷ আমি মাজত ১২ টো বহুৱাই দিব নোৱাৰো; মাজত আমি ২ টোক বহুৱাব লাগিব আৰু হাতে ৰোৱা ১ টোক ৪ ৰ লগত যোগ কৰি দিব লাগিব৷ তাৰমানে পূৰণফলটো হ’ব ৫২৮৷
গতিকে, এনে অংক পালে এতিয়াৰ পৰা পটাপট কৰিব পাৰিবা নিশ্চয়৷ যেনেঃ ৮৫×১১=৯৩৫, ৭২×১১=৭৯২ ইত্যাদি৷

গ) ২৪৩৫১৭×১১ = ?
ইয়াতো আমি প্ৰথমে একেবাৰে শেষৰ অংক দুটা পাটি ল’লোঁঃ
২৪৩৫১৭
×১১
——————–
২          ৭
এতিয়া মাজত, সোঁপিনৰ পৰা একাদিক্ৰমে দুটা দুটা অংক যোগ কৰি বহুৱাই যাম৷ প্ৰথমে ৭ ৰ লগত ১ যোগ কৰিম৷ তাৰ পাছত ১ ৰ লগত ৫ যোগ কৰিম৷ তাৰ পাছত ৫ ৰ লগত ৩ যোগ কৰিম৷ এইদৰে শেষলৈকে কৰি যাম৷ তাৰমানে পূৰণফলটো হ’ব ২৬৭৮৬৮৭৷

ঘ) যদি দুটা দুটা অংক লৈ যোগ কৰোঁতে যোগফলটো ১০ বা তাতকৈ বেছি ওলায়, তেন্তে উদাহৰণ-খ ত দিয়া দৰে হাতে ৰোৱাটো পিছৰবাৰ যোগ কৰিব লাগিব৷ যেনেঃ
২৬৮৫৯৭
×১১
——————–
২          ৭
ইয়াতো প্ৰথমে একেবাৰে শেষৰ অংক দুটা পাটি ল’লোঁ৷ তাৰ পাছত সোঁপিনৰ পৰা একাদিক্ৰমে দুটা দুটা অংক যোগ কৰি হাতে ৰোৱাটো ঠিকমতে লগ লগাই বহুৱাই যাম৷ ইয়াত পূৰণফলটো হ’ব ২৯৫৪৫৩৭৷

২)

১০, ১০০, ১০০০ ইত্যাদিৰ ওচৰা-ওচৰি দুটা সংখ্যাৰ পূৰণঃ
ক) ১৩×১২ = ?
এই দুটা সংখ্যা ১০ ৰ ওচৰৰ আৰু ১০ তকৈ ডাঙৰ৷ গতিকে আমি এনেকৈ লিখি ল’মঃ
১৩     +৩
১২     +২
তাৰমানে ১০ ৰ লগত ৩ যোগ কৰিলে ১৩ হয়, আৰু ১০ ৰ লগত ২ যোগ কৰিলে ১২ হয়৷
এতিয়া যদি ইহঁতক ক্ৰচ-যোগ কৰা হয়, মানে ১৩ ৰ লগত ২ ক যোগ কৰা হয় আৰু ১২ ৰ লগত ৩ যোগ কৰা হয়, তেন্তে দুয়োটা যোগফল একেই হ’ব৷ যোগফলটো হ’ব ১৫৷ এই যোগফলটো আমি এঠাইত বহুৱাম৷ আকৌ ৩ আৰু ২ ৰ পূৰণফলটো উলিয়াম৷ সেইটো হ’ল ৬৷ এইটোৱো এঠাইত বহুৱাম৷ কাম ইমানেই, এইদৰেই উত্তৰটো কেনেকৈ পাম চোৱাঃ
১৩       +৩
১২       +২
——————————
১৫         ৬
আমাৰ উত্তৰটো হ’ল ১৫৬৷

খ)
যদিহে ১৩ ৰ লগত ১৪ ক পূৰণ কৰোঁ, তেতিয়া অংকটো এনেকুৱা হ’বঃ
১৩       +৩
১৪       +৪
——————————
১৭       ১২
এই ১২ টোৰ পৰা ২ টো পাটি, হাতে ৰোৱা ১ টো ১৭ ৰ লগত যোগ কৰিব লাগিব৷ গতিকে উত্তৰটো হ’ব ১৮২৷

গ) ১০৩×১০৪= ?
যিহেতু ইয়াত সংখ্যাকেইটা ১০০ ৰ ওচৰাওচৰি, সেয়েহে ইয়াত এইদৰে ০ এটা ব্যৱহাৰ কৰিব লাগিবঃ
১০৩       +০৩
১০৪       +০৪
——————————
১০৭         ১২
ইয়াত +০৩ আৰু +০৪ ত দুটা দুটা অংক আছে, গতিকে ১২ ৰ পৰা হাতে যোৱা বেলেগকৈ নাথাকে৷ অৰ্থাৎ উত্তৰটো হ’ব ১০৭১২৷

ঘ) ১০০৩×১০০৪= ?
যিহেতু ইয়াত সংখ্যাকেইটা ১০০০ ৰ ওচৰাওচৰি, সেয়েহে ইয়াত ০ দুটা ব্যৱহাৰ কৰিব লাগিবঃ
১০০৩          +০০৩
১০০৪          +০০৪
———————————–
১০০৭            ০১২
ইয়াত উত্তৰটো হ’ব ১০০৭০১২৷

ঙ) ১০৫৩×১০৩৪=?
ইয়াত ০ ৰ পৰিমাণ মন কৰাঃ
১০৫৩          +০৫৩
১০৩৪          +০৩৪
————————————
১০৮৭          ১৮০২
ইয়াত ১৮০২ লৈ চোৱা, তাৰ চাৰিটা স্থান আছে, কিন্তু স্থান লৈছিলোঁ আমি তিনিটা৷ গতিকে ১ টো হাতে ৰ’ব, সেই ১ টো ১০৮৭ ৰ লগত যোগ কৰিব লাগিব৷ গতিকে উত্তৰটো হ’ব ১০৮৮৮০২৷

৩)

ওপৰৰ উদাহৰণকেইটাত আমি ১০, ১০০, ১০০০ ইত্যাদিতকৈ অলপ ডাঙৰ সংখ্যাবোৰ লৈছিলোঁ৷ এইবাৰ সৰু ল’ম৷ সৰু হ’লে ক্ৰছ-বিয়োগ কৰিব লাগিব৷ বাকী নিয়মবোৰ একেই৷
ক) ৯৮×৯৬ = ?
৯৮      -০২
৯৬      -০৪
——————————
৯৪       ০৮
উত্তৰটো হ’ল ৯৪০৮৷

খ) ৯৩×৭৬ = ?
৯৩        -০৭
৭৬        -২৪
——————————
৬৯       ১৬৮
উত্তৰটো হ’ল ৭০৬৮৷

গ) ৯৯৩×৯৯৪ = ?
৯৯৩           -০০৭
৯৯৪           -০০৬
———————————
৯৮৭            ০৪২
উত্তৰটো হ’ল ৯৮৭০৪২৷

৪)

ওপৰৰ পদ্ধতি দুটা ব্যৱহাৰ কৰি সংখ্যাৰ বৰ্গও নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি৷ যেনেঃ
ক) {\text{৯৯৭}}^{\text{২}} = ?
{\text{৯৯৭}}^{\text{২}} = ৯৯৭×৯৯৭৷ গতিকেঃ
৯৯৭       -০০৩
৯৯৭       -০০৩
———————————
৯৯৪        ০০৯
গতিকে উত্তৰটো হ’ল ৯৯৪০০৯৷

খ) {\text{১০০৭}}^{\text{২}} = ?
১০০৭        +০০৭
১০০৭        +০০৭
———————————–
১০১৪          ০৪৯
গতিকে উত্তৰটো হ’ল ১০১৪০৪৯৷

No Comments

Post A Comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.